八年級幾何證明題(精選多篇)

第一篇：八年級幾何證明題

1如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且af=dccf． （1）求證：d是bc的中點；（2）如果ab=acadcf的形狀，並證明你的結論

a

e

b

第二篇：八年級幾何證明題

八年級幾何證明題

1.

已知：如圖，在△abc中，ad⊥bc，垂足為d，be⊥ac，垂足為e。m為ab中點，聯結me,md、ed

求證：角emd=2角dac

證明：

∵m為ab邊的中點，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△med為等腰三角形∵me=ma

∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma

∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac

2.

如圖，已知四邊形abcd中，ad=bc,e、f分別是ab、cd中點，ad、bc的延長線與ef的延長線交於點h、d

求證：∠ahe=∠bge

證明：連接ac，作em‖ad交ac於m，連接mf.如下圖：

∵e是cd的中點，且em‖ad，

∴em=1/2ad，m是ac的中點，又因為f是ab的中點

∴mf‖bc，且mf=1/2bc.

∵ad=bc，

∴em=mf，三角形mef為等腰三角形，即∠mef=∠mfe.

∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf

∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf

∴∠ahf=∠bgf.

3.

寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題，並證明它是一個真命題

這是經典問題,證明方法有很多種,對於八年級而言,

下面的反證法應該可以接受

如圖,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求證:ab=ac

證明:

bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)

==>be=ab*bc/(bc+ac)

同理:cd=ac*bc/(bc+ab)

假設ab≠ac,不妨設ab>ac.....(*)

ab>ac==>bc+acac*bc

==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)

==>be>cd

ab>ac==>∠acb>∠abc

∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2

==>∠bec>∠bdc

過b作ce平行線,過c作ab平行線,交於f,連df

則becf為平行四邊形==>∠bfc=∠bec>∠bdc.....(1)

bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfd

cf=be>cd==>∠cdf>∠cfd

==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(*)不成立

所以ab=ac。

2、

兩地角的平分線相等，為等腰三角形

作三角形abc,cd,be為角c,b的角平分線，交於ab,be.兩平分線交點為o

連結de,即de平行bc，所以三角形doc與cob相似。

有do/dc=eo/eb,又eb=dc所以do=eo,三角形cob為等腰

又角ode=ocb=oed=obc

又因為be和dc是叫平分線，所以容易得出角c=角b(這個打出來太麻煩了)，即abc為等腰。

第三篇：八年級幾何證明題

28.（本小題滿分10分）

如圖，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，點p、q分別是ab邊和cd邊上的動點，點p從點a向點b運動，點q從點c向點d運動，且保持ap-cq。設ap=x

（1）當pq∥ad時，求x的值；

（2）當線段pq的垂直平分線與bc邊相交時，求x的取值範圍；

（3）當線段pq的垂直平分線與bc相交時，設交點為e，連接ep、eq，設△epq的面積為s，求s關於x的函數關係式，並寫出s的取值範圍。

21．（本小題滿分9分）

如圖，直線y?x?m與雙曲線y?

（1）求m及k的值； k相交於a（2，1）、b兩點． x?y?x?m,?（2）不解關於x、y的方程組?直接寫出點b的座標； ky?,?x?

（3）直線y??2x?4m經過點b嗎？請説明理由．

（第21題）

28．（2014江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角座標系中，點a座標為(12，0)，點b座標為(6，8)，點c為ob的中點，點d從點o出發，沿△oab的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一週．

(1)點c座標是)，當點d運動8.5秒時所在位置的座標是，)；

(2)設點d運動的時間為t秒，試用含t的代數式表示△ocd的面積s,並指出t為何值時，s最大；

(3)點e在線段ab上以同樣速度由點a向點b運動，如題28(b)圖，若點e與點d同時出發，問在運動5秒鐘內，以點d，a，e為頂點的三角形何時與△ocd相似(只考慮以點a．o為對應頂點的情況)：

題28(a)圖題28(b)圖

（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd相較於點o，△abc≌△bad。 求證：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.

（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形abcd的邊長是2，m是ad的中點，點e從點a

出發，沿ab運動到點b停止，連接em並延長交射線cd於點f，過m作ef的垂線交射線bc於點g，連結eg、fg。

（1）設ae=x時，△egf的面積為y，求y關於x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；

（2）p是mg的中點，請直接寫出點p的運動路線的長。

23．(本題8分)如圖，在△abc中，d是bc邊的中點，e、f分別在ad及其延長線上，∥bf，連接be、cf．

(1)求證：△bdf≌△cde；

(2)若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形．

ce

27．(本題8分)如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef摺疊(點e、f分別在邊ab、cd上)，使點b落在ad邊上的點 m處，點c落在點n處，mn與cd交於點p， 連接ep．

(1)如圖②，若m為ad邊的中點，

①,△aem的周長=_____c(敬請期待本站更好文章：)m；

②求證：ep=ae+dp；

(2)隨着落點m在ad邊上取遍所有的位置(點m不與a、d重合)，△pdm的周長是否發生變化?請説明理由．

27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，

以cd為一邊的等邊△dce的另一頂點e在腰ab上． （1）求∠aed的度數；

（2）求證：ab=bc；

（3）如圖2所示，若f為線段cd上一點，∠fbc=30o．

df求 fc 的值．

圖1 e c

e 圖2 c

第四篇：八年級上幾何證明題013

八年級幾何證明題013

1．c如圖，在△abc中，ad⊥bc於點d，ab+bd＝dc．求證：∠b＝2∠c．

a

d

2．c如圖：已知ap是∠bac的平分線，ab＋bp = ac，求證：∠b = 2∠c．

cbp

3．c如圖，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，試猜想bc、ad、ac三線段之間有着怎樣的數量關係，並加以證明．

a

bc

4．c如圖，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求證：cd＝ab．

a

edc b

5．c如圖，在△abc中，bc＝2ab，ad為bc邊上的中線，ae為△abd的中線．求證：ac＝2ae．

bdce

6．d如圖，在△abc中，ab＝ac，d是cb延長線上的一點，∠d＝60°，e是ad上的一點，de＝db． 求證：ae＝be+bc．

e

dbc

第五篇：八年級上幾何證明題015

八年級上幾何證明題015

1．d如圖所示：∠abc的平分線bf與△abc中∠acb的相鄰外角的平分線cf相交於點f，過f作df∥bc，交ab於d，交ac於e，則： （1） 圖中有幾個等腰三角形？為什麼？

（2） bd、ce、de之間存在着什麼關係？請説明理由．

a

ef

c b

2．如圖，在△abc中，bp平分∠abc，cp是△abc的外角平分線，求證：2∠p＝∠a．

a

cd b

3．c如圖所示，在△abc中，∠a＝α，△abc的內角平分線或外角平分線交於點p，且

∠p＝β，試探求下各圖中α與β的關係，並對圖（2）（3）加以説明． a

aa p bcp

efbcebc (1)(2)(3)p

4．c我們知道：平面圖形的運動有 ________、_______、_______等三種形式；如圖：△abd和△bce都是等邊三角形，試用運動的思想説明ae等於dc，且它們的夾角為60°．

e d

o

c a

5．d如圖中的①，ab⊥bd，ed⊥bd，c為bd上的一點，ab＝cd，bc＝de．

(1)求證：ac⊥ce．

(2)若將cd沿cb方向平移得到圖②、③、④、⑤的情形，其餘條件不變，結論ac⊥ce還成立嗎？請説明理由． aaaaa eeeee

db(c')cdcdbc'ccdc'bbdcc'b ①③②⑤④