因式分解教案精品多篇

因式分解教案 篇一

一、教學目標

（一）、知識與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關係——互逆關係，並能運用這種關係尋求因式分解的方法。

（二）、過程與方法：

（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關係，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。

二、教學重點和難點

重點：因式分解的概念及提公因式法。

難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯繫。

三、教學過程

教學環節：

活動1：複習引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

設計意圖：

如果説學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個台階．

注意事項：學生對於（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對於第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生複習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

活動2：導入課題

P165的探究（略）；

2、看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎麼得出來的？

設計意圖：

引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

活動3：探究新知

看誰算得準：

計算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根據上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然後通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

活動4：歸納、得出新知

比較以下兩種運算的聯繫與區別：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

因式分解教案 篇二

教學目標:

1、知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養學生應用因式分解解決問題的能力。

2、過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。

3、情感態度與價值觀:通過因式分解的學習，使學生體會數學美，體會成功的自信和團結合作精神，並體會整體數學思想和轉化的數學思想。

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。

教具準備:多媒體課件（小黑板）

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什麼叫因式分解？

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

【説明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

例如:

（2）因式分解是恆等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。

怎樣把一個多項式分解因式？

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流

下列變形是否是因式分解？為什麼？

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；

分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當的變形， 再把b-a化成-(a-b)，然後再提取公因式。

小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:

（1）因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併，而且每個括號內不能再分解。

（2)如果出現像(2)小題需統一時，首先統一，儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數）。

（3）因式分解最後如果有同底數冪，要寫成冪的形式。

學生做一做 把下列各式分解因式。

（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確？為什麼？

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式。

（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

學生做一做 把下列各式分解因式。

（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

綜合運用

例3 分解因式。

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。

小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最後，直到每一個因式都不能再分解為止。

探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和（或差）。

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。

課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。

各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號裏面分到"底"。

自我評價 知識鞏固

1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等於（ ）

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

3、分解因式:4x2-9y2= 。

4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

5、把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇三

教學目標

1．知識與技能

瞭解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關係．

2．過程與方法

經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的'概念，感受因式分解在解決問題中的作用．

3．情感、態度與價值觀

在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值．

重、難點與關鍵

1．重點：瞭解因式分解的意義，感受其作用．

2．難點：整式乘法與因式分解之間的關係．

3．關鍵：通過分解因數引入到分解因式，並進行類比，加深理解．

教學方法

採用“激趣導學”的教學方法．

教學過程

一、創設情境，激趣導入

【問題牽引】

請同學們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數整除？談談你的想法．

問題2：當a=102，b=98時，求a2－b2的值．

二、豐富聯想，展示思維

探索：你會做下面的填空嗎？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

2．x2－4=（ ）（ ）；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

三、小組活動，共同探究

【問題牽引】

（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括號裏，填上適當的項，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、隨堂練習，鞏固深化

課本練習．

【探研時空】計算：993－99能被100整除嗎？

五、課堂總結，發展潛能

由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

1．什麼叫因式分解？

2．因式分解與整式運算有何區別？

六、佈置作業，專題突破

選用補充作業．

板書設計

15.4.1 因式分解

1、因式分解 例：

練習：

15.4.2 提公因式法

教學目標

1．知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．

2．過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解．

3．情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．

2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．

3．關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式．方法是：一看係數、二看字母．公因式的係數取各項係數的最大公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪．

教學方法

採用“啟發式”教學方法．

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【複習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什麼？

（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

問題：

1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？

2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，並説明理由．

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

二、小組合作，探究方法

【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什麼？

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看係數、二看字母，公因式的係數取各項係數的最大公約數；字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪．

三、範例學習，應用所學

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，於是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教師活動】引導學生觀察並分析怎樣計算更為簡便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教師活動】在學生完全例3之後，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什麼不同？

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P167練習第1、2、3題．

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結，發展潛能

1．利用提公因式法因式分解，關鍵是找準最大公因式．在找最大公因式時應注意：（1）係數要找最大公約數；（2）字母要找各項都有的；（3）指數要找最低次冪．

2．因式分解應注意分解徹底，也就是説，分解到不能再分解為止．

六、佈置作業，專題突破

課本P170習題15．4第1、4（1）、6題．

板書設計

15.4.2 提公因式法

1、提公因式法 例：

練習：

15.4.3 公式法（一）

教學目標

1．知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力．

2．過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性．

3．情感、態度與價值觀

培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：利用平方差公式分解因式．

2．難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

3．關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特徵，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來．

教學方法

採用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維．

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，並踴躍上台板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，並運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規律．

1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教師活動】引導學生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時，導出課題：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式（單項式、多項式）．

二、範例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）

（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；

（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特徵，可以使用平方差公式因式分解．

【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講台板演．

【學生活動】分四人小組，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P168練習第1、2題．

【探研時空】

1．求證：當n是正整數時，n3－n的值一定是6的倍數．

2．試證兩個連續偶數的平方差能被一個奇數整除．連續偶數的平方差能被一個奇數整除．

四、課堂總結，發展潛能

運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特徵．分析多項式的次數和項數，然後再確定公式．如果多項式是二項式，通常考慮應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最後應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底．

五、佈置作業，專題突破

課本P171習題15．4第2、4（2）、11題．

板書設計

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 練習：

15.4.3 公式法（二）

教學目標

1．知識與技能

領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發展推理能力．

2．過程與方法

經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

3．情感、態度與價值觀

培養良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．

重、難點與關鍵

1．重點：理解完全平方公式因式分解，並學會應用．

2．難點：靈活地應用公式法進行因式分解．

3．關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的．

教學方法

採用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節課內容．

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【問題牽引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇四

第十五章 整式的乘除與因式分解

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

15．1．2 整式的加減

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）

四、提高練習：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，並且A＋B＋C＝0，問C是什麼樣的多項式？

2、設A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結：要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作 業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《課堂感悟與探究》

因式分解教案 篇五

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念；

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解

4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：

靈活運用因式分解解決問題

教學難點：

靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係）

（1）。x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

（3）。(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

（5）。(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

（7）。2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、。規律總結（教師講解）:分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點:(1)。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。(3)。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強化訓練

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》裏有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形摺疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質裏那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質裏尋找屬於菱形的性質。

[學生活動；尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這説明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

試一試把下列各式因式分解:

（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

（3）(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

4、。若x=-3,求20x2-60x的值。5、1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？

四、拓展應用

1、計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數。

五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識？

因式分解教案 篇六

教學設計思想：

本小節依次介紹了平方差公式和完全平方公式，並結合公式講授如何運用公式進行多項式的因式分解。第一課時的內容是用平方差公式對多項式進行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進行因式分解，讓學生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發展學生的逆向思維和推理能力，然後讓學生獨立去做例題、練習中的題目，並對結果通過展示、解釋、相互點評，達到能較好的運用平方差公式進行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的`，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，採取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。

教學目標

知識與技能：

會用平方差公式對多項式進行因式分解；

會用完全平方公式對多項式進行因式分解；

能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進行因式分解；

提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

過程與方法：

經歷用公式法分解因式的探索過程，進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識，體會從正逆兩方面認識和研究事物的方法。

情感態度價值觀：

通過學習進一步理解數學知識間有着密切的聯繫。

教學重點和難點

重點：①運用平方差公式分解因式；②運用完全平方式分解因式。

難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性；②靈活運用完全平方公式分解因式

關鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特徵，靈活地運用換元和劃歸思想。

因式分解教案 篇七

一、教學目標

【知識與技能】

瞭解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

【過程與方法】

通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

【情感態度價值觀】

在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時瞭解換元的思想方法。

二、教學重難點

【教學重點】

運用平方差公式分解因式。

【教學難點】

靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式；正確判斷因式分解的徹底性。

三、教學過程

（一）引入新課

我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關係，能否利用這種關係找到新的因式分解的方法呢？

大家先觀察下列式子：

（1）(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什麼共同的特點？你可以得出什麼結論？

（二）探索新知

學生獨立思考或者與同桌討論。

引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

提問1：能否用語言以及數學公式將其特徵表述出來？

因式分解教案 篇八

第6.4因式分解的簡單應用

背景材料：

因式分解是國中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今後的學習中有着重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有着廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數問題，用於代數式的求值，用於求不定方程，用於解應用題解決有關複雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單應用。

教材分析：

本節課是本章的最後一節，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學裏擁有一定問題解決的經驗。

教學目標：

1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

教學重點：

學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

教學難點：

應用因式分解解簡單的一元二次方程。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

教學過程：

一、創設情境，複習提問

1、將正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同學到黑板上演板，本課時用複習“練習引入”也不失為一種好方法，既先複習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

教師訂正

提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、導入新課，探索新知

（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發）

師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎麼得來的，運算的依據是什麼？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（讓學生自己比較哪種方法好）

利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算

（4x2－9）÷（3－2x）

學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

（全體學生動手動腦，然後叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]

練習計算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作學習

1、以四人為一組討論下列問題

若A?B=0，下面兩個結論對嗎？

（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0

[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]

2、你能用上面的結論解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[讓學生先獨立完成，再組織交流，最後教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]

3、練習，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

四、小結

（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。

（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那麼就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。