基礎解系是什麼意思 基礎解系求法新版多篇

基礎解系和通解的關係 篇一

對於一個方程組，有無窮多組的解來説，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)......等均符合方程的解，則係數K為1，2，3，4.....等，因此(1，2，3)就為方程組的基礎解系。

A是n階實對稱矩陣，

假如r(A)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3==0;對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn

此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。由於：Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。

基礎解系 篇二

首先，我們來了解一下基礎解系的定義：基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。

我們在求基礎解系時，先確定自由未知量，我們可以設AX=b的係數矩陣A的秩為r，然後對矩陣A進行初等行變換。

完成初等變換後，將得到的矩陣轉化為同解方程組形式。並將自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分別取值為(n-r)組數[1,0,...,0],[0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。

這時，再將其帶入到矩陣的同解方程組中，我們就可以求得矩陣A的基礎解繫了。我們遇到具體的矩陣時，只需要套用公式即可。

基礎解系需要滿足三個條件：

1、基礎解系中所有量均是方程組的解。

2、基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。

3、方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。

齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應着某種線性關係。

基礎解系求法 篇三

基礎解系求法的具體步驟如下：

第一步確定自由未知量，

第二步對矩陣進行基礎行變換，

第三步轉化為同解方程組，

第四步代入數值，

第五步求解即可。