如何撰寫高中數學教學案例

如何撰寫高中數學教學案例

松江一中周鋼

【背景】

醫生通過醫案的剖析，發現規律，培養新人，建立發展理論；工程師通過施工事例分析，解釋施工過程中的物理學、工程學理論的合理性，鍛鍊技術人員，他們通過這樣的途徑培養了一批又一批的醫學、建築學專家。上世紀七十年代，教育界人士借用醫療、工程的做法，將教學中具有典型的事例與疑問看作研究的實際事件，創立了教學案例。

教學案例對教師提高教學水平和教學研究能力有着相當重要的意義。通過教學案例的分析，有助於教師對教育思想、教學理念、教學策略等的深入瞭解，也有助於教師清晰地看到教學過程中教學策略是如何成功運用的。所以教學案例將是教育教學研究的寶貴資源，是教師之間交流的重要媒介。正如蕭伯納説過的：假如你有一個蘋果，我有一個蘋果，當我們交換之後每人仍然只有一個蘋果；但是，如果你有一種思想，我有一種思想，當我們交換之後每人就會有兩種思想。

一、什麼是教學案例

教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地説，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。

這可以從以下幾個層次來理解：

教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敍述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。

教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，並不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，並且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。

案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。

二、如何進行教學案例研究

教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。

那麼如何進行教學案例研究呢？一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。

(一)案例研究的準備與實施

1.研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來説可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等；也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。

研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，蒐集詳盡的材料（如閲讀教師的教學設計，進行訪談等），同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關於教學策略、學生行為或是教學技能的研究。

一般來説，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對於自我發現更有潛力？選擇的事件對學生是否有較大的情感影響（心靈是否受到震撼）？關鍵事件再現了前人（或自己）過去成功的行為嗎？事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題？事件需要你做出困難的選擇嗎？事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎？事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎？研究的主題如果反映以上的一些內容，那麼這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。

高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等；(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等；(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀

態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限於用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以後繼續分析案例提供翔實的原始材料。

(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步瞭解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料；對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課後做一些問卷調查；對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關係，然後再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。

(3)文獻分析。文獻分析是通過查閲文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的説服力。當然，對廣大第一線教師而言，這裏所運用的文獻分析方法，並不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閲，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那麼，為什麼要這樣做呢？就可以帶着問題，查閲、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。

(二)案例研究報告的撰寫

1．常見的案例報告格式

撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，並非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述；二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

（1）“描述+分析”式

此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，

後半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析並獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敍述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，並把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與説明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。

（2）“背景+描述+問題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：

A.主題與背景

主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敍述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敍述清楚即可。

B.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。

C.問題討論

這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的説明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。

D.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背後的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高於預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先後與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在着矛盾，這些事件的背後，必然隱含着豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背後的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。

2.案例報告撰寫的關鍵

(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：

A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意瞭解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敍文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。

案例鮮明的主題通常關係到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以説，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地説就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源於實踐的教學案例並非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的昇華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閲讀的慾望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題後再動筆，才能寫出高質量的案例。

B.理論性原則：解決問題的策略中應當藴含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透於描述的字裏行間，比如學生做了什麼，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。

C.敍事性原則：案例報告的書寫方式是敍事式，它不同於論述式。敍事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敍夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。

D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特徵，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。

(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最後作“總評”。

B.以案説理：對教學過程進行陳述時，捨去與文題不相關或不重要的部分，並強化與主

題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然後有較長篇幅的理性思考。

C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目瞭然的感覺，幫助讀者迅速瞭解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表後，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示後，總的提出自己對案例的分析和建議。

D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細緻的全面記錄，最後撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今後進一步思考的問題。

3.優秀案例的特徵

(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敍述要把事件置於一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為着眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更願意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，並對案例所涉及的人產生移情作用。

(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那裏引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應註明資料來源。

(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，幷包含着解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那麼最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那麼案例這種形式就不必要存在了。

(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。

三、案例研究過程中需注意的問題

1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關於課堂教學甚至侷限於一節課的研究，往往不能説明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這説明教師對教學情境的豐富性、複雜性和聯繫性認識不夠。

2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三

的效果，這樣的案例對他人沒什麼借鑑作用。

3.主題不明確。主要體現為：

（1）主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取捨，看不出作者要反映、探討什麼問題，缺乏指導性、創新性和參考性。

（2）定題過於隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。

4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容；寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法；重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。

5．描述與分析脱節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云；有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯繫不緊密；有的分析中熱衷於抄錄教育理論的一些條條，脱離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。