反函數的定義是什麼【精品多篇】

反函數的使用符號 篇一

符號

arc

用法

例：三角函數中

正弦函數和它的反函數：f(x)=sinx->x=arcsinx

餘弦函數和它的反函數：f(x)=cosx->x=arccosx

正切函數和它的反函數：f(x)=tanx->x=arctanx

餘切函數和它的反函數：f(x)=cotx->x=arccotx

註解

反正弦的意義，則符合條件sinx=a（-1≤a≤1)的角x叫做a的反正弦，記作：arcsina，即x=arcsina.注：1、“arcsina”表示中的一個角，其中-1≤a≤1.2、sin(arcsina)=a.（二）、反餘弦的意義x∈[0，π]，則符合條件cosx=a（-1≤a≤1）的角x叫做a的反餘弦，記作arccosa，即x=arccosa.注：1、“arccosa”表示[0，π]中的一個角，其中-1≤a≤1.2、cos(arccosa)=a.（三）、反正切的意義，則符合條件tanx=a的角x叫做a的反正切，記作arctana，即x=arctana.注：1、“arctana”表示中的一個角。2、tan（arctana）=a.(四）、用反三角符號表示[0，2π]中角的一般規律

函數的定義 篇二

一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)。則y=f(x)的反函數為y=f^-1(x)。

存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）

【反函數的性質】

（1）互為反函數的兩個函數的圖象關於直線y=x對稱；

（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（4)一般的偶函數一定不存在反函數（但一種特殊的偶函數存在反函數，例f(x）=a(x=0)它的反函數是f(x)=0(x=a)這是一種極特殊的函數），奇函數不一定存在反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（5）一切隱函數具有反函數；

（6）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（7)嚴格增（減）的函數一定有嚴格增(減）的反函數【反函數存在定理】。

（8）反函數是相互的

（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）

（10）原函數一旦確定，反函數即確定（三定）

例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函數是y=log2x

例題：求函數3x-2的反函數

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

將x,y互換，則所求y=3x-2的反函數是

y=1/3(x+2)

反函數的基本性質 篇三

一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y的關係，用y把x表示出，得到x=(y)。若對於y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f^-1(y)。反函數y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。

説明：⑴在函數x=f^-1(y)中，y是自變量，x是函數，但習慣上，我們一般用x表示自變量，用y表示函數，為此我們常常對調函數x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別説明，函數y=f(x)的反函數都採用這種經過改寫的形式。

⑵反函數也是函數，因為它符合函數的定義。從反函數的定義可知，對於任意一個函數y=f(x)來説，不一定有反函數，若函數y=f(x)有反函數y=f^-1(x)，那麼函數y=f^-1(x)的反函數就是y=f(x)，這就是説，函數y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函數。

⑶從映射的定義可知，函數y=f(x)是定義域A到值域C的映射，而它的反函數y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函數y=f(x)的定義域正好是它的反函數y=f^-1(x)的值域；函數y=f(x)的值域正好是它的反函數y=f^-1(x)的定義域（如下表）：

函數y=f(x)

反函數y=f^-1(x)

定義域

AC

值域

CA

⑷上述定義用“逆”映射概念可敍述為：

若確定函數y=f(x)的映射f是函數的定義域到值域“上”的“一一映射”，那麼由f的“逆”映射f^-1所確定的函數x=f^-1(x)就叫做函數y=f(x)的反函數。反函數x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。

開始的兩個例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數就可以寫為f^-1(t)=t/v，同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6，則它的反函數為：f^-1(x)=x/2-3.

有時是反函數需要進行分類討論，如：f(x)=X+1/X，需將X分類討論：在X大於0時的情況，X小於0的情況，多是要注意的。一般分數函數的反函數的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等於b/d)--y=b-dx/cx+a