數學知識點【多篇】
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數學知識點 篇一
1、有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意:0即不是正數,也不是負數;—a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①、②
2、數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。
4、絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;
5、有理數比大小:(1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數—小數>0,小數—大數<0。
6、互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那麼的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=—1?a、b互為負倒數。
7、有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數。
8、有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。
10、有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。
11、有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
12、有理數除法法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,。
13、有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(—a)n=—an或(a—b)n=—(b—a)n,當n為正偶數時:(—a)n=an或(a—b)n=(b—a)n。
14、乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
15、科學記數法:把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。
16、近似數的精確位:一個近似數,四捨五入到那一位,就説這個近似數的精確到那一位。
17、有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。
18、混合運算法則:先乘方,後乘除,最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。
數學知識點 篇二
數軸特點:一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。
數軸上點與有理數關係:每一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示;
但數軸上的點不都表示有理數。
注意:不能出現相同長度表示的不等的量。數軸兩端不能畫點。
數學知識點 篇三
圓周角知識點
1、定義:頂點在圓上,角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半。
3、推論:1)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。
2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見輔助線:有直徑可構成直角,有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法:作兩個900圓周角所對兩弦交點)
4、圓內接四邊形的性質定理:圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等於它的內對角)
補充:1、兩條平行弦所夾的弧相等。
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時,所夾角等於它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時,所夾的角等於它所夾兩條弧度數和的一半。
3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角,最小的是圓外角。
平均數中位數與眾數知識點
1、數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2、數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3、數據1,2,3,4,5的中位數是3.
有理數知識點
1、大於0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、整數和分數統稱為有理數。
4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點。
6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
7、由絕對值的定義可知:
一個正數的絕對值是它本身;
一個負數的絕對值是它的相反數;
0的絕對值是0。
8、正數大於0,0大於負數,正數大於負數。
9、兩個負數,絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則:
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0。
(3)一個數同0相加,仍得這個數。
11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變。
12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
13、有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數。
14、有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值向乘。任何數同0相乘,都得0。
15、有理數中仍然有:乘積是1的兩個數互為倒數。
16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等。
17、三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把後兩個數相乘,積相等。
18、一般地,一個數同兩個數的和相乘,等於把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加。
19、有理數除法法則:除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
20、兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數,都得0。
數學知識點 篇四
大學聯考數學必考知識點歸納必修一:
1、集合與函數的概念(這部分知識抽象,較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象,較難理解)
大學聯考數學必考知識點歸納必修二:
1、立體幾何(1)、證明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夾角問題,包括線面角和麪面角。
這部分知識是高一學生的難點,比如:一個角實際上是一個鋭角,但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題,需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分
2、直線方程:大學聯考時不單獨命題,易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程
大學聯考數學必考知識點歸納必修三:
1、算法初步:大學聯考必考內容,5分(選擇或填空)2、統計:3、概率:大學聯考必考內容,09年理科佔到15分,文科數學佔到5分。
大學聯考數學必考知識點歸納必修四:
1、三角函數:(圖像、性質、高中重難點,)必考大題:15---20分,並且經常和其他函數混合起來考查。
2、平面向量:大學聯考不單獨命題,易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分,文科佔到13分。
大學聯考數學必考知識點歸納必修五:
1、解三角形:(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右,文科數學佔到13分左右2、數列:大學聯考必考,17---22分3、不等式:(線性規劃,聽課時易理解,但做題較複雜,應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題,一般和函數結合求最值、解集。
大學聯考數學必考知識點歸納文科選修:
選修1--1:重點:大學聯考佔30分
1、邏輯用語:一般不考,若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線:3、導數、導數的應用(大學聯考必考)
選修1--2:
1、統計:2、推理證明:一般不考,若考會是填空題3、複數:(新課標比老課本難的多,大學聯考必考內容)。
大學聯考數學必考知識點歸納理科選修:
選修2--1:1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量:(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2:1、導數與微積分2、推理證明:一般不考3、複數
選修2--3:1、計數原理:(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律,無技巧。大學聯考必考,10分2、隨機變量及其分佈:不單獨命題3、統計:
大學聯考的知識板塊
集合與簡單邏輯:5分或不考
函數:大學聯考60分:①、指數函數②對數函數③二次函數④三次函數⑤三角函數⑥抽象函數(無函數表達式,不易理解,難點)
平面向量與解三角形
立體幾何:22分左右
不等式:(線性規則)5分必考
數列:17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數結合命題
平面解析幾何:(30分左右)
計算原理:10分左右
概率統計:12分----17分
複數:5分
國小數學基礎知識之基本數學方法 篇五
1、十進制計數法:
一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中“一”是計數的基本單位。10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法。
2、整數的讀法:
從高位一級一級讀,讀出級名(億、萬),每級末尾0都不讀。其他數位一個或連續幾個0都只讀一個“零”。
3、整數的寫法:
從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0。
4、四捨五入法:
求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就捨去,是5或大於5捨去尾數向前一位進1.這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
5、整數大小的比較:
位數多的數較大,數位相同最高位上數大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推。
數學知識點 篇六
三角形的重心
已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交於O,CO延長線交AB於F。求證:F為AB中點。
證明:根據燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。
重心的幾條性質:
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3.在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均,即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角座標系——橫座標:(X1+X2+X3)/3 縱座標:(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標:(Z1+Z2+Z3)/3
4.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交於一點。
數學知識點 篇七
1、長度單位:長度單位是指丈量空間距離上的基本單元,是人類為了規範長度而制定的基本單位。
其國際單位是“米”(m),常用單位有毫米(mm)、釐米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。
米:國際單位制中長度的標準單位是“米”,用符號“m”表示。
分米:分米(dm)是長度的公制單位之一,1分米相當於1米的十分之一。
釐米:長度單位,簡寫符號為:cm。
毫米:英文縮寫為mm
(1釐米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
2、進位:加法運算中,每一數位上的數等於基數時向前一位數進一。
以個位向十位進位為例:基數為10(2進制的基數是2,類推),個位這個數位上的數量達到了10的情況下,則個位向前一位進1,成為一個十。
在十進制的算法中,個位滿十,在十位中加1;十位滿十,在百位中加一。
3、不退位減:減法運算中不用向高位借位的減法運算。例:56-22=34,6能夠減去2,所以不用向高位5借位。
4、退位減:減法運算中必須向高位借位的減法運算。例:51-22=39
1不能夠減去2,所以必須向高位的5借位。
5、連加:多個數字連續相加叫做連加。例如:28+24+23=85
6、連減:多個數字連續相減叫做連減。例如:85-40-26=19
7、加減混合:在運算中既有加法又有減法的運算。例如:67-25+28=70
蘇教版國小數學學習方法
學習數學方法一:課前預習:
一個老生常談的話題,也是提到學習方法必將的一個,話雖老,雖舊,但仍然是不得不提。雖然大家都明白該這樣做,但是真正能夠做到課前預習的能有幾人,課前預習可以使我們提前瞭解將要學習的知識,不至於到課上手足無措,加深我們聽課時的理解,從而能夠很快的吸收新知識。
學習數學方法二:課後複習:
同預習一樣,是個老生常談的話題,但也是行之有效的方法,課堂的幾十分鐘不足以使我們學習和消化所學知識,需要我們在課下進行大量的練習與鞏固,才能真正掌握所學知識。
學習數學方法三:涉獵課外習題:
想要在數學中有所建樹,取得好成績,光靠課本上的知識是遠遠不夠的,因此我們需要多多涉獵一些課外習題,學習它們的解題思路和方法,如果實在不能理解,可以問問老師或者同學。
學習數學方法四:記筆記:
這裏主要指的是課堂筆記,因為每節課的時間有限,所以老師將的東西一般都是精華部分,因此很有必要把它們記錄下來,一來可以加深我們的理解,好記性不如爛筆頭嗎,二來可以方便我們以後複習查看。如果對課堂講述的知識不理解的同學更應該做筆記,以便課下細細琢磨,直到理解為止。
蘇教版國小數學學習技巧
列表記憶
就是把某些容易混淆的識記材料列成表格,達到記憶之目的。這種方法具有明顯性、直觀性和對比性。比如,要識記質數、質因數、互質數這三
重點記憶
隨着年齡的增長,所學的數學知識也越來越多,學生要想全面記住,既浪費時間且記憶效果不佳。因此,要讓學生學會記憶重點內容,學生在記住了重點內容的基礎上,再通過推導、聯想等方法便可記住其他內容了。比如,學習常見的數量關係:工作效率×工作時間=工作量。工作量÷工作效率=工作時間;工作量+工作時間=工作效率。這三者關係中只要記住了第一個數量關係,後面兩個數量關係就可根據乘法和除法的關係推導出來。這樣去記,減輕了學生記憶的負擔,提高了記憶的效率。
國小數學基礎知識之分數和百分數 篇八
分數和百分數的意義
1、分數的意義:
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數。在分數裏,表示把單位“1”平均分成多少份的數,叫做分數的分母;表示取了多少份的數,叫做分數的分子;其中的一份,叫做分數單位。
2、百分數的意義:
表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式,而用特定的“%”來表示。百分數一般只表示兩個數量關係之間的倍數關係,後面不能帶單位名稱。
3、百分數表示兩個數量之間的倍比關係,它的後面不能寫計量單位。
4、成數:幾成就是十分之幾。
■分數的種類
按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成:真分數、假分數、帶分數
■分數和除法的關係及分數的基本性質
1、除法是一種運算,有運算符號;分數是一種數。因此,一般應敍述為被除數相當於分子,而不能説成被除數就是分子。
2、由於分數和除法有密切的關係,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。
3、分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據。
■約分和通分
1、分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
2、把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。
3、約分的方法:用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
4、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
5、通分的方法:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
■倒數
1、乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求一個數(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置。
3、1的倒數是1,0沒有倒數
■分數的大小比較
1、分母相同的分數,分子大的那個分數就大。
2、分子相同的分數,分母小的那個分數就大。
3、分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小。
4、如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大。
■百分數與折數、成數的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數就是十分之幾,六成五就是65%。
■納税和利息:
税率:應納税額與各種收入的比率。
利率:利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式:利息=本金×利率×時間
百分數與分數的區別主要有以下三點:
1、意義不同。
百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係,不能表示某一具體數量。如:可以説1米是5米的20%,不可以説“一段繩子長為20%米。”因此,百分數後面不能帶單位名稱。
分數是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”。分數不僅可以表示兩數之間的倍數關係,如:甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的3/4;還可以表示一定的數量,如:犌3/4米等。
2、應用範圍不同。
百分數在生產、工作和生活中,常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用。
3、書寫形式不同。
百分數通常不寫成分數形式,而採用百分號“%”來表示。如:百分之四十五,寫作:45%;百分數的分母固定為100,因此,不論百分數的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分;百分數的分子可以是自然數,也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有:真分數、假分數、帶分數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數。
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