第二單元 角的度量精品多篇

《角的度量》 篇一

教學目標 ：

（1）使學生認識射線，明確掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫和區別。

（2）使學生理解和掌握角的概念，會用量角器度量角的大小。

教學重點和難點：

建立射線的概念，掌握直線、線段和射線三個概念之間的聯繫與區別，以及建立角的概念是教學的重點。

用量角器度量角的大小是學習的難點。

教學過程 ：

一、認識射線、理解直線、線段和射線的聯繫和區別。

1.拿出一條長線，用兩手把一部分拉直，兩個學生把一部分拉直。

問：這是一條什麼線？（直線）

我們已經學過直線，説説直線有什麼特點？

根據學生回答，教師説明：直線的特點首先是直，是無限長的，可以延伸得很長很長，不管延伸多長，都是直的。直線沒有端點，但實際畫直線時，不可能畫出無限長的直線，只能用不畫端點來表示，沒有端點就表示可以無限延長。

板書：直線   無限長   沒有端點

2.教學線段。

師在直線上點兩個點，板書：

問：直線上兩點間的一段叫做什麼？（線段）線段有什麼特點？（線段也是直的，有兩個端點）線段和直線有什麼關係？引導學生明確：線段長度是有限的，它是直線的一部分。

板書：線段   有限長  兩上端點   是直線的一部分

3.教學射線。

師先畫一條線段，把線段的一端無限延長。

問：這個圖形叫直線嗎？它還是線段嗎？為什麼？

引導學生明確：它不同於直線，因它有一個端點；它也不同於線段，它只有一個端點，我們叫它射線。

問：射線有什麼特點？和直線有什麼關係？

引導學生明確：射線也是無限長的，只有一個端點，不能度量長短，它也是直線的一部分。

板書：射線   無限長    一個端點  是直線的一部分

4.引導學生比較直線、射線和線段有什麼共同點和不同點。

填表：

名稱 長度 端點個數 與直線的關係 圖示

直線

射線

線段

反饋：

1.下面圖形，説出哪些是線段，哪些是直線？哪些是射線？

2.從一點可以畫出幾條射線？

學生動手畫，得出可以畫無數條。

二、建立角的概念。

1.啟發學生自己舉例，哪些圖形是角？角有幾條邊？角的邊是直線、線段還是射線？

學生通過三角板看出：角有兩條邊，角的邊是射線，因為角只有一個端點。

2.師在黑板上畫有，畫角的步驟如下：

畫出一點，從這一點引出一條射線。

從這一點再引出另一條射線。

寫出各部分名稱，用∠1表示。

3.啟發學生總結角的概念。

從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

4.通過操作，引導學生找出比較角的大小的方法。

學生用準備的兩個硬紙條做成一活動角，按住一個紙條不動，轉動另一個紙條，可以出現各種形狀、大小不同的角。

怎樣比較兩個角的大小呢？

指導學生，先使兩個角的一邊重合，再看另一條邊，哪個角的邊在外面，哪個角就大，如右圖。如果另一條邊也重合，説明這兩個角相等。

總結性提問：

（1）角的概念是什麼？

（2）角的各部分名稱是什麼？

（3）怎樣確定一個角比另一個角大、還是小、還是相等。

（三）。

1.首先説明要準確地比較角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。還要確定計算角的單位是度，用符號“。”表示。

觀察半圓儀，平分成180份，1份就是1度，用表示。

2.量角器的使用方法。

先讓學生認識量角器，觀察它的構造，有兩圈刻度，中心點和零刻度線。

指導學生用量角器量角的方法：關鍵是使量角器的中心點和角的頂點重合，然後使零刻度線和角的第一條邊重合，在哪一個圈上，就在哪個圈上找角的另一條邊所對的刻度，就是這個角的度數。

教師邊演示邊説明，邊引導學生觀察。

學生閲讀課本，並用量角器測量131頁上的兩個角，各是多少度。教師巡視加以指導。

3.研究角的大小與邊長的關係。

師在黑板上出示一個的角，延長角的兩條邊，讓學生觀察，角的大小有沒有變化？角的大小與什麼有關係？與什麼沒有關係？

引導學生明確：延長角的兩條邊，角的大小要看角的兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角就越大。

想一想，在本上畫一個的角，兩條邊長都是3釐米，在操場上畫同樣的角，兩條邊長都是3米。這兩個角的大小有區別嗎？為什麼？

反饋：完成131頁的“做一做”

（四）總結提問：

1.射線、直線和線段有什麼聯繫和區別。

2.什麼樣的圖形叫做角？

3.怎樣使用量角器量角的大小？

4.角的大小是上什麼決定的？與邊長有什麼關係？

（五）作業 。

練習二十八第1-3題。

《角的度量》 篇二

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，説明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是説，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互為餘角、互為補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，説明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互為餘角、互為補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敍述“為什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敍述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法説明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互為補角和互為餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法説明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互為餘角、互為補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和説明，敍述一下具有什麼關係的兩個角叫互為餘角和互為補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法説明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以説已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互為餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互為”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互為補角嗎？

（3）互為餘角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法説明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角為 ，補角為 ， 的餘角為 .補角為 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法説明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？為什麼？

【教法説明】學生思考並討論，同桌互相敍述“為什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“為什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敍述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法説明】此問題中的“為什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法説明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敍述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？為什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書。

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法説明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.鋭角的餘角一定是鋭角嗎？

2.一個鋭角和一個鈍角一定互為補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法説明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互為餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（練習板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

練習

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

__________________

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中“課件”

《角的度量》 篇三

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，説明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是説，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互為餘角、互為補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，説明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互為餘角、互為補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敍述“為什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敍述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法説明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互為補角和互為餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法説明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互為餘角、互為補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和説明，敍述一下具有什麼關係的兩個角叫互為餘角和互為補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法説明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以説已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互為餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互為”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互為補角嗎？

（3）互為餘角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法説明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角為 ，補角為 ， 的餘角為 .補角為 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法説明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？為什麼？

【教法説明】學生思考並討論，同桌互相敍述“為什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“為什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敍述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法説明】此問題中的“為什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法説明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敍述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？為什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書.

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法説明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.鋭角的餘角一定是鋭角嗎？

2.一個鋭角和一個鈍角一定互為補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法説明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互為餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（練習板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

練習

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

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《角的度量》 篇四

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角度計算中的進位制問題、互餘與互補的概念；難點是互餘與互補概念的理解和應用。熟練掌握的相關知識可以為進一步研究相交線、平行線打下基礎。

1.度、分、秒的互換：如果一個角比1°還小，那麼怎樣度量它的大小？為了更精密地度量角。我們把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分記作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒記作1''.即1°＝60'，1'＝60''.這表明角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的。例如：∠α的度數是32度48分51秒。記作∠α＝32°48'51''.除法過程中，要注意度、分、秒是六十進制的，要把度的餘數乘以60化為分，繼續除得精確到分，把分的餘數乘以60化為秒，繼續除得精確到秒的近似值。

2.若兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角，若兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角。理解這兩個概念，要把握以下幾點：（1）必須具備兩個角；（2）兩個角的和是一個定值：互餘兩角的和是 ，互補兩角的和是 ；（3）與兩個角的位置無關，只考慮兩角間的數量關係。

3.結合國小已經學過的概念，説明小於平角的角可以按照大小分成三類。分類的思想對於科學研究比較重要。要按照某種特徵進行分類，例如按照大小、按照輕重，等等。分類要不重不漏。就是説，在把一羣事物分類時，要使其中的每一事物都歸入某一類，不能無類可歸（不漏），並且只歸入某一類，不能既歸入這一類，又歸入另一類或另幾類（不重）.這裏只是初步滲透分類的思想，以後還要遇到分類，如三角形的分類。

三、教法建議

1.本節的教學內容中，對分類的數學思想加強了要求，由於分類的思想不是第一次出現，因此，可以簡單進行小結，使得學生能夠加深認識。使學生自己能對一些事物進行分類。

2.在角的內容中，對角的進位制要加以重視，因為這是與十進制不同的進制，以後由於不同的需要還會遇到不同的進制，在這裏講清楚後，以後再遇到，就會感到自然了。同時對於60這個數的特點進行分析，使學生對角的一些運算能很靈活。

3.角的單位中的大、小單位的互化比課本的要求要高，應該儘可能的掌握。

4.本節在對學生活動的安排上，時間可多一些，教師也可以根據情況酌情安排。在安排學生自己出題時，應多加鼓勵，儘量用學生自己出的題。目的是調動學生學習的積極性。

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解互為餘角、互為補角的定義。

2.掌握有關補角和餘角的性質。

3.應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題。

（二）能力訓練點

1.通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路。

2.通過有關餘角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力。

（三）德育滲透點

通過互餘、互補角性質的推導，説明事物之間具有普遍的聯繫性。

（四）美育滲透點

通過互餘、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美。

二、學法引導

1.教師教法：引導發現、嘗試指導相結合。

2.學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

互為餘角、互為補角的角的概念及有關餘角、補角的性質。

（二）難點

有關餘角和有關補角性質的推導。

（三）疑點

互餘、互補的兩個角圖形的位置關係。

（四）解決辦法

對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題。

對疑點，由學生思考並討論，互相敍述“為什麼”並相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、三角板、自制膠片。

六、師生互動活動設計

1.通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題。

2.通過學生討論，歸納總結出互餘、互補的定義，並通過兩個練習對定義加以鞏固。

3.通過教師出示問題，學生思考並相互敍述，最後教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最後學生做反饋練習。

4.通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結。

七、教學步驟

（一）明確目標

正確理解互餘、互補的定義並掌握其性質，並能運用進行簡單的計算和推理。

（二）整體感知

通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互餘、互補的定義和性質，並通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理。

（三）教學過程

創設情境，引入課題

師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，並標明其度數。

學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1 圖2

教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：

圖1 圖2

學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線 ，同時觀察老師演示。

提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數關係如何？

（學生容易答出：分成兩個角， ， .）

教師演示：把射線 固定一個位置不動，然後把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）.

圖1 圖2

提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？

學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題。

【教法説明】 與 ， 與 位置變換，前提是其大小不變。改變位置關係目的是：避免提出互補、互餘角的概念後，學生誤認為只有有公共頂點且和為 ， 的兩個角才是互補、互餘的角。

根據學生回答，教師肯定結論：

不論 、、、的位置關係如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠是平角， 與 的和永遠是直角。像這樣具有特殊關係的角，我們分別叫它們互為補角和互為餘角。這就是我們要學習的一節中又一新知識。（板書課題）

［板書］1.6

【教法説明】  注重學生的參與意識，要讓學生手腦並動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，並沒法解決問題的良好習慣。

探究新知

1.互為餘角、互為補角的定義

提出問題：你能根據前面老師的演示和説明，敍述一下具有什麼關係的兩個角叫互為餘角和互為補角嗎？

學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述。

【教法説明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互餘、互補角概念的理解，可以説已經水到渠成。教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力。

教師根據學生回答，給予肯定後給出答案：

［板書］

互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫互為餘角。其中一個角叫做另一個角的餘角。

直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角。

2.提出問題，理解定義。（投影顯示）

（1）以上定義中的“互為”是什麼意思？

（2）若 ，那麼 互為補角嗎？

（3）互為餘角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？

學生討論以上三個問題。

【教法説明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力。

通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定。

反饋練習：投影顯示

1.若 與 互補，則 ，若 與 互餘，

2. 角的餘角為 ，補角為 ， 的餘角為 .補角為 .

3.如圖1： 是直線 上一點， 是 的平分線，

圖1

① 的補角是____________

② 的餘角是____________

③ 的補角是____________

【教法説明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的。第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立。通過第3題要培養學生的識圖能力。

2.有關互餘、互補角的性質

師：通過以上練習，我們對互餘、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決。

投影出示：

例4  與 互補， 與 互補，若 ，那麼 和 相等嗎？為什麼？

【教法説明】學生思考並討論，同桌互相敍述“為什麼”講相互糾正。有時學生間的交流比師生對話效果會更好。

找學生試述“為什麼”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由 與 互補你想到什麼結論？（ ） 與 互補呢？（ ）.因為要比較的是 與 的大小，以上兩式可表示為： ， .已知中 ，則 一定等於 .

教師邊引導學生敍述邊板書出較規範的格式：

［板書］

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ 與 互補，∴ 即 .

∵ ，∴ .

【教法説明】此問題中的“為什麼”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性。學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”。教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵  ∴”的書寫格式。

提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關係？你能試着總結嗎？

【教法説明】由學生髮現性質，並歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。學會由具體到抽象考慮問題的方法。

學生活動：同桌討論，並互相敍述總結規律。

教師對學生回答進行糾正、整理後板書，並給出符號語言，強調此性質的應用。

［板書］同角或等角的補角相等。∵ ， ，∴ .

提出問題： 與 互餘， 與 互餘，若 ，那麼 等於 嗎？為什麼？你由此問題又能得出什麼結論？

學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什麼”及得出的結論。

教師找同學回答後板書。

［板書］同角或等角的餘角相等。∵ ， ，∴ .

師：有關餘角和補角的性質很有用，以後遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等。

反饋練習：投影顯示

圖1

1.見圖1，若 與 互餘， 與 互餘，

則______＝______根據是：________

圖2

2.見圖2，若 與 互補， 與 互補，

則______＝_______根據是：_________

圖3

3.如圖3， 是直線 上的一點，平分 ， ，則

【教法説明】第1、2兩題主要強調互餘、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置。第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備。第3題可以找 、的餘角有幾個，把題再拓寬些。

（四）總結、擴展

以提問的形式列出下表

互餘的角

互補的角

數量關係

對應圖形

性質

同角或等角的餘角相等

同角或等角的補角相等

思考題（投影出示）

1.鋭角的餘角一定是鋭角嗎？

2.一個鋭角和一個鈍角一定互為補角嗎？

3.一個角的補角比這個角的餘角大多少度？

4.相等且互補的兩個角各是多少度？

5.一個角的補角一定比這個角大嗎？

【教法説明】小結後由學生看書，讓學生提出問題，學生提出以上問題，則發動同學們討論，沒提出以上問題教師再提出，由學生討論。

八、佈置作業

課本第38頁練習第1、2題。

作業 答案

1.較大角是 ，比薩斜塔傾斜了 .

2. 的補角是 ，餘角是 .

九、板書設計

1.6

1.定義

如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角互為餘角。

2.性質

同角或等角的補角相等。

同角或等角的餘角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

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（練習板演）______________

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練習

解：_______________

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熱門文章中“課件”

《角的度量》教案 篇五

教學目標：

1、知識目標：認識量角器和角的度量單位；會用量角器量角；

2、能力目標：在測量角大小的活動中，學生的操作能力和思考能力得到培養和發展。

3、情感目標：

a、鼓勵學生在活動中大膽嘗試，積極表達，使學生勇於探索，敢於創新。

b、應用所學的知識解釋生活中的現象，使學生感受到數學的價值，學生的應用意識得到培養。

教學重點：

認識量角器，會用量角器量角。

教學難點：

在自主探索中逐步體會、總結量角的方法。

教學過程

一、引入，產生量角的必要

1、（出示三個滑滑梯，角度不同）師：想滑哪個？

生：第三個，因為刺激

生：第一個矮一些，最後一個最高師：還有不同嗎？生：角度有不同

師：對，這些角有大有小

2、師：那麼滑滑梯的角度到底多大才合適呢？怎麼辦？生：直角的一半

師：是不是要知道角有多大，我們就需要量出角的大小。用什麼來測量？生：可以用量角器量（板書）

師：會量的舉手，不會的舉手。想不想嘗試一下。

嘗試：用量角器量一量角1是多大。獨立嘗試——生演示（方法不是很準確）

師：和他一樣量的請舉手，因為我們還沒有學習量角，能夠勇敢的嘗試，非常不簡單。真棒，我們應該為這種精神鼓掌。

二、認識量角器

1、師：我們先不去研究到底有多少度，看到這個量角器，這麼複雜你有什麼問題嗎？生1：兩圈數字到底看哪圈數字

生2：角是尖尖的直直的，量角器怎麼是圓圓的。師：還有其它問題嗎？（學生思考）雖然沒有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什麼用的？

生4：為什麼左邊是外圈大，右邊是內圈大。

2、師：我們來討論第二個同學的問題，量角器是用來量角的，能在量角器上找到角嗎？生1：不是，因為那裏雖然有一條是直的，但另外一條是彎的師：角是兩條射線……

生2：這裏是一個直角（指向量角器的90度）

師：同意嗎？那麼這個角的頂點在哪兒？我們可以用一個詞來表達。生：中心

師：對，這個點我們就叫量角器的中心，這一條邊是0，我們就叫他0度刻度線。另外教研專區全新登場教學設計教學方法課題研究教育論文日常工作一條呢（90度刻度線）

3、師：90度還有個簡單的寫法——900。簡潔，來寫一寫

師：在紙量角器上畫出一個90度的角。想一想，頂點的哪裏？畫長畫短有關係嗎？

4、師：在第二個紙量角器上畫一個60度的角。儘可能與同學畫得不一樣。

（展示兩個作品——左右兩邊的角）師：相同的是60度，什麼不一樣生1：位置不一樣

生2：邊畫的地方不同。生3：邊長不同

生4：兩條邊所夾的角的方向不同。

師：對，也就是開口方向不同。我們還發現這裏是外圈是60度，而另一個是內圈是60度。現在你們知道內圈和外圈有什麼用了嗎？

生：左邊就是內圈，右邊就讀外圈。

師：説得直好，其實我們也可以不用去記左邊右邊，這裏有一條0刻度線。我們知道0就是……對，就是表示開始，我們只要記住從0這裏開始了。

5、師：在第三個紙量角器上畫上一度的角。

師：太難了是嗎？這裏有沒有標出1度呢？其實從邊開始的一小格就是1度的角。師：能找到多少個1度多的角？

對，全世界都規定把一個半圓平均分成180度。感覺到1度的角很小很小對吧？

6、師：在第四個紙量角器上畫一個157度的角。展示作品。

作品1：正確（簡評）

作品2：（畫了一個23度的角）

生1：這個角接近140，不是接近160。

生2：應該從0度刻度線開始畫，而他從180度開始畫了。

7、有收穫嗎？有些問題是不是解決了？

三、運用量角器。

1、觀察剛才畫的四個角，有什麼相同的。地方嗎？

生1：頂點相同，還有一條相同的橫線。

生2：都是從0度刻度線開始畫起。

2、你從量角器中能看到什麼？

生1：看到180個1度的角。生2：有18個10度的角。生3：有14個藍色的數字。

生4：360個5刻度的角（師：可能要琢磨琢磨這句話）生5：看到了兩個直角。

師：我們已經有一雙數學的眼睛，有些同學畫了就看到，不畫就看不到，相當於穿馬夾就認識不穿就不認識。

3、師：量一量角2是80度還是100度？生：同桌交流量法。反饋：

生：要對準頂點，對準0刻度線。師：那這個有什麼問題嗎？（沒對準一點）（演示學生在認真校正）——這個過程的記憶師：那誰能説説量角的過程了呢？生1：先對準頂點……

生2：我有補充，應該看另一條邊有多少度。

師：其實就是把量角器上角和要量的角重合在一起。

四、練習。

4、師：看看角3，比一比和角2一樣大嗎？去量一量

生：一樣大

師：我們又證明了角的大小和邊的長短無關。量一量角4（鈍角）角5角6（開口方向不一樣）。教師用簡筆畫畫出足球門拓展交流：

德國足球博物館放着量角器，説明射門角度的精準風箏