高三數學必備知識點歸納通用多篇
- 實用文精選
- 關注:2.84W次
高三數學知識點 篇一
一、函數的定義域的常用求法:
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值範圍。
二、函數的解析式的常用求法:
1、定義法;
2、換元法;
3、待定係數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函數的值域的常用求法:
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函數的最值的常用求法:
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函數單調性的常用結論:
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數,則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數,則-f(x)為減(增)函數。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同,則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同,則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同,偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論:
1、如果一個奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數,則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)複合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那麼該複合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該複合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱,則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
高三數學複習知識點歸納總結 篇二
不等式分類:
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大於號、小於號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
高三數學知識點歸納整理 篇三
一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:當m=n時,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定:0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號Cmn表示。
2比較與鑑別
由排列與組合的定義知,獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,而獲得一個組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關,而排列不僅與選取的元素有關,而且還與取出元素的順序有關。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關,是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1、計數原理知識點
①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2、排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3、排列組合混合題的解題原則:先選後排,先分再排
排列組合題的主要解題方法:優先法:以元素為主,應先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素。以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置。
捆綁法(集團元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時,應注意:
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件,避免“選取”時重複和遺漏;
(4)列出式子計算和作答。
經常運用的數學思想是:
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想。
4、二項式定理知識點:
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論:對稱性Cnm=Cnn-m
二項式係數在中間。(要注意n為奇數還是偶數,答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式係數的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項:Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5、二項式定理的應用:解決有關近似計算、整除問題,運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6、注意二項式係數與項的係數(字母項的係數,指定項的係數等,指運算結果的係數)的區別,在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://wenfanwang.com/zh-hk/shiyongwen/shiyongjingxuan/5o1jrl.html