數列練習題【精品多篇】

數列 篇一

1、若 為等差數列，且 則 ;

2、若 為等差數列， 當為奇數時， , ( 中間項),

當n為偶數時， 。

3、若 為等差數列，則連續 項的和組成的數列 仍為等差數列。

4、等差數列 中，若 ,則 , 是其前 項之和，有如下性質，

一般地： ,由此式可以推出：

(1)若 ,則 ;

(2)若 則 ;

(3)若 則 ;

(4)若 ,則 。

5、有兩個等差數列 、,若 ,則 。

6、若 為等差數列， 為公差，則 。

7、若 、都是等差數列，公差分別為 、,若這兩個數列有公共項，則公共項組成的新數列一般仍為等差數列。

8、等差數列 中， (d為公差)。

若公差非零的等差數列 中的三項 構成等比數列，則其公比為： 。

9、等差數列前項和公式 。

10、在等差數列 中，有關 的最值問題常用鄰項變號法來求解，分類如下：

(1)當 時，滿足 的項數 ,使得 取最大值；

(2)當 時，滿足 的項數 ,使得 取最小值；

説明： 存在最大值，只需 , 存在最小值，只需 。

11、若 為等比數列，則連續 項的和組成的數列 仍為等比數列。( )。

12、若 為等比數列，且 則 ;

,

13、若 為等比數列， 、、成等差數列，則 、、成等比數列，其中 、、

14、若 為等比數列，則 。

15、若 為等差數列，則 。

16、;

;

。

17、兩個特殊的裂項： , 。

18、由遞推公式求數列通項公式類型與方法歸類：

類型(ⅰ)方法：累加法

累加公式：

類型(ⅱ) 方法：累乘法

累乘公式：

類型(ⅲ) 方法：不動點法

配成 ,等比數列，其中 ;

類 型(ⅳ) 方法有二

方法一：可配成 ,即類型(ⅲ),配成等比數列。

方法二：可變成 ,即類型(ⅰ),累加法。

類型(ⅴ) 方法：取對數法

等價變形為： ,即類型(ⅲ),配成等比數列。

類型(ⅵ) 方法：特徵方程法

(1)若 ,原式可變成： ,先求等比，再累加求 .

(2)若 ,考察特徵方程， ,設其兩根為 ,分類討論如下：

①若 ,可求

②若 ,可求 (其中a,b的值由 解出)

類型(ⅶ) 方法：不動點法

類型(ⅷ)方法：不動點法 説明：“不動點法”可參考相關文獻

特別地：選擇或填空題中，若所求數列某項的項數較大，且求通項不容易，則該數列可能為周

期數列，可通過歸納求某項。

19、求數列前 項和類型與方法歸類

(1)若 為等差數列， 為等比數列，則數列 前 項的和可用錯位相減法求得。

(2)如果一個數列 ,與首末兩項等距離的兩項之和等於首末兩項之和，這樣的數列可用倒序相加法求和。

形如下列題型：已知函數 為定值 ,

求 的值，就可用倒序相加法求和。

(3)若通項為 個連續自然數積的倒數，則一般可用裂項法求前 項的和。如 是公差為 的等差數列，則有 ,

(4)當一個數列既不是等差數列又不是等比數列時，如果能將這個數列分解為一個等差數列和一個等比數列對應項相加得到的一個新數列，此時可用分組法求和(有時按奇數項和偶數項分組)。

20、數列 是公差非零的等差數列的充要條件是： 是關於 的一次函數，或 是關於 的不含常數項的二次函數。(有時可設 ,若 ,則 是常數列)

21、等差數列 的前 項的算術平均值 是等差數列，等比數列前 項的幾何平均值是等比數列。

22、一般地，若 為等差數列， 是 的前 項和，則 也是等差數列。

23、等差數列 中， , 且 ,則使前 項和 成立的最大自然數 是 。

數列教案 篇二

怎麼學好數列

高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這裏要採用的一些方法有錯位相消法。

題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。

對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行總結，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫

助。

學習數學的方法

1、調動興趣是關鍵：因為我喜歡數學，所以我願意去學它，所以我在學習過程中遇到任何艱難險阻也願意去克服；克服困難所得來的成功體驗又增強了我學習的興趣和信心，所以我更喜歡學數學了。

2、化抽象為生動：比如在講例題的時候，結合題目給學生講一些順口溜、數學故事、數學發展史、生活中的數學等。讓學生感到數學就在身邊。比如華羅庚的數形結合順口溜“數與形，本相依，焉能分作兩邊飛。數缺形時，難直覺；形缺數時，難入微。代數幾何本一體，永遠聯繫莫分離。”生活中的數學包括身邊的事、新聞時事等，比如：讓學生適度參與現在很多父母都熱衷的股票問題；自己家裏每月消費多少米，多少油，多少鹽等，人均消費多少；今年淮河流域出現洪災，泄洪時就需要考慮上游水位和下游河道寬的關係等等。

3、化抽象為形象：現在的學生大都對電腦感興趣，如果從這一點入手引導學生學數學，是個很好的辦法。鄭州一所重點中學的劉老師用幾何畫板讓學生形象直觀的體會數學知識，學生在學幾何畫板的同時，學數學的積極性也被調動起來了。

4、成功體驗的積累：興趣與成就感往往有很大關係。每個孩子都有想成為研究者、發現者的內在願望，都有被認同和賞識的需要，都希望取得成就和進步。教育者應該善於發現學生的一點點進步，給不同學生提不同的要求，讓他們有機會成功，體會成功時的成就感。

5、營造學數學的環境：比如家裏的書架上可以放一些數學相關的書籍如《速算祕訣》《中學生數理化》《好玩的數學系列》《訓練思考能力的數學書》《故事中的數學》等，並推薦孩子閲讀。學校裏也可以營造這樣的氛圍。有位老師説：“我每天課間時間都會坐在教室門口，拿起一本書來看。總會有幾個學生來問我看的是什麼書，一問一答之間他們就對我手裏的書感興趣了。幾天後我就會發現，有一兩個學生帶頭借了這本書。再過一陣子，這本書就風靡全班了。”

6、打牢基礎也可以通過做題來實現，這跟題海戰術不同，有的學生可能做兩道題就弄懂了，那他就不需要再做，有的學生可能需要做20道題，總之，為了達到最好的理解和記憶效果，讓學生自己理解知識點之後，再多做1-2道題，達到150%的理解和記憶效果。