反比例函數教案【精品多篇】

《反比例函數》教學設計 篇一

教學目標

知識與技能：

1、進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

2、體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

3、培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力。

情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去，增強他們對數學學習的好奇心和求知慾。

教學重點

教學難點

1) 重點：畫反比例函數圖象並認識圖象的特點。

2)難點：畫反比例函數圖象。

教學關鍵 教師畫圖中要規範，為學生樹立一個可以學習的模板

教學方法 激發誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式

教學手段 教師畫圖，學生模仿

教具 三角板，小黑板

學法 學生動手，動眼，動耳，採用自主，合作，探究的學習方法

教學過程

（包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業佈置）

內 容 設計意圖

一、課前檢測：

1、什麼叫做反比例函數；

（一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y= （k為常數，k0）的形式，那麼稱y是x的反比例函數。）

2、反比例函數的定義中需要注意什麼？

(1)k為常數，k0

（2）從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零。

二、激發興趣 導入新課

問題1：對於一次函數 y = kx + b （ k 0 ）的圖象與性質，我們是如何研究的？

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

問題2：對於反比例函數 y=k/x （ k是常數，k 0 ），我們能否象一次函數那樣進行研究呢？

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表

（2）描點

（3）連線

(教學片斷：

師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學説一下自己對反比例函數的瞭解。

生：我知道反比例函數來源於生活，生活中的許多問題都屬於反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等於零，則速度與時間成反比例函數關係。

生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等於0

生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

師：同學們説的都很好，關於反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這裏。現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式後，研究的是函數圖象，那麼對於反比例函數我們接下來該研究什麼呢？

生：該研究反比例函數圖象和性質了。

師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎麼畫？

三、探求新知

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出 的圖象嗎？

學生動手畫圖，相互觀摩。

（1） 列表（取值的特殊與有效性）

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

（2）描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

議一議

（1）你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。

（2）如果在列表時所選取的數值不同，那麼圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什麼必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發展趨勢如何？

曲線無限接近座標軸但不與座標軸相交

學生先分四人小組進行討論，而後小組彙報

做一做

作反比例函數 的圖象。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想

觀察 和 的圖象，它們有什麼相同點和不同點？

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：

（1）圖象分別都是由兩支曲線組成

（2）都不與座標軸相交

（3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形（對稱中心(0,0）即座標原點）

不同點：第一個圖象位於一、三象限；第二個圖象位於二、四象限

四、歸納與概括

反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

（1） 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限，

（2） 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限。

五、課堂練習

（1）

（2）反比例函數 的圖象是________，過點（ ，____），其圖象分佈在_ __象限；

六、形成性檢測

（1）已知函數 的圖象分佈在第二、四象限內，則 的取值範圍是_________

（2)若ab0,則函數 與 在同一座標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( ）

(A) (B) (C) (D)

（3）畫 和 的圖象

七、反饋拓展

在同一座標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，並利用圖象求它們的交點座標。

八、作業佈置

（1） 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

（2）習題5.2.1

（3）預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

複習上節主要內容

（3分鐘）

（5分鐘）

運用類比研究一次函數性質的方法，來研究反比例函數圖象與性質

由於國中學生屬於義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，並使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

（12分鐘）

引導學生正確畫出反比例函數圖象，並能歸納反比例函數圖象的有關性質。

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示範，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示範，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規範性。

注：

(1)x取絕對值相等符號相反的數值

（2） x取值要儘可能多，而且有代表性

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與座標軸相交

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，並鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

（3分鐘）

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，並且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，並使其改正後鼓勵。最後在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

（5分鐘）

活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象，在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間；連線必須是光滑的曲線

（4分鐘）

培養學生歸納，語言表達能力

此中注意分類討論思想的應用

鞏固反比例函數圖象性質

（2分鐘）

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

（5分鐘）

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

（4分鐘）

此題既是對函數圖象畫法的複習又是對方程求解的深化。其中藴含了數形結合思想。

（1分鐘）

鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

教學反思與檢討：

本節課通過學生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認知規律為主線，以發展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養學生的合情推理能力和積極的情感態度，促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力，同時也向學生滲透了歸納類比，數形結合以及分類討論的數學思想方法。

由於此節課是動手畫圖，限於器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個範例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以後教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

反比例函數的圖象與性質

一、畫出 的圖象

（1）列表（取值的特殊與有效性）

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

（2）描點（描點的準確）

（3）連線（注意光滑曲線）

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

(2)x取值要儘可能多，而且有代表性 三：練習

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接

（4）圖象不與座標軸相交

二、反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

（1） 當 k0 時，兩支曲線分別位於第一、三象限，

（2） 當 k0 時，兩支曲線分別位於第二、四象限。

反比例函數教案 篇二

教學目標：

1、藉助正比例的意義理解反比例的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學習過程中，掌握合作學習技能，體驗合作學習的快樂。

教學過程：

一、創設情境，明確問題

同學們，昨天老師去幼兒園接小朋友，看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅乾，想知道他們是怎麼分的嗎？我們一起去看一看：

人數（人）

反比例函數教案設計 篇三

教學目標：

使學生對反比例函數和反比 例函數的圖象意義加深理解。

教學重點：

反比例函數 的應用

教學程序：

一、新授：

1、實例1：(1)用含S的代數式 表示P，P是 S的反比例函數嗎？為什麼？

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函數。

（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少 要多少？

答：至少2。

（4）、在直角座標系中，作出相應的函數 圖象。

（5）、請利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋，並與同伴進行交流。

二、做一做

1、（1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關係如圖5-8 所示。

（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？

電壓U=36V ， I=60k

2、完成下表，並 回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I（A ）

3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交於A、B兩點，其中點A的座標為（3 ，23 ）

（1）分別寫出這兩個函 數的表達式；

（2）你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

隨堂練習：

P145~146 1、2、3、4、5

作業：P146習題5.4 1、2

《反比例函數》教師教案 篇四

教學目標：

1、理解反比例的意義。

2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

教學重點：

引導學生理解反比例的意義。

教學難點：

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一、複習鋪墊

1、成正比例的量有什麼特徵？

2、下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？

二、自主探究

（一）教學例1

1、出示例1，提出觀察思考要求：

從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？

（1）表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數和加工時間

（2）每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

教師追問：這是兩種相關聯的量嗎？為什麼？

（3）每兩個相對應的數的乘積都是600.

2、這個600實際上就是什麼？每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？

教師板書：零件總數

每小時加工數×加工時間=零件總數

3、小結

通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨着變化，每小時加工數乘以加工時間 等於零件總數，這裏的零件總數是一定的。

（二）教學例2

1、出示例2，根據題意，學生口述填表。

2、教師提問：

（1）表中有哪兩種量？是相關聯的量嗎？

教師板書：每本張數和裝訂本數

（2）裝訂的本數是怎樣隨着每本的張數變化的？

（3）表中的兩種量有什麼變化規律？

（三）比較例1和例2，概括反比例的意義。

1、請你比較例1和例2，它們有什麼相同點？

（1）都有兩種相關聯的量。

（2）都是一種量變化，另一種量也隨着變化。

（3）都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

2、教師小結

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

3、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？

教師板書： xy =k（一定）

三、課堂小結

1、這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

2、通過今天的學習，正比例關係和反比例關係有什麼相同點和不同點？

四、課堂練習

完成教材43頁做一做

五、課後作業

練習七6、7、8、9題。

六、板書設計

成反比例的量 xy=k（一定）

每小時加工數×加工時間=零件總數（一定）

每本頁數×裝訂本數=紙的總頁數（一定）

反比例函數教案 篇五

教學目標

1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關係式。

3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會説出它的性質。

教學重點

1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

3、利用反比例函數解題

教學難點

1、列函數表達式

2、反比例函數圖象解題

教學過程

教師活動

一、作業檢查與講評

二、複習導入

1、什麼是正比例函數？

我們知道當

（1) 當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數）

（2) 當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數）

創設問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家裏到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關係。

分析 和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關係，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關係式。

設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家裏到鎮上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

從這個關係式中發現:

1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。

2、自變量v的取值是v>0.

問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x（米)，求另一邊的長y(米）與x的函數關係式。

分析 根據矩形面積可知

xy=24，即

從這個關係中發現：

1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2、自變量的取值是x>0.