數學不等式與不等式組知識點（精品多篇）

一元一次不等式組的概念： 篇一

1、一元一次不等式組：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就説這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

7、定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

4、説明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨着加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

不等式知識概念 篇二

1、不等式：用符號“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式的解：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

數學不等式與不等式組知識點 篇三

1. 不等式

2.不等式及其解集

用或號表示大小關係的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數的取值範圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

3.不等式的性質

不等式有以下性質：

不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

4. 實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x

5. 一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對於具有多種不等關係的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。

一元一次不等式的概念： 篇四

1、一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的 兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合併同類項(5)將x項 的係數化為1

數學不等式與不等式組知識點 篇五

1、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

2、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

3、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

4、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

5、不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。

數學不等式與不等式組知識點 篇六

1、二元一次方程:含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程。注意:一般説二元一次方程有無數個解。

2、二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。

3、二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。注意:一般説二元一次方程組只有解（即公共解）。

4、二元一次方程組的解法:

（1）代入消元法；(2)加減消元法；

（3）注意:判斷如何解簡單是關鍵。

※5.一次方程組的應用:

（1）對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

（2）對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的'值；

（3）對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關係。

一元一次不等式(組)

1、不等式:用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式。

2、不等式的基本性質:

不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；

不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變。

3、不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

4、一元一次不等式:只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用；注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點。

數學不等式與不等式組知識點 篇七

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、重點

理解並掌握不等式的性質；正確運用不等式的性質；建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程；尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點

一元一次不等式組解集的理解；弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

數學不等式與不等式組知識點 篇八

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質；

正確運用不等式的性質；

建立方程解決實際問題，會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程；

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1、不等式：用符號“<”，“>”，“≤”，“≥”表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號“>”，“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）“≥”，“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）

（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集；

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。