六年級上冊數學知識點總結通用多篇
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六年級畢業考試數學重難知識點:幾何面積 篇一
基本思路:
在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下,一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等,使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法:
1、連輔助線方法
2、利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3、大膽假設(有些點的設定題目中說的是任意點,解題時可把任意點設定在特殊位置上)。
4、利用特殊規律
①等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)
②梯形對角線連線後,兩腰部分面積相等。
③圓的面積佔外接正方形面積的78.5%。
六年級數學上冊知識點 篇二
圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗:
在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一週,求出圓的周長。
發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。
3、圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。
圓周率π是一個無限不迴圈小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式: C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一個正方形裡畫一個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。
在一個長方形裡畫一個最大的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長:
(1) 周長的一半:等於圓的周長÷2 計算方法:2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圓的周長:等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法:πr+2r
六年級數學上冊知識點 篇三
圓的面積
1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼近的轉化思想: 體現化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化複雜為簡單,化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的影象越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因為: 長方形面積 = 長 × 寬
所以: 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
S圓 = πr × r
圓的面積公式: S圓 = πr2
4、環形的面積:
一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度。)
S環 = πR?-πr? 或
環形的面積公式: S環 = π(R?-r?)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如:
在同一個圓裡,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。 例如:
兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加πa釐米。
11、常用各π值結果:
π = 3.14
2π = 6.28
3π = 9.42
5π = 15.7
6π = 18.84
7π = 21.98
9π = 28.26
10π = 31.4
16π = 50.24
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
4π = 12.56
六年級上冊數學人教版知識 篇四
一、分數乘法
(一)、分數乘法的計演算法則:
1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。
(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。
注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(二)、規律:(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外),積小於這個數。
一個數(0除外)乘1,積等於這個數。
(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律: a × b = b × a
乘法結合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c
二、分數乘法的解決問題
(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”:
在分率句中分率的前面; 或 “佔”、“是”、“比”的後面
2、求一個數的幾倍:
一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少: 一個數× 。
3、寫數量關係式技巧:
(1)“的” 相當於 “×” “佔”、“是”、“比”相當於“ = ”
(2)分率前是“的”: 單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義:
乘積是1的兩個數互為倒數。
強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。
(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法:
(1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。
(4)、求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。
3、1的倒數是1;
0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0, (分母不能為0)
4、對於任意數
,它的倒數為 ;非零整數 的倒數為 ;分數 的倒數是 ;
5、真分數的倒數大於1;
假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
六年級數學上冊知識點歸納 篇五
一、分數乘法
(一)分數乘法的計演算法則:
1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。
注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(二)規律:(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外),積小於這個數。
一個數(0除外)乘1,積等於這個數。
(三)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分數乘法的解決問題(詳細見重難點分解)
(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “佔”、“是”、“比”的後面
2、求一個數的幾倍: 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少: 一個數× 。
3、寫數量關係式技巧:
(1)“的”相當於 “×”(乘號)
“佔”、“是”、“比”“相當於”相當於“=”(等號)
(2)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量
二、分數除法
(一)倒數
1、倒數的意義: 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法:(原數與倒數之間不要寫等號哦)
(1)求分數的倒數:交換分子分母的位置。
(2)求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。
(3)求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。
(4)求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。
3、因為1×1=1,1的倒數是1;
因為找不到與0相乘得1的數0沒有倒數。
4、對於任意數a(a≠0),它的倒數為1/a;非零整數a的倒數為1/a;分數b/a的倒數是a/b;
5、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
(二)分數除法
1、分數除法的意義:
分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。
2、分數除法的計演算法則: 除以一個不為0的數,等於乘這個數的倒數。
3、規律(分數除法比較大小時):
(1)當除數大於1,商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0),商大於被除數;
(3)、當除數等於1,商等於被除數。
4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式裡,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號裡面的,再算中括號裡面的。
(三)分數除法解決問題(詳細見重難點分解)
(未知單位“1”的量(用除法): 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:
(1)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量
2、解法:(建議:最好用方程解答)
(1)方程:根據數量關係式設未知量為x,用方程解答。
(2)算術(用除法):分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
3、求一個數是另一個數的幾分之幾:就用一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾:
① 求多幾分之幾:大數÷小數 – 1
② 求少幾分之幾: 1 - 小數÷大數
或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數
② 求少幾分之幾:(大數-小數)÷大數
(四)比和比的應用
1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)。
例如
15 : 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 後項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。
例: 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比:表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。
比值:相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯絡:
7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。
六年級數學上冊知識點 篇六
1、分數乘法:分數乘法的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算。
2、分數乘法的計演算法則:
分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變;分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。。
3、分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘,可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數:數形結合、轉化化歸
5、倒數:乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
6、分數的倒數
找一個分數的倒數,例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數,也可以說4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數
找一個整數的倒數,例如12,把12化成分數,即12/1 ,再把12/1這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。 則是1/12 ,12是1/12的倒數。
8、小數的倒數:
普通演算法:找一個小數的倒數,例如0.25 ,把0.25化成分數,即1/4 ,再把1/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計演算法:也可以用1去除以這個數,例如0.25 ,1/0.25等於4 ,所以0.25的倒數4 ,因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法:分數除法是分數乘法的逆運算。
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