高中數學數列知識點通用多篇

大學聯考數學複習知識點：數列 篇一

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面；(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的`難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

知識整合

1、在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題；

2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯繫，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，

進一步培養學生閲讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3、培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。

高中數學數列求和的基本方法和技巧 篇二

1、公式法數列求和：

①等差數列求和公式；

②等比數列求和公式，特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關係，必要時需分類討論。；

③常用公式：

，

，

。如 (1)等比數列

的`前

項和Sn=2n-1，則

=_____ (答：

)； (2)計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的。二進制即“逢2進1”，如

表示二進制數，將它轉換成十進制形式是

，那麼將二進制

轉換成十進制數是_______ (答：

) 2.分組數列求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合併在一起，再運用公式法求和。 如求：

(答：

) 3.倒序相加法求數列和：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和(這也是等差數列前

和公式的推導方法)。 如 ①求證：

； ②已知

，則

=______ (答：

) 4.錯位相減法求數列和：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法(這也是等比數列前

和公式的推導方法)。 如(1)設

為等比數列，

，已知

，

，①求數列

的首項和公比；②求數列

的通項公式。(答：①

，

；②

)； (2)設函數

，數列

滿足：

，①求證：數列

是等比數列；②令

，求函數

在點

處的導數

，並比較

與

的大小。(答：①略；②

，當

時，

=

；當

時，

<

；當

時，

>

)

5、數列求和的裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和。常用裂項形式有：

①

； ②

； ③

，

； ④

；⑤

； ⑥

。 如(1)求和：

(答：

)； (2)在數列

中，

，且Sn=9，則n=_____

（答：99）；

6、通項轉換法求數列和：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和。如

①求數列1×4，2×5，3×6，…，

，…前

項和

= (答：

)； ②求和：

(答：

)

高中數學求數列通項公式常用以下幾種方法： 篇三

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。

例：在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求該數列的通項公式an。

解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。

二、已知數列的前n項和，用公式

S1 (n=1)

Sn-Sn-1 (n2)

例：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 選 (B)

此類題在解時要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與Sn的關係時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關係，再由上面的(二)方法求通項公式。

例：已知數列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。

解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，兩邊同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：當n2時，an=Sn-Sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，

- (n=1)

- (n2)

四、用累加、累積的方法求通項公式

對於題中給出an與an+1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求數列{an}的通項公式

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解為[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴ -=-，

又∵a1=1，∴an=-（n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*）

五、用構造數列方法求通項公式

題目中若給出的是遞推關係式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an（或Sn）的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an（或Sn）與n的關係，這是近一、二年來的大學聯考熱點，因此既是重點也是難點。

例：已知數列{an}中，a1=2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

（1）求{an}通項公式 (2)略

解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--= (--1)(an--)

∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。

由a1=2得an--=(--1)n-1(2--) ，於是an=(--1)n-1(2--)+-

又例：在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1（n∈N*），證明數列{an-n}是等比數列。

證明：本題即證an+1-（n+1)=q(an-n) (q為非0常數）

由an+1=4an-3n+1，可變形為an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。

若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。

又例：設數列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略

解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

高中數列基本公式： 篇四

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

（其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0）

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 （是關於n的正比例式）；

當q≠1時，Sn=

Sn=

高中數學數列知識點總結二:高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

{an

bn}、

、

仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,，a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什麼？）

11、{an}為等差數列，則

(c>0)是等比數列。 12、{bn}(bn>0)是等比數列，則{logcbn} (c>0且c

1) 是等差數列。 13. 在等差數列

中： (1)若項數為

，則

（2）若數為

則，

，

14、在等比數列

中： (1) 若項數為

，則

（2）若數為

則，