二次函數教案

目錄

第一篇：二次函數教案集錦第二篇：高中數學二次函數教案第三篇：高中數學二次函數教案人教版必修一第四篇：九年級數學下二次函數教案第五篇：二次函數第一節教案更多相關範文

正文

第一篇：二次函數教案集錦

二次函數教案集錦

整理人：王瓏和

2014年11月

第二篇：高中數學二次函數教案

二次函數

一、 知識回顧

1、 二次函數的解析式

（1） 一般式：頂點式：雙根式：求二次函數解析式的方法：

2、 二次函數的圖像和性質

二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方程為 。

（1）當a?0時，拋物線開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

（2）當a?0時，拋物線開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

（3）二次函數f?x??ax?bx?c(a?0) 2b2a時，函數有最值為b2a時，函數有最為。

當時，恆有 f?x?.?0 ，當時，恆有 f?x?.?0 。

2（4）二次函數f?x??ax?bx?c(a?0)，當??b?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，2

m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??a.

3.常見的實根分佈情況設x1x2為f(x)=0（a>0）的兩個實根。

（1）當x1?m,x2?m時，則有___________________

（2）當在區間（m,n）有且只有一個實根時，則有：__________________________

(3) 當在區間（m,n）有兩個實根時，則有：_________________________________

(4)當在兩個區間中各有一個實根m?x1?n?p?x2?q時，——————————

二、基礎訓練

1、已知二次函數f?x??ax?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值2

為，最大值為。

22函數f?x??2x?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值範圍是3函數f?x??x?2ax?a的定義域為r，則實數a的取值範圍是

22 （?4已知不等式x?bx?c?0 的解集為11），則b?c?23

5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數a、b∈r) 是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則6 設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x?4ax?2a?6(x?r)的值域為[0,?),則實數a三、例題精講

例1 求下列二次函數的解析式 2

(1) 圖像頂點的座標為(2,-1),與y軸交點座標為（0，11）；

(2) 已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).

例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]內的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集為r，求實數c的取值範圍。

例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在説明理由。 2

例4已知關於x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值範圍②2個正根m的取值範圍③一正一負根m的取值範圍④2個負根的m的取值範圍

四、鞏固練習

1.

2. 若關於x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恆成立，則 m的取值範圍為不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式cx?bx?a?0的解集為

223 函數y?2cosx?sinx的值域為x

ax?b4 已知函數f(x)?(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，則y?f(x)的解析式為

225.已知a,b為常數，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，則5a?b?26.函數f(x)?4x?mx?5在區間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值範圍是

7.函數f(x)=2x-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，

8.若二次函數f(x)?ax?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關於x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關於x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，2）內，求m的範圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的範圍。

11.若函數f(x)=x+(m-2)x+5的兩個相異零點都大於0，則m的取值範圍是

12.設f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定義域為r,求實數a的取值範圍；（2）若f(x)的值域為r，求實數a的取值範圍。 222222

第三篇：高中數學二次函數教案人教版必修一

二次函數

一、考綱要求

二、一、複習回顧 1、講解上節課所留作業中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節課所講相關知識點，找出遺漏部分二、課堂表現 1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄 2、重點知識點對應典型試題訓練，並且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法三、歸納總結四、複習總結大學聯考趨勢

由於二次函數與二次方程、二次不等式之間有着緊密的聯繫，加上三次函數的導數是二次函數，因此二次函數在高中數學中應用十分廣泛，一直是大學聯考的熱點，特別是藉助二次函數模型考查考生的代數推理問題是大學聯考的熱點和難點，另外二次函數的應用問題也是2014年大學聯考的熱點。

三、知識回顧

1、 二次函數的解析式

（1） 一般式：

（2） 頂點式：

（3） 雙根式：求二次函數解析式的方法：1已知時，○宜用一般式 2已知時，○常使用頂點式 3已知時，○用雙根式更方便

2、 二次函數的圖像和性質

二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點座標是（）。

（1）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

為

（2）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

。

（3）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)

當時，恆有 f?x?.?0 ， 當時，恆有 f?x?.?0 。

（4）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)，當??b2?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab時，函數有最值2ab時，函數有最為 2a

四、基礎訓練

1、已知二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值為，最大值為 2函數f?x??2x2?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值範圍是。

3函數f?x??x2?2ax?a的定義域為r，則實數a的取值範圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數a、b∈r) 是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則f(x)=1123

6 設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域為[0,?),則實數a五、例題精講

例1 求下列二次函數的解析式

(1) 圖像頂點的座標為(2,-1),與y軸交點座標為（0，11）；

(2) 已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).

例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當

（1）求f(x)在[0,1]內的值域。x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為r，求實數c的取值範圍。

例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在説明理由。

例4已知關於x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值範圍②2個正根m的取值範圍③一正一負根m的取值範圍④2個負根的m的取值範圍

六、鞏固練習

1. 若關於x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恆成立，則 m的取值範圍為

2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數y?2cos2x?sinx的值域為 4 已知函數f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數f(x)?4x2?mx?5在區間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值範圍是

7.函數f(x)=2x2-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，

8.若二次函數f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關於x的方程ax2?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關於x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，

2）內，求m的範圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的範圍。

11.若函數f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個相異零點都大於0，則m的取值範圍是

12.設f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域為r,求實數a的取值範圍；

（2）若f(x)的值域為r，求實數a的取值範圍。

第四篇：九年級數學下二次函數教案

教學課題：二次函數（1）

教案背景

這節課是在學完正、反比(轉載請註明來源：)例、一次函數，認識了一元二次方程之後的二次函數的第一節課。本章內容，既是對之前所學函數知識的一個補充，對函數知識系統的一個完善，也是以後學習高等函數知識的一個基礎。因此，本章的內容在學生的知識系統中起着一個承上啟下的作用。而本節課又是本章的第一節課，是本章內容的一個開端，對整章內容的學習起着非常重要的作用。從課本的體系來看，這節課明顯是要讓學生明白什麼是二次函數，能區別二次函數與其他函數的不同，能深刻理解二次函數的一般形式，並能初步理解實際問題中對定義域的限制。

教材分析

二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，它是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關係和變化規律的一種非常重要的數學模型。許多實際問題往往可以歸結為二次函數加以研究.在本節課之前，學生已經系統的學習過了正比例函數、反比例函數和一次函數等幾例特殊函數。學生對兩個變量之間的函數關係已經有一個基礎的認識。本節課通過實例引入二次函數的概念，並學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域.在教學中要重視二次函數概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義.這節課又是學生國中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、以後學習的一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要意義。

教學目標

1、 在實際問題情境中讓學生經歷、分析和探索建立兩個變量之間的二次函數關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關係。

2、 理解二次函數的概念掌握二次函數的形式。

3、 會建立簡單的二次函數的模型，並能根據實際問題確定自變量的取值範圍。

4、 會用待定係數法求二次函數的解析式。

教學重難點

1、 本節教學的重點是二次函數的概念及解析式。

2、 本節“合作學習”涉及的實際問題情境比較複雜，要求學生有較強的概括能力，是本節教學的難點。

教學過程

ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]對於“函數”這個詞我們並不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

[生]學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

[師]那函數的定義是什麼，大家還記得嗎?

[生]記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

[師]能把學過的函數回憶一下嗎?

[生]可以，

一次函數y=kx+b．(其中k、b是常數，且k≠0)

正比例函數y＝kx(k是不為0的常數)．

反比例函數y=k(a是不為0的常數)． x

[師]很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那麼二次函數的一般形式究竟是什麼呢?本節課我們將揭開它神祕的面紗．

ⅱ．合作學習，探索新知

請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個y與x之間的關係。

(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)；

(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年後銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年後王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個温室的平面圖如圖1，如果温室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學習活動

1、先個體探求，嘗試寫出與之間的函數解析式。

2、上述三個問題先易後難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數解析式，老師巡迴指導，並參與到小組活動中去。

3、請小組代表上黑板寫出三個問題的函數解析式樣並進行化簡。

（二）老師問：上述三個函數解析式具有哪些共同的特徵？

讓學生充分發表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結：上述三個函數解析式樣並進行化簡後都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數，

a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數(quadratic

function)．

師：請同學依次説出上述三個解析式中的二次項係數、一次項係數和常數項。

（三）學生完成“做一做”

p27：1、2

在評價學生作業時，對於第1小題，老師強調二次函數解析式中（1）是整式，（2）二次項

2係數a≠0，對於第2題（3）老師提醒：先化簡，寫成y＝ax+bx+c形式後，再判斷各項系

數和常數項。

三、例題示範，瞭解規律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設ae=bf=cg=dh=x(cm),四邊形efgh的面積為y(cm2),求：1、y關於x的函數解析式和自變量的取值範圍；2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對誤碼的四邊形efgh的面積，並列表表示。

（一） 學生獨立分析思考，嘗試寫出y關於x的函數解析式，教學巡迴輔導，適

時點撥。

（二） 引導學生加以分析總結：1、求差法 2、直接法 3、自變量的取值範圍。

2例2：已知二次函數y＝ax+px+q,當x=1時，函數值是4，當x=2時，函數值是-5，求這個

二次函數的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊説，老師一邊板書示範，強調書寫格式和思考方法，結束後讓學生完成強化。

練習：“課內練習”第2題。

ⅳ．課時小結

本節課我們學習瞭如下內容：

1. 經歷探索和表示二次函數關係的過程．猜想並歸納二次函數的定義及一般形式．

2．二次函數係數、一次項係數和常數項的概念。

3、如何求二次函數的解析式。

ⅴ．課後作業

課本“作業題”

ⅵ．活動與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數，求m的值．

教學反思

整節課的流程可以這樣概括：學生感興趣的簡單實際問題——引出學過的一次函數——複習學過的所有函數形式——設問：有沒有新的函數形式呢？——探索新的問題——形成關係式——是函數嗎？——是學過的函數嗎？——探索出新的函數形式——概括新函數形式的特點——將特點公式化——形成二次函數定義——有練習鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結，這樣設計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關鍵的是我認為這符合學生的基本認知規律，是容易讓

學生理解和接受的。

對於練習的設計，仍然採取了不重複的原則性，儘量做到每題針對一個問題，並進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對於最後討論題的設計和提出，是我在進行了整個一章的單元備課後發現，我們其實對二次函數的最值問題是不講的，但是不講並不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之後是呼之欲出的：多種樹——想提高產量——多種幾棵好呢？，所以我設計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準備多種幾棵？注意這裏我並沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學生都能理解到，這是數學的魅力。這個問題的提出是整節課的一個高潮和精華，是學生學完二次函數定義之後，綜合利用函數的基本知識，代數式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和説法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數學思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第五篇：二次函數第一節教案

教學目的：使學生理解二次函數的概念，學會列二次函數表達式和用待定係數法求二次函數解析式。

重點難點：二次函數的圖象與性質都是由它的概念所決定的，因此二次函數的概念是本節教學中的重點

例2要用到待定係數法和解三元一次方程組是本節教學中的難點。

教學方法：講授法。

教具：紙板模型

教學過程：

1。回顧舊知：（可請一位學生口答）

正比例函數--------------y=kx( k≠0)

反比例函數---------------y= k/x(k≠0)

一次函數----------------y=kx+b(k,b 是常數，且k≠0)

2。新課引入：

(1)出示下列函數讓學生仔細觀察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)學生觀察的同時，教師適時啟發：

①這幾個函數是我們已學過的三種函數嗎？

②這些函數的自變量x的最高次數是多少？

③第1個函數的右邊是二次三項式，請同學們説出二次項，一次項，常數項及二次項係數，一次項係數，常數項。

④第2個函數的右邊只有什麼項？缺少什麼項？請同學們補全。類似請同學們將（3）（4）補全。

⑤啟發學生通過剛才觀察歸納出上述函數的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0）。 2

3。點題：今天我們就來學習這類函數-------二次函數，教師板書並給出二次函數的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，且a≠0)的函數叫二次函數。

4。鞏固練習1：

下列函數是否為二次函數，若是，分別説出二次項係數，一次項係數及常數項a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x (x－3)(8)y=x (x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5 (a為實數) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k為實數)

5。例題引入：運用模型直觀演示正方形由於邊長x變化產生正方形面積s的變化

7。鞏固練習2：

(1)已知一個直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設其中

一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為，若這個直角三角形的面積為s，則s關於x的函數關係式是。

當x=5時，直角三角形的面積為。

（2）已知二次函數y=3x2+2x+1。

①當x=0時，函數值y=_____

②當x= －1時，函數值y=_____

③當x=1時，函數值y=_____

④當y=1時，x=_____

⑤當y= －5時，x=_____

⑥當y=－3時，x=_____

8。例題講解：

例2：已知x的一個二次函數，在x=0時的值是1；

在x=－1時的值是0；在x=1時的值是3。

求這個二次函數。

分析：講解時注意以下幾點：

（1）用待定係數法來求這個二次函數。

（2）消元法解三元一次方程組。

（3）師生在完成例題後，同時強調：根據題意先設定二

次函數y=ax2+bx+c關係式，其中a,b,c是待確定的常數，然後根據已知條件列出以a,b,c為未知數的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數關係式，這種求函數關係式的方法叫待定係數法。

9。學生課堂練習：（指定一名學生板演，教師巡視檢查）

已知二次函數y=ax2+c，當x=2時，y=4；當x=－1時，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求當y=0時，x的值。

10。課堂小結：

①二次函數的概念及二次函數解析式，強調二次項係數不為零。

②二次函數的表達式：完全形式，缺項形式。

③用待定係數法來求二次函數解析式。

11。佈置家庭作業及思考題：

①函數y=ax2+bx+c一定是二次函數嗎？

②已知函數y=mxm2+m+2 +7x+3是關於x的二次函數，試確定m的值。

③以前我們用描點法來探索正比例函數，反比例函數，一次函數的圖象與性質。請同學們自已動手操作，畫一畫二次函數y=x2，與y=－x2的圖象，並觀察圖象有何特點？

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