七年級數學期末考試試卷新版多篇
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2017七年級數學期末考試試題 篇一
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
1、﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2、運用等式性質進行的變形,正確的是( )
A.如果a=b,則a+c=b﹣c B.如果a2=3a,那麼a=3
C.如果a=b,則 = D.如果 = ,則a=b
3、直四稜柱、長方體和正方體之間的包含關係是( )
A. B. C. D.
4、下列説法中,錯誤的是( )
A.﹣2a2b與ba2是同類項
B.對頂角相等
C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.垂線段最短
5、如圖,直線a、b與直線c相交,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的條件有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6、一根竹竿插入到池塘中,插入池塘淤泥中的部分佔全長的 ,水中部分是淤泥中部分[]的2倍少1米,露出水面的竹竿長1米。設竹竿的長度為x米,則可列出方程( )
A. x=1 B. x+1=x
C. x﹣1+1=x D. x+1+1=x
二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
7、請寫出一個負無理數 。
8、今年某市參加會考的考生共約11萬人,用科學記數法表示11萬人是 人。
9、若2x|m|﹣1=5是一元一次方程,則m的值為 。
10、某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的名稱是 。
11、多項式2a2﹣4a+1與多項式﹣3a2+2a﹣5的差是 。
12、小明根據方程5x+2=6x﹣8編寫了一道應用題,請你把空缺的部分補充完整。
某手工小組計劃教師節前做一批手工品贈給老師,如果每人做5個,那麼就比計劃少2個; ,請問手工小組有幾人?(設手工小組有x人)
13、如圖是一個正方體展開圖,把展開圖摺疊成正方體後,“我”字一面的相對面上的字是 。
14、如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東85°方向,則∠ACB的度數為 。
15、如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那麼四邊形ABFD的周長是 。
16、按下面的程序計算,若開始輸入的值x為正數,最後輸出的結果為11,則滿足條件的x的不同值分別為 。
三、解答題(本大題共12小題,共102分)
17、計算:
(1)[﹣5﹣(﹣11)]÷(﹣ ÷ );
(2)﹣22﹣ ×2+(﹣2)3÷(﹣ )。
18、解方程:
(1)6+2x=14﹣3x(寫出檢驗過程);
(2) =1.
19、如圖,點B在線段AD上,C是線段BD的中點,AD=10,BC=3.求線段CD、AB的長度。
20、一個角的補角加上10°後,等於這個角的餘角的3倍,求這個角以及它的餘角和補角的度數。
21、化簡求值:(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
22、證明:多項式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值與字母a的取值無關。
23、如圖,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,∠B=30°。求∠GDB的度數。
請將求∠GDB度數的過程填寫完整。
解:因為EF⊥BC,AD⊥BC,
所以∠BFE=90°,∠BDA=90°,理由是 ,
即∠BFE=∠BDA,所以EF∥ ,理由是 ,
所以∠2= ,理由是 。
因為∠1=∠2,所以∠1=∠3,
所以AB∥ ,理由是 ,
所以∠B+ =180°,理由是 。
又因為∠B=30°,所以∠GDB= 。
24、如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點過點P畫OB的垂線,交OA於點C;
(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長度是點P到 的距離, 是點C到直線OB的距離。線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是 (用“<”號連接)
25、週末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯,瞭解情況後發現甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯,定價相同:茶壺每把定價30元,茶杯每隻定價5元。兩家都有優惠:甲店買一送一大酬賓(買一把茶壺贈送茶杯一隻);乙店全場9折優惠。小明爸爸需茶壺5把,茶杯x只(x不小於5)。
(1)若在甲店購買,則總共需要付 元;若在乙店購買,則總共需要付 元。(用含x的代數式表示並化簡。)
(2)當需購買15只茶杯時,請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什麼?
26、某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》裏這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。詩中後兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那麼有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那麼就空出一間房。
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設店主李三公將客房進行改造後,房間數大大增加。每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優惠。若詩中“眾客”再次一起入住,他們如何訂房更合算?請寫出你作出這種決策的理由。
27、(1)觀察思考
如圖,線段AB上有兩個點C、D,請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段,並計算圖中共有多少條線段;
(2)模型構建
如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?請説明你結論的正確性;
(3)拓展應用
8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽採用單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那麼一共要進行多少場比賽?
請將這個問題轉化為上述模型,並直接應用上述模型的結論解決問題。
28、如圖,OB、OC是∠AOD的兩條射線,OM和ON分別是∠AOB和∠COD內部的一條射線,且∠AOD=α,∠MON=β。
(1)當∠AOM=∠BOM,∠DON=∠CON時,試用含α和β的代數式表示∠BOC;
(2)①當∠AOM=2∠BOM,∠DON=2∠CON時,∠BOC等於多少?(用含α和β的代數式表示)
②當∠AOM=3∠BOM,∠DON=3∠CON時,∠BOC等於多少?(用含α和β的代數式表示)
(3)根據上面的結果,請填空:當∠AOM=n∠BOM,∠DON=n∠CON時,∠BOC= 。(n是正整數)(用含α和β的代數式表示)。
2017七年級數學期末考試試卷答案與解析 篇二
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
1、﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點】相反數。
【分析】根據相反數的概念解答即可。
【解答】解:﹣3的相反數是3,
故選:A.
2、運用等式性質進行的變形,正確的是( )
A.如果a=b,則a+c=b﹣c B.如果a2=3a,那麼a=3
C.如果a=b,則 = D.如果 = ,則a=b
【考點】等式的性質。
【分析】根據等式的性質對每一項分別進行分析,即可得出正確答案。
【解答】解:A、根據等式性質1,兩邊都加c,得到a+c=b+c,故A不正確;
B、因為根據等式性質2,a≠0,所以不正確;
C、因為c必需不為0,所以不正確;
D、根據等式性質2,兩邊都乘以c,得到a=b,所以D成立;
故選D.
3、直四稜柱、長方體和正方體之間的包含關係是( )
A. B. C. D.
【考點】認識立體圖形。
【分析】根據長方體與正方體的關係,可得答案。
【解答】解:長方體是特殊的直四稜柱,正方體是特殊的長方體,
故選:B.
4、下列説法中,錯誤的是( )
A.﹣2a2b與ba2是同類項
B.對頂角相等
C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.垂線段最短
【考點】平行公理及推論;同類項;對頂角、鄰補角;垂線段最短。
【分析】A、根據同類項的定義進行判斷;
B、根據對頂角的性質進行判斷;
C、根據平行公理進行判斷;
D、根據垂線段的性質進行判斷。
【解答】解:A、﹣2a2b與ba2是同類項,故本選項錯誤;
B、對頂角相等,故本選項錯誤;
C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項正確;
D、從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短,故本選項錯誤;
故選:C.
5、如圖,直線a、b與直線c相交,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的條件有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】平行線的判定。
【分析】根據平行線的判定方法:同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行進行分析即可。
【解答】解:①∠1=∠2可根據同位角相等,兩直線平行得到a∥b;
②∠3=∠6可根據內錯角相等,兩直線平行得到a∥b;
③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°,可根據同旁內角互補,兩直線平行得到a∥b;
④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°,可根據同旁內角互補,兩直線平行得到a∥b;
故選:D.
6、一根竹竿插入到池塘中,插入池塘淤泥中的部分佔全長的 ,水中部分是淤泥中部分的2倍少1米,露出水面的竹竿長1米。設竹竿的長度為x米,則可列出方程( )
A. x=1 B. x+1=x
C. x﹣1+1=x D. x+1+1=x
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程。
【分析】根據題意可以列出相應的方程,從而可以解答本題。
【解答】解:由題意可得,
,
故選C.
二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
7、請寫出一個負無理數 ﹣ (答案不唯一) 。
【考點】無理數。
【分析】根據無理數是無限不循環小數進行解答即可。
【解答】解:由無理數的定義可知,﹣ 、﹣ …是負無理數。
故答案為:﹣ (答案不唯一)。
8、今年某市參加會考的考生共約11萬人,用科學記數法表示11萬人是 1.1×105 人。
【考點】科學記數法—表示較大的數。
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數。確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數。
【解答】解:11萬=11 0000=1.1×105,
故答案為:1.1×105.
9、若2x|m|﹣1=5是一元一次方程,則m的值為 ±2 。
【考點】一元一次方程的定義。
【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可。
【解答】解:∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程,
∴|m|﹣1=1,即|m|=2,
解得:m=±2,
故答案為:±2
10、某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的名稱是 圓柱 。
【考點】由三視圖判斷幾何體。
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀。
【解答】解:根據主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體,根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱,
故答案為:圓柱。
11、多項式2a2﹣4a+1與多項式﹣3a2+2a﹣5的差是 5a2﹣6a+6 。
【考點】整式的加減。
【分析】根據題意列出關係式,去括號合併即可得到結果。
【解答】解:(2a2﹣4a+1)﹣(﹣3a2+2a﹣5)
=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5
=5a2﹣6a+6.
故答案為5a2﹣6a+6.
12、小明根據方程5x+2=6x﹣8編寫了一道應用題,請你把空缺的部分補充完整。
某手工小組計劃教師節前做一批手工品贈給老師,如果每人做5個,那麼就比計劃少2個; 如果每人做6個,那麼就比計劃多8個 ,請問手工小組有幾人?(設手工小組有x人)
【考點】一元一次方程的應用。
【分析】根據等號左邊的式子可以看出,表示實際需要禮物個數,仿照所給題意的前半部分寫出所缺部分。
【解答】解:等號左邊5x+2,表示實際需要禮物個數,那麼等號右邊也應表示實際需要禮物個數,
則6x﹣8表示:如果每人做6個,那麼就比計劃多8個。
13、如圖是一個正方體展開圖,把展開圖摺疊成正方體後,“我”字一面的相對面上的字是 夢 。
【考點】專題:正方體相對兩個面上的文字。
【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點作答。
【解答】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,
“我”與“夢”是相對面,
“們”與“中”是相對面,
“的”與“國”是相對面。
故答案為:夢。
14、如圖,B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東85°方向,則∠ACB的度數為 80° 。
【考點】方向角。
【分析】根據方向角,可得∠1,∠2,∠3的度數,根據平行線的性質,可得∠5,的度數,根據角的和差,可得∠2,4的度數,根據三角形的內角和定理,可得答案。、
【解答】解:如圖:
,
B處在A處的南偏西45°方向,C處在A處的南偏東15°方向,C處在B處的北偏東85°方向,
∴∠1=45°∠2=85°,∠3=15°,
由平行線的性質得∠5=∠1=45°。
由角的和差得
∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°,
∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°,
由三角形的內角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°,
故答案為:80°。
15、如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那麼四邊形ABFD的周長是 20cm 。
【考點】平移的性質。
【分析】根據平移的性質可得DF=AE,然後判斷出四邊形ABFD的周長=△ABE的周長+AD+EF,然後代入數據計算即可得解。
【解答】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+DF+AD+EF,
=AB+BE+AE+AD+EF,
=△ABE的周長+AD+EF,
∵平移距離為2cm,
∴AD=EF=2cm,
∵△ABE的周長是16cm,
∴四邊形ABFD的周長=16+2+2=20cm.
故答案為:20cm.
16、按下面的程序計算,若開始輸入的值x為正數,最後輸出的結果為11,則滿足條件的x的不同值分別為 5,2,0.5 。
【考點】代數式求值。
【分析】解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序。由於代入x計算出y的值是11>10,符合要求,所以x=5即也可以理解成y=5,把y=5代入繼續計算,得x=2,依此類推就可求出5,2,0.5.
【解答】解:依題可列,
y=2x+1,
把y=11代入可得:x=5,即也可以理解成y=5,
把y=5代入繼續計算可得:x=2,
把y=2代入繼續計算可得:x=0.5,
把y=0.5代入繼續計算可得:x<0,不符合題意,捨去。
∴滿足條件的x的不同值分別為5,2,0.5.
三、解答題(本大題共12小題,共102分)
17、計算:
(1)[﹣5﹣(﹣11)]÷(﹣ ÷ );
(2)﹣22﹣ ×2+(﹣2)3÷(﹣ )。
【考點】有理數的混合運算。
【分析】(1)原式先計算括號中的運算,再計算除法運算即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最後算加減運算即可得到結果。
【解答】解:(1)原式=6÷(﹣ ×4)=6÷(﹣6)=﹣1;
(2)原式=﹣4﹣3+(﹣8)÷(﹣ )=﹣4﹣3+16=9.
18、解方程:
(1)6+2x=14﹣3x(寫出檢驗過程);
(2) =1.
【考點】解一元一次方程。
【分析】(1)方程移項合併,把x係數化為1,求出解,檢驗即可;
(2)方程去分母,去括號,移項合併,把x係數化為1,即可求出解。
【解答】解:(1)移項得:3x+2x=14﹣6,
合併得:5x=8,
解得:x=1.6,
當x=1.6時,左邊=6+3.2=9.2,右邊=14﹣4.8=9.2,
∵左邊=右邊,
∴x=1.6是方程的解;
(2)去分母得:3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,
去括號得:3x+6﹣4x+6=12,
解得:x=0.
19、如圖,點B在線段AD上,C是線段BD的中點,AD=10,BC=3.求線段CD、AB的長度。
【考點】兩點間的距離。
【分析】根據線段中點的定義可得BC=CD;再根據AB=AD﹣BC﹣CD,代入數據進行計算即可得解。
【解答】解:∵C是線段BD的中點,
∴BC=CD,
∵BC=3,
∴CD=3;
由圖形可知,AB=AD﹣BC﹣CD,
∵AD=10,BC=3,
∴AB=10﹣3﹣3=4.
20、一個角的補角加上10°後,等於這個角的餘角的。3倍,求這個角以及它的餘角和補角的度數。
【考點】餘角和補角。
【分析】設這個角為x°,則得出方程180﹣x+10=3(90﹣x),求出即可。
【解答】解:設這個角為x°,
則180﹣x+10=3(90﹣x),
解得:x=40.
即這個角的餘角是50°,補角是140°。
21、化簡求值:(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
【考點】整式的加減—化簡求值。
【分析】先化簡,然後將a與b的值代入即可求出答案。
【解答】解:原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2+a2b,
當a=1,b=﹣2時,
原式=﹣1×1×4+1×(﹣2)
=﹣6;
22、證明:多項式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}的值與字母a的取值無關。
【考點】整式的加減。
【分析】先將多項式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}進行化簡,化簡時去括號,然後合併同類項,以此來判斷是否與a的取值無關。
【解答】證明:16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3(1﹣2a)]}
=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}
=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}
=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a
=4.
故多項式的值與a的值無關。
23、如圖,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,∠B=30°。求∠GDB的度數。
請將求∠GDB度數的過程填寫完整。
解:因為EF⊥BC,AD⊥BC,
所以∠BFE=90°,∠BDA=90°,理由是 垂直的定義 ,
即∠BFE=∠BDA,所以EF∥ AD ,理由是 同位角相等,兩直線平行 ,
所以∠2= ∠3 ,理由是 兩直線平行,同位角相等 。
因為∠1=∠2,所以∠1=∠3,
所以AB∥ DG ,理由是 內錯角相等,兩直線平行 ,
所以∠B+ ∠GDB =180°,理由是 兩直線平行,同旁內角互補 。
又因為∠B=30°,所以∠GDB= 150° 。
【考點】平行線的判定與性質。
【分析】先根據垂直的定義得出∠BFE=90°,∠BDA=90°,故可得出EF∥AD,再由平行線的性質得出∠2=∠3,利用等量代換得出∠1=∠3,故AB∥DG,再由∠B=30°即可得出結論。
【解答】解:∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴∠BFE=90°,∠BDA=90°(垂直的定義),即∠BFE=∠BDA,
∴EF∥AD(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2=∠3(兩直線平行,同位角相等)。
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥DG(內錯角相等,兩直線平行)
∴∠B+∠GDB=180°(兩直線平行,同旁內角互補)。
又∵∠B=30°,
∴∠GDB=150°。
故答案為:垂直的定義,AD,同位角相等,兩直線平行,∠3,兩直線平行,同位角相等,DG,內錯角相等,兩直線平行,∠GDB,兩直線平行,同旁內角互補,150°。
24、如圖,點P是∠AOB的邊OB上的一點過點P畫OB的垂線,交OA於點C;
(1)過點P畫OA的垂線,垂足為H;
(2)線段PH的長度是點P到 OA 的距離, 線段CP的長度 是點C到直線OB的距離。線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是 PH
【考點】點到直線的距離;垂線段最短。
【分析】(1)過點P畫OA的垂線,即過點P畫∠PHO=90°即可,
(2)利用點到直線的距離可以判斷線段PH的長度是點P到OA的距離,PC是點C到直線OB的距離,線段PC、PH、OC這三條線段大小關係是PH
【解答】解:(1)如圖:
(2)線段PH的長度是點P到直線OA的距離,
線段CP的長度是點C到直線OB的距離,
根據垂線段最短可得:PH
故答案為:OA,線段CP,PH
25、週末小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯,瞭解情況後發現甲、乙兩家商店都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯,定價相同:茶壺每把定價30元,茶杯每隻定價5元。兩家都有優惠:甲店買一送一大酬賓(買一把茶壺贈送茶杯一隻);乙店全場9折優惠。小明爸爸需茶壺5把,茶杯x只(x不小於5)。
(1)若在甲店購買,則總共需要付 5x+125 元;若在乙店購買,則總共需要付 4.5x+135 元。(用含x的代數式表示並化簡。)
(2)當需購買15只茶杯時,請你去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什麼?
【考點】列代數式。
【分析】(1)由題意可知,在甲店買一把茶壺贈送茶杯一隻,故需付5只茶壺的錢和x﹣5只茶杯的錢,已知茶壺和茶杯的錢,可列出付款關於x的式子;在乙店購買全場9折優惠,同理也可列出付款關於x的式子;
(2)計算後判斷即可。
【解答】解:(1)設購買茶杯x只,
在甲店買一把茶壺贈送茶杯一隻,且茶壺每把定價30元、茶杯每隻定價5元,
故在甲店購買需付:5×30+5×(x﹣5)=5x+125;
在乙店購買全場9折優惠,
故在乙店購買需付:30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135;
(2)選擇甲店購買,理由:到甲店購買需要200元,到乙店購買需要202.5元。
∵200<202.5,
∴選擇甲店購買,
故答案為:(1)(5x+125),(4.5x+135)
26、某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》裏這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。詩中後兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那麼有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那麼就空出一間房。
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設店主李三公將客房進行改造後,房間數大大增加。每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優惠。若詩中“眾客”再次一起入住,他們如何訂房更合算?請寫出你作出這種決策的理由。
【考點】一元一次方程的應用。
【分析】(1)根據題意設出房間數,進而表示出總人數得出等式方程求出即可;
(2)根據已知條件分別列出兩種住房方法所用的錢數,進而比較即可。
【解答】解:(1)設客房有x間,則根據題意可得:
7x+7=9x﹣9,
解得x=8;
即客人有7×8+7=63(人);
答:客人有63人。
(2)如果每4人一個房間,需要63÷4=15 ,需要16間客房,總費用為16×20=320(錢),
如果定18間,其中有四個人一起住,有三個人一起住,則總費用=18×20×0.8=288(錢)<320錢,
所以他們再次入住定18間房時更合算。
答:他們再次入住定18間房時更合算。
27、(1)觀察思考
如圖,線段AB上有兩個點C、D,請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段,並計算圖中共有多少條線段;
(2)模型構建
如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?請説明你結論的正確性;
(3)拓展應用
8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽採用單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那麼一共要進行多少場比賽?
請將這個問題轉化為上述模型,並直接應用上述模型的結論解決問題。
【考點】直線、射線、線段。
【分析】(1)從左向右依次固定一個端點A,C,D找出線段,最後求和即可;
(2)根據數線段的特點列出式子化簡即可;
(3)將實際問題轉化成(2)的模型,藉助(2)的結論即可得出結論。
【解答】解:(1)∵以點A為左端點向右的線段有:線段AB、AC、AD,
以點C為左端點向右的線段有線段CD、CB,
以點D為左端點的線段有線段DB,
∴共有3+2+1=6條線段;
(2) ,
理由:設線段上有m個點,該線段上共有線段x條,
則x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1),
∴2x= =m(m﹣1),
∴x= ;
(3)把8位同學看作直線上的8個點,每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段,
直線上8個點所構成的線段條數就等於比賽的場數,
因此一共要進行 =28場比賽。
28、如圖,OB、OC是∠AOD的兩條射線,OM和ON分別是∠AOB和∠COD內部的一條射線,且∠AOD=α,∠MON=β。
(1)當∠AOM=∠BOM,∠DON=∠CON時,試用含α和β的代數式表示∠BOC;
(2)①當∠AOM=2∠BOM,∠DON=2∠CON時,∠BOC等於多少?(用含α和β的代數式表示)
②當∠AOM=3∠BOM,∠DON=3∠CON時,∠BOC等於多少?(用含α和β的代數式表示)
(3)根據上面的結果,請填空:當∠AOM=n∠BOM,∠DON=n∠CON時,∠BOC= β﹣ α 。(n是正整數)(用含α和β的代數式表示)。
【考點】角的計算。
【分析】(1)根據∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON,等量代換即可表示出∠BOC的大小;
(2)①當∠AOM=2∠BOM,∠DON=2∠CON時,等量代換即可表示出∠BOC的大小;②當∠AOM=3∠BOM,∠DON=3∠CON時,等量代換即可表示出∠BOC的大小;
(3)當∠AOM=n∠BOM,∠DON=n∠CON時,等量代換即可表示出∠BOC的大小;
【解答】(1)∵∠AOM=∠BOM= ∠AOB,∠CON=∠DON= ∠COD,
∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣ ∠AOB﹣ ∠COD=∠MON﹣ (∠AOB+∠COD)=∠MON﹣ (∠AOD﹣∠BOC)=β﹣ (α﹣∠BOC)=β﹣ α+ ∠BOC,
則∠BOC=2β﹣α。
(2)①當∠AOM=2∠BOM,∠DON=2∠CON時,
∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β),
∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;
②當∠AOM=3∠BOM,∠DON=3∠CON時,
∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β),
∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;
(3)當∠AOM=n∠BOM,∠DON=n∠CON時,
∵∠BOM+∠CON= (∠AOM+∠DON)= (α﹣β),
∴∠BOC=∠MON﹣(∠BOM+∠CON)=β﹣ (α﹣β)= β﹣ α;
故答案為: β﹣ α。
七年級期末試卷及答案 篇三
一、選擇題:(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
1、下列各數中,最小的數是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
2、設x是有理數,那麼下列各式中一定表示正數的是( )
A.2008x B.x+2008 C.|2008x| D.|x|+2008
3、下列説法正確的是( )
A. 單項式的係數是﹣5 B.單項式a的係數為1,次數是0
C. 次數是6 +x﹣1是二次三項式
4、由四捨五入法得到的近似數8.8×103,下列説法中正確的是( )
A.精確到十分位,有2個有效數字
B.精確到個位,有2個有效數字
C.精確到百位,有2個有效數字
D.精確到千位,有4個有效數字
5、下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
6、下列等式是一元一次方程的是( )
A.x2+3x=6 B.2x=4 C.﹣ x﹣y=0 D.x+12=x﹣4
7、鐘錶在3點30分時,它的時針和分針所成的角是( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
8、如圖,一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上,若∠AOD=150°,則∠BOC等於( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
9、整理一批圖書,由一個人做要40小時完成,現在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作的 ,假設每個人的工作效率相同,具體先安排x人工作,則列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
10、如圖,有一個無蓋的正方體紙盒,下底面標有字母“M”,沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形,想一想,這個平面圖形是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本小題共有8個小題,每小題4分,共32分)
11、相反數等於它本身的數是 ,倒數等於它本身的數是 。
12、已知:5x3ym和﹣9xny2是同類項,則m= ,n= 。
13、多項式 與m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
14、已知∠α=36°14′25″,則∠α的餘角的度數是 。
15、已知:|m+3|+3(n﹣2)2=0,則mn值是 。
16、若x=2是方程8﹣2x=ax的解,則a= 。
17、如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等於 度。
18、已知線段AB=10cm,直線AB上有一點C,且BC=4cm,M是線段BC的中點,則AM的長是 cm.
三、解答題(共7個小題,滿分58分)
19、(1)計算:(﹣2)3+[18﹣(﹣3)×2]÷4
(2)求值:3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣ x2y)+xy],其中x=3,y=﹣ 。
20、解方程:3x+ 。
21、已知一個角的餘角是這個角的補角的 ,求這個角。
22、有一列數,按一定規律排列成:1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243,其中某三個相鄰數的和是﹣1701,這三個數各是多少?
23、兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發相向而行,甲車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時後兩車相遇,兩車的速度各是多少?
24、如圖,直線AB、CD相交於O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長線,
(1)求∠2、∠3的度數;
(2)説明OF平分∠AOD.
25、加油啊!小朋友!春節快到了,移動公司為了方便學生上網查資料,提供了兩種上網優惠方法:A.計時制:0.05元/分鐘,B.包月制:50元/月(只限一台電腦上網),另外,不管哪種收費方式,上網時都得加收通訊費0.02元/分。
(1)設小明某月上網時間為x分,請寫出兩種付費方式下小明應該支付的費用。
(2)什麼時候兩種方式付費一樣多?
(3)如果你一個月只上網15小時,你會選擇哪種方案呢?
七年級期末試卷及答案 篇四
一、選擇題:(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
1、下列各數中,最小的數是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
【考點】有理數大小比較。
【分析】根據正數大於零,零大於負數,可得答案。
【解答】解:﹣2<﹣1<0<2,
最小的數是﹣2,
故選:A.
2、設x是有理數,那麼下列各式中一定表示正數的是( )
A.2008x B.x+2008 C.|2008x| D.|x|+2008
【考點】非負數的性質:絕對值。
【分析】根據任何一個數的絕對值都為非負數,再進行選擇即可。
【解答】解:A、當x≤0時,2008x<0,故A錯誤;
B、當x≤﹣2008時,x+2008≤0,故B錯誤;
C、當x=0時,2008x=0,故C錯誤;
D、|x|≥0,則|x|+2008>0,故D正確,
故選D.
3、下列説法正確的是( )
A. 單項式的係數是﹣5 B.單項式a的係數為1,次數是0
C. 次數是6 +x﹣1是二次三項式
【考點】單項式。
【分析】根據單項式的`係數、次數及多項式的次數與項數的定義作答。
【解答】解:A、單項式的係數是﹣ ,錯誤;
B、單項式a的係數為1,次數是1,錯誤;
C、次數是4,錯誤;
D、正確。
故選D.
4、由四捨五入法得到的近似數8.8×103,下列説法中正確的是( )
A.精確到十分位,有2個有效數字
B.精確到個位,有2個有效數字
C.精確到百位,有2個有效數字
D.精確到千位,有4個有效數字
【考點】科學記數法與有效數字。
【分析】103代表1千,那是乘號前面個位的單位,那麼小數點後一位是百。有效數字是從左邊第一個不是0的數字起後面所有的數字都是有效數字,用科學記數法表示的數a×10n的有效數字只與前面的a有關,與10的多少次方無關。
【解答】解:個位代表千,那麼十分位就代表百,
乘號前面從左面第一個不是0的數字有2個數字,那麼有效數字就是2個。
故選:C.
5、下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2 B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考點】合併同類項。
【分析】根據同類項的定義及合併同類項的方法進行判斷即可。
【解答】解:A、6a+a=7a≠6a2,故A錯誤;
B、﹣2a與5b不是同類項,不能合併,故B錯誤;
C、4m2n與2mn2不是同類項,不能合併,故C錯誤;
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2,故D正確。
故選:D.
6、下列等式是一元一次方程的是( )
A.x2+3x=6 B.2x=4 C.﹣ x﹣y=0 D.x+12=x﹣4
【考點】一元一次方程的定義。
【分析】根據一元一次方程的定義[只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程,通常形式是ax+b=0(a,b為常數,且a≠0)]對以下選項進行一一分析、判斷。
【解答】解:A、未知數x的最高次數是2;故本選項錯誤;
B、由原方程知2x﹣4=0,符合一元一次方程的定義;故本選項正確;
C、本方程中含有兩個未知數;故本選項錯誤;
D、由原方程知12+4=0,故本等式不成了;故本選項錯誤。
故選B.
7、鐘錶在3點30分時,它的時針和分針所成的角是( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
【考點】鐘面角。
【分析】根據鐘面平均分成12份,可得每份的度數,根據每份的度數成時針與分針相距的份數,可得答案。
【解答】解;3點30分時,它的時針和分針所成的角是30°×2.5=75°,
故選:A.
8、如圖,一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上,若∠AOD=150°,則∠BOC等於( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
【考點】角的計算。
【分析】從如圖可以看出,∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數,從而問題可解。
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°。
故選A.
9、整理一批圖書,由一個人做要40小時完成,現在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作的 ,假設每個人的工作效率相同,具體先安排x人工作,則列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程。
【分析】由一個人做要40小時完成,即一個人一小時能完成全部工作的 ,就是已知工作的速度。本題中存在的相等關係是:這部分人4小時的工作+增加2人後8天的工作= 全部工作。設全部工作是1,這部分共有x人,就可以列出方程。
【解答】解:設應先安排x人工作,
根據題意得:一個人做要40小時完成,現在計劃由一部分人先做4小時,工作量為 ,再增加2人和他們一起做8小時的工作量為 ,故可列式 ,
故選B.
10、如圖,有一個無蓋的正方體紙盒,下底面標有字母“M”,沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形,想一想,這個平面圖形是( )
A. B. C. D.
【考點】幾何體的展開圖。
【分析】由平面圖形的摺疊及正方體的展開圖解題。
【解答】解:選項A、D經過摺疊後,標有字母“M”的面不是下底面,而選項C摺疊後,不是沿沿圖中粗線將其剪開的,故只有B正確。
故選B.
二、填空題(本小題共有8個小題,每小題4分,共32分)
11、相反數等於它本身的數是 0 ,倒數等於它本身的數是 ±1 。
【考點】倒數;相反數。
【分析】根據相反數、倒數的定義即可求解。
【解答】解:相反數等於它本身的數是0;倒數等於它本身的數是±1.
故答案為:0,±1.
12、已知:5x3ym和﹣9xny2是同類項,則m= 2 ,n= 3 。
【考點】同類項。
【分析】根據同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同,可得出m、n的值。
【解答】解:∵5x3ym和﹣9xny2是同類項,
∴n=3,m=2.
故答案為:2、3.
13、多項式 ﹣3m+2 與m2+m﹣2的和是m2﹣2m.
【考點】整式的加減。
【分析】根據題意列出關係式,去括號合併即可得到結果。
【解答】解:根據題意得:
(m2﹣2m)﹣(m2+m﹣2)
=m2﹣2m﹣m2﹣m+2
=﹣3m+2.
故答案為:﹣3m+2.
14、已知∠α=36°14′25″,則∠α的餘角的度數是 53°45′35″ 。
【考點】餘角和補角;度分秒的換算。
【分析】本題考查互餘的概念,和為90度的兩個角互為餘角。
【解答】解:根據定義,∠α的餘角的度數是90°﹣36°14′25″=53°45′35″。
故答案為53°45′35″。
15、已知:|m+3|+3(n﹣2)2=0,則mn值是 9 。
【考點】非負數的性質:偶次方;非負數的性質:絕對值。
【分析】根據非負數的性質列方程求出m、n的值,然後代入代數式進行計算即可得解。
【解答】解:由題意得,m+3=0,n﹣2=0,
解得m=﹣3,n=2,
所以,mn=(﹣3)2=9.
故答案為:9.
16、若x=2是方程8﹣2x=ax的解,則a= 2 。
【考點】一元一次方程的解。
【分析】把x=2,代入方程得到一個關於a的方程,即可求解。
【解答】解:把x=2代入方程,得:8﹣4=2a,
解得:a=2.
故答案是:2.
17、如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等於 135 度。
【考點】角平分線的定義。
【分析】根據平角和角平分線的定義求得。
【解答】解:∵∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,
∴∠COD=90°(互為補角)
∵OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,
∴∠MOC+∠NOD= (30°+60°)=45°(角平分線定義)
∴∠MON=90°+45°=135°。
故答案為135.
18、已知線段AB=10cm,直線AB上有一點C,且BC=4cm,M是線段BC的中點,則AM的長是 8或12 cm.
【考點】兩點間的距離。
【分析】應考慮到A、B、C三點之間的位置關係的多種可能,即點C在點B的右側或點C在點B的左側兩種情況進行分類討論。
【解答】解:①如圖1所示,當點C在點A與B之間時,
∵線段AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=10﹣4=6cm.
∵M是線段BC的中點,
∴CM= BC=2cm,
∴AM=AC+CM=6+2=8cm;
②當點C在點B的右側時,
∵BC=4cm,M是線段BC的中點,
∴BM= BC=2cm,
∴AM=AB+BM=10+2=12cm.
綜上所述,線段AM的長為8cm或12cm.
故答案為:8或12.
三、解答題(共7個小題,滿分58分)
19、(1)計算:(﹣2)3+[18﹣(﹣3)×2]÷4
(2)求值:3x2y﹣[2xy﹣2(xy﹣ x2y)+xy],其中x=3,y=﹣ 。
【考點】整式的加減—化簡求值;有理數的混合運算。
【分析】(1)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最後算加減運算即可得到結果;
(2)原式去括號合併得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值。
【解答】解:(1)原式=﹣8+(18+6)÷4=﹣8+6=﹣2;
(2)原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy,
當x=3,y=﹣ 時,原式=1.
20、解方程:3x+ 。
【考點】解一元一次方程。
【分析】先去分母,再去括號、移項、合併同類項、係數化為1即可。
【解答】解:去分母得,18x+3(x﹣1)=18﹣2(2x﹣1),
去括號得,18x+3x﹣3=18﹣4x+2,
移項得,18x+3x+4x=18+2+3,
合併同類項得,25x=23,
係數化為1得,x= 。
21、已知一個角的餘角是這個角的補角的 ,求這個角。
【考點】餘角和補角。
【分析】設這個角的度數是x°,根據餘角是這個角的補角的 ,即可列出方程,求得x的值。
【解答】解:設這個角的度數是x°,根據題意得:90﹣x= ,
解得:x=60,
答:這個角的度數是60度。
22、有一列數,按一定規律排列成:1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243,其中某三個相鄰數的和是﹣1701,這三個數各是多少?
【考點】一元一次方程的應用。
【分析】首先要觀察這列數,發現:每相鄰的三個數的比值是﹣3.若設其中一個,即可表示其它兩個。
【解答】解:設這三個相鄰數為 x,﹣3x,(﹣3)×(﹣3x)=9x,
根據題意得 x+(﹣3x)+9x=﹣1701
7x=﹣1701
x=﹣243
﹣3x=729 9x=﹣2187
答:這三個數分別是﹣243,729,﹣2187.
23、兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發相向而行,甲車的速度比乙車的速度快20km/h,半小時後兩車相遇,兩車的速度各是多少?
【考點】一元一次方程的應用。
【分析】設乙車的速度為xkm/h,甲車的速度為(x+20)km/h,根據題意:半個小時兩車共行駛84km,據此列方程求解。
【解答】解:設乙車的速度為xkm/h,甲車的速度為(x+20)km/h,
由題意得,(x+x+20)×0.5=84,
解得:x=74,
則甲車速度為:74+20=94(km/h)。
答:甲車的速度為94km/h,乙車的速度為74km/h.
24、如圖,直線AB、CD相交於O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長線,
(1)求∠2、∠3的度數;
(2)説明OF平分∠AOD.
【考點】角平分線的定義;對頂角、鄰補角。
【分析】(1)根據鄰補角的定義,即可求得∠2的度數,根據角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數;
(2)根據OF分∠AOD的兩部分角的度數即可説明。
【解答】解:(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
∴∠2=180°﹣80°=100°;
∵OE是∠BOC的角平分線,
∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°。
(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°。
∴∠AOF=∠3=40°,
∴OF平分∠AOD.
25、加油啊!小朋友!春節快到了,移動公司為了方便學生上網查資料,提供了兩種上網優惠方法:A.計時制:0.05元/分鐘,B.包月制:50元/月(只限一台電腦上網),另外,不管哪種收費方式,上網時都得加收通訊費0.02元/分。
(1)設小明某月上網時間為x分,請寫出兩種付費方式下小明應該支付的費用。
(2)什麼時候兩種方式付費一樣多?
(3)如果你一個月只上網15小時,你會選擇哪種方案呢?
【考點】一元一次方程的應用;列代數式;代數式求值。
【分析】(1)根據第一種方式為計時制,每分鐘0.05,第二種方式為包月制,每月50元,兩種方式都要加收每分鐘通信費0.02元可分別有x表示出收費情況。
(2)根據兩種付費方式,得出等式方程求出即可;
(3)根據一個月只上網15小時,分別求出兩種方式付費錢數,即可得出答案;
【解答】解:(1)根據題意得:第一種方式為:(0.05+0.02)x=0.07x.
第二種方式為:50+0.02x.
(2)設上網時長為x分鐘時,兩種方式付費一樣多,
依題意列方程為:(0.05+0.02)x=50+0.02x,
解得x=1000,
答:當上網時全長為1000分鐘時,兩種方式付費一樣多;
(3)當上網15小時,得900分鐘時,
A方案需付費:(0.05+0.02)×900=63(元),
B方案需付費:50+0.02×900=68(元),
∵63<68,∴當上網15小時,選用方案A合算
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