高中圓知識點的總結【新版多篇】

高中圓知識點的總結 篇一

1.圓：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。

2.圓心：圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。 注：圓心一般符號O表示

3.直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

4.半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r或r=d/2。

圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。

5.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

6.圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。

圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環小數(無理數)，用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

7.圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。πr^2;，用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

8.周長計算公式

(1)已知直徑：C=πd

(2)已知半徑：C=2πr

(3)已知周長：D=c/π

(4)圓周長的一半：1/2周長(曲線)

(5)半圓的周長：1/2周長+直徑(π÷2+1)

9.面積計算公式：

(1)已知半徑：S=πr2

(2)已知直徑：S=π(d/2)2

(3)已知周長：S=π[c÷(2π)]2

高中圓知識點的總結 篇二

1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合。

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合；圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。

6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

7.垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

9.定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角。

10.經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

11.切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

12.切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑。

13.經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等於內對角。

16.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。

17.

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交d>R-r)

④兩圓內切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含d=r)

18.定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.內公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

22.定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

高中圓知識點的總結 篇三

數學圓的知識點

1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關係：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d

扇形弧長/圓錐母線—l周長—C面積—S三、有關圓的'基本性質與定理(27個)

1.點P與圓O的位置關係(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關係(設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距

離)：

AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：

外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

數學學習方法

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢？原因是學生對教師所説的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做着的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話説： 有錢難買回頭看 。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

我們應該看看我們做得對不對；還有什麼解決辦法；問題在知識體系中的地位是什麼；解決辦法的實質是什麼；問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。可稱為事半功倍。

有人認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題？一般説做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。

數學學習技巧

養成良好的課前和課後學習習慣：在當前高中數學學習中，培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數學學習真的是反覆嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閲讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內容中找到答案，然後在教材會考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數學研究中，建議採用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課後筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助於對筆記內容的查詢。

高中圓知識點的總結 篇四

圓

1、定義：圓是到定點的距離等於定長的點的集合

2、點與圓的位置關係：

如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那麼

點P在圓內，則dr;

點P在圓上，則dr;

點P在圓外，則dr;反之亦成立。

圓的對稱性

一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

圓心角的度數與它所對的弧的度數相等。

二、圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

圓周角

定義：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半。

定理：直徑(或半圓)所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。

確定圓的條件

結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓

三角形的外接圓(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3邊垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。

注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等於斜邊的一半。

直線與圓的位置關係

一、三種位置關係：相交、相切、相離

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼

直線l與⊙O相交，則dr;

直線l與⊙O相切，則dr;

直線l與⊙O相離，則dr;反之亦成立。

二、圓的切線的性質及判定

定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑

定理：圓的切線垂直於過切點的半徑

三角形的內切圓(三角形的內心)：三角形的內心是三角形中3條角平分的交點，三角形的內心到三角形各邊的距離相等。

注：求三角形的內切圓的半徑通常用面積法，特殊地，直角三角形內切圓的半徑=a?b?c(其中c為斜邊) 2

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

圓與圓的位置關係

五種位置關係：外離、外切、相交、內切、內含

閲讀材料：如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

正多邊形與圓

各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形，如果有偶數條邊，那麼它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

注：與正多邊形有關的計算