高中必修四數學知識點總結精品多篇

高中必修四數學知識點總結 篇一

集合的運算

運算類型交 集並 集補 集

定義域 R定義域 R

值域>0值域>0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

(3)對於指數函數 ，總有 ;

對數函數

(一)對數

1.對數的概念：

一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)

説明：○1 注意底數的限制 ，且 ;

○2 ;

○3 注意對數的書寫格式。

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10為底的對數 ;

○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .

指數式與對數式的互化

冪值 真數

= N = b

底數

指數 對數

(二)對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那麼：

○1 + ;

○2 - ;

○3 .

注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

利用換底公式推導下面的結論：(1) ;(2) .

(3)、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、， ③、對數恆等式

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數。

○2 對數函數對底數的限制： ，且 .

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x>0定義域x>0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數。

2、冪函數性質歸納。

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義並且圖象都過點(1，1);

(2) 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數。特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；

(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數。在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近軸正半軸。

第四章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫座標。

即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點。

3、函數零點的求法：

○1 (代數法)求方程 的實數根；

○2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

二次函數 .

(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

(3)△<0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點。

5.函數的模型

高中必修四數學知識點總結 篇二

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中必修四數學知識點總結 篇三

1.知識網絡圖

複數知識點網絡圖

2.複數中的難點

(1)複數的向量表示法的運算。對於複數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會複數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

(2)複數三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。

(3)複數的輻角主值的求法。

(4)利用複數的幾何意義靈活地解決問題。複數可以用向量表示，同時複數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。

3.複數中的重點

(1)理解好複數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點。

(2)熟練掌握複數三種表示法，以及它們間的互化，並能準確地求出複數的模和輻角。複數有代數，向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化，以及求複數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。

(3)複數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛複數以及模的有關性質。複數的運算是複數中的主要內容，掌握複數各種形式的運算，特別是複數運算的幾何意義更是重點內容。

(4)複數集中一元二次方程和二項方程的解法。