一元一次不等式知識點小結【精品多篇】

九年級數學必背知識 篇一

代數

一、重要概念

分類：

1.代數式與有理式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)幾個單項式的和，叫做多項式。

説明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，=x, =│x│等。

4.係數與指數

區別與聯繫：①從位置上看；②從表示的意義上看5.同類項及其合併條件：①字母相同；②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷；②區別： 、是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的。正的平方根( [a≥0-與“平方根”的區別]);⑵算術平方根與絕對值① 聯繫：都是非負數， =│a│

②區別：│a│中，a為一切實數； 中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴ ( -冪，乘方運算)

① a>0時， >0;②a<0時， >0(n是偶數)， <0(n是奇數)⑵零指數： =1(a≠0)負整指數： =1/ (a≠0,p是正整數)

二、運算定律、性質、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質

⑴基本性質： = (m≠0)

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義；②化簡方法(兩種)

3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

4.冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤技巧：

5.乘法法則：⑴單×單；⑵單×多；⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法則：⑴單÷單；⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。

9.算術根的性質： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式運算法則：⑴加法法則(合併同類二次根式);⑵乘、除法法則；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

國中數學知識口訣 篇二

一、解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合併同類項。

係數化“1”有講究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合併，係數化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

二、解一元一次不等式組

大於頭來小於尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現。

幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)

敬老院以老為榮，(同大就要取較大)

軍營裏沒老沒少。(大小小大就是它)

大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

三、解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

A正開口它向上，大於零則取兩邊。

代數式若小於零，解集交點數之間。

方程若無實數根，口上大零解為全。

小於零將沒有解，開口向下正相反。

四、用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，方正倍積要為負。

兩邊為負中間正，底差平方相反數。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

兩邊若負中間正，底差平方相反數。

五、用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調整係數隨其後，使其成為最簡比。

確定參數abc，計算方程判別式。

判別式值與零比，有無實根便得知。

九年級數學基礎知識 篇三

分解因式的概念及方法

一、因式分解的概念：

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。

二、分解因式的常用方法有：

1.提公因式法；2..公式法；3.十字相乘法；4.分組分解法；5.求根公式法。

三、因式分解的步驟及注意事項：

1.一般步驟：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應先提公因式；“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式，一般的根據多項式的項數選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式或十字相乘法，更多項的多項式，應分組分解。

2.分解因式需要注意事項：分解因式必須徹底，應進行到每個因式都不能在分解為止；分解因式要注意，是在有理數範圍內，還是在實數範圍內。

四、分解因式的應用：

1.使一些較複雜的計算簡便；2.求一些無法直接求解的代數式的值；3.判斷多項式的整除性質；4.與幾何中三角形的三邊關係結合解決一些綜合性問題。

常見考法

實際生活中，人們為了解決問題常常遇到某些複雜的計算問題，如果根據題目的特點，運用分解因式將式子變形，會簡化運算量，提高準確率，所以靈活應用各種方法分解因式是歷屆會考的重點。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規律明顯。

誤區提醒

(2009年舟山)給出三個整式a2，b2和2ab.

(1)當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值；

(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解。請寫出你所選的式子及因式分解的過程。

【解析】(1) 當a=3，b=4時， a2+b2+2ab==49.

(2) 答案不唯一，例如，

若選a2，b2，則a2-b2=(a+b)(a-b).

若選a2，2ab，則a2±2ab=a(a±2b).