如何撰寫數學建模論文

如何撰寫數學建模論文

兼談數學建模競賽答卷要求

當我們完成一個數學建模的全過程後，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。

首先要明確撰寫論文的目的。數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的，也許那些部門還在經濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門彙報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員（競賽時的閲卷人員）讀了之後，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用於實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性為前提的。

其次，要注意論文的條理性。

下面就論文的各部門應當注意的地方具體地來作一些分析。

（一）問題提出和假設的合理性

在撰寫論文時，應該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個羣體，因此，首先要簡單地説明問題的情景，即要説清事情的來龍去脈。列出必要數據，提出要解決的問題，並給出研究對象的關鍵信息的內容，它的目的在於使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅於思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景説明的範例。

對情景的説明，不可能也不必要提供問題的每個細節。由此而來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關係到模型的成敗和

優劣。所以，應該細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。這部分內容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現。由於假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：

（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。

（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂

讀者的思考。

（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題

的性質出發作出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖象，得到變量的函

數形式；也可以參考其他資料由類推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內

容。

（二）模型的建立

在作出假設後，我們就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關係，通過一定的數學方法，最後順利地建立方程式或歸納為其他形式的數學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即説理的方法，讓讀者清楚地瞭解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的説服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以説明。總之，要把得到數學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據。

（三）模型的計算與分析

把實際問題歸結為一定的數學問題後，就要求解或進行分析。在數值求解時應對計算方法有所説明，並給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪製曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果。基於計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。

有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。這時應該指出所依據的數學理論，並在推理或計算的基礎上得出明確的結論。

在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。

（三）模型的討論

對所作的數學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化。還可以用不同的數值方法進行計算，並比較所得的結果。有時不妨拓廣思路，考慮由於建模方法的不同選擇而引起的變化。

通常，應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，並實事求是地指出模型的使用範圍。 除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因為它會給讀者和評卷人第一印象。摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。

語言是構成論文的基本元素。數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、幹練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態，科學命題與判斷過程一般使用現在時態。

最後，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的説明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計算機打印出來。

摘要

關鍵詞

1。問題重述

2。問題背景

3。問題分析

4。模型假設與約定

5。符號説明及名詞定義

6。模型建立與求解

7。進一步討論

8。模型檢驗

9。模型優缺點

10。附錄

注意：不要把句子寫的太長，語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你，我，他等代名詞和帶主觀意向的語句。

小經驗：

1。隨時記下自己的假設。有時候在很合理的假設下開始了下一步的工作，就應該順手把這個假設給記下來，否則到了最後可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴謹。

2。隨時記錄自己的想法，而且不留餘地的完全的表達自己的思想。

3。要有自己的特色，閃光點。