高中數學必修一教案精品多篇

高中數學必修一教案 篇一

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念；

2.函數相等的兩個條件；

3.求函數的定義域和值域。

一。教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義；

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域； 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

二。教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那麼稱：fAB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

(),yfxxA

其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素 定義域、對應關係和值域。

3.映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

高中數學必修一教案 篇二

一。複習引入

提問：

以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什麼？

討論並歸納回答。

複習鞏固加強記憶。

二。新課講授

1.思考：

我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓？

2.教師提問：

(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓？

(2).如果不是那麼在什麼條件下表示圓？(提示：與圓的標準方程進行比較。)

綜上所述，方程

表示的曲線不一定是圓，只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

與一般的二元二次方程 比較

我們來看圓的一般方程的特點：(啟發學生歸納)

學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然後加以判斷。

1.

2.

(讓學生相互討論後，由學生總結)

配方得總結

當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心， 為半徑的圓；

當 時，此方程只有實數解 ， ，即只表示一個點(- ，- );

當 時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形

①x2和y2的係數相同，不等於0.

②沒有xy這樣的二次項

使新知識建立在學生已有的知識上

設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。

提高學生分析問題和解決問題的能力。

圓的標準方程

圓的一般方程

方程

圓心

半徑

r

優點

幾何特徵明顯

突出方程形式上的特點

問題：圓的標準方程與圓的一般方程各有什麼特點？

採用類比法加深在研究問題中由簡單到複雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。

練習1.判斷下列方程是否表示圓？ 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑。

三。例題講解：

例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，並求這個圓的半徑長和圓心座標。

分析：已知曲線類型，應採用待定係數法

使用待定係數法的圓的方程的一般步驟：

1.根據題意，選擇標準方程或一般方程；

2.根據條件列出關於a、b、r或D、E、F的方程組；

3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

例2.已知線段 的端點 的座標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的座標 中 滿足的關係？並説明該關係表示什麼曲線？

練習2.求圓心在直線 上，並且經過原點和點(3,-1)的圓的方程

課堂小結

(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓；當 時，方程 稱為圓的一般方程。

(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化；熟練應用配方法求出圓心座標和半徑。

(3)用待定係數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式。

想一想：可否先求圓心和半徑，再得出圓的方程？

(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)

加強待定係數法的應用

培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。

練習：P123：1、2、3

生：練習

4.1.2 圓的一般方程

課時設計 課堂實錄

4.1.2 圓的一般方程

1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動

四。教學過程

教學環節

教師活動

學生活動

設計意圖

複習圓的定義及圓的標準方程特徵

創設問題

設疑

類比

教師引導

高中數學教案必修一 高中數學教案詳案 篇三

1。通過生活中優化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進

學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。

2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。

教學重點：

如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。

教學過程：

一、問題情境

問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？

問題3做一個容積為256l的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？

二、新課引入

導數在實際生活中有着廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

1。幾何方面的應用(面積和體積等的最值)。

2。物理方面的應用(功和功率等最值)。

3。經濟學方面的應用(利潤方面最值)。

三、知識建構

例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

説明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。

説明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類似，加一步與幾個極

值及端點值比較即可。

例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才

能使所用的材料最省？

變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值s時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？

説明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峯函數。

説明2用導數法求單峯函數最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

s1列：列出函數關係式。

s2求：求函數的導數。

s3述：説明函數在定義域內僅有一個極大(小)值，從而斷定為函數的最大(小)值，必要時作答。

例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為

多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

説明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是説取得這樣的值時對應的自變量必須有解。

例4強度分別為a，b的兩個光源a，b，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段ab上，何處照度最小？試就a=8，b=1，d=3時回答上述問題(照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比)。

例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函數，記為；出售單位產品的收益稱為收益函數，記為；稱為利潤函數，記為。

(1)設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？

(2)設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

四、課堂練習

1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。

2。在半徑為r的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。

3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面abcd的面積為定值s時，使得濕周l=ab+bc+cd最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

五、回顧反思

(1)解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關係，找出適當的函數關係式，並確定函數的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。

(2)根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區間上只有一個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

(3)相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。

六、課外作業

課本第38頁第1，2，3，4題。

高中數學必修一教案 篇四

一、教學目標

1、知識與技能

（1）理解對數的概念，瞭解對數與指數的關係；

（2）能夠進行指數式與對數式的互化；

（3）理解對數的性質，掌握以上知識並培養類比、分析、歸納能力；

2、過程與方法

3、情感態度與價值觀

（1）通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析

分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；

（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；

（3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、

探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、

二、教學重點、難點

教學重點

（1）對數的定義；

（2）指數式與對數式的互化；

教學難點

（1）對數概念的理解；

（2）對數性質的理解；

三、教學過程：

四、歸納總結：

1、對數的概念

一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

2、對數與指數的互化

ab=n？logan=b

3、對數的基本性質

負數和零沒有對數；loga1=0；logaa=1對數恆等式：alogan=n；logaa=nn

五、課後作業

課後練習1、2、3、4

六、板書設計