八年級《5.2.1函式》教學設計

浙教版八年級《5.2.1函式》教學設計

(新授課)

【教材分析】

本課時內容屬於“數與代數”領域，是在已經學習了代數式、方程、不等式、平面直角座標系、常量與變數的基礎上，探索變數之間的關係，使學生理解函式的概念、會判斷兩個變數間的關係是否是函式關係、以及函式的表示方法．它既是常量間關係的拓展，又是今後繼續學習“特殊函式”(一次函式等)的基礎，在本章乃至整個國中教材中起著承上啟下的作用．另外，函式是研究現實世界變化規律的一個重要模型，它實現了從常量數學到變數數學的轉變，對它的學習一直是國中階段數學學習的一個重要內容．

【學情分析】

在知識結構上，八年級學生已經多次接觸在問題情境中蘊含的數量關係的代數式的求法，只是這個關係式學生形成的認知結構都是著眼於運算的，與函式著眼於關係的知識結構存在不相適應的狀況。因此，需要通過概念的形成過程對學生原有認知結構進行改組，建立數學認知結構。

在思維結構上，八年級學生的思維還不夠成熟，對於抽象事物瞭解不深入，很多學生在學習過程中對於抽象的概念存在著懼怕心理。同時學生對於數形結合的思想運用不廣泛，認識不全面。

【教學目標】

1．通過例項，理解函式的概念，能判斷兩個變數間的關係是否是函式關係．

2．瞭解函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法．

3．會在簡單情況下求函式值．

【重點難點】

教學重點：函式的概念、表示法等，是今後進一步學習其他函式，以及運用函式模型解決實際問題的基礎，因此函式的有關概念是本節的重點。

教學難點：函式概念的引入有些抽象。自變數的取值範圍在實際問題中的意義。用影象法來表示函式關係涉及到“數形結合”思想方法，學生理解它需要一個較長且具體的過程，是本節教學的難點。

【教學方法】

本堂課概念比較多，知識點面涉及較廣，因此我認為在設計本堂課的過程中，要注重數學的邏輯性和概念間的牽引性，所以我選擇啟發式和探究式的教學方法。 根據以上的分析和建構主義的教學理論，我認為本節課教學設計分為五個基本環節：數學文化，引出課題――設計問題，引領預學――深度學習,互動提煉——應用知識，延伸拓展――歸納梳理．知識內化。

【教學過程】

（一） 數學文化、引出新課

首先，通過教學課件，帶領學生在一首輕鬆音樂的背景下欣賞函式概念的發展史。

師：為什麼這麼多的數學家們前赴後繼的去研究函式，那麼什麼是函式呢？它有什麼應用呢？今天這節課老師將帶領大家一起來揭開函式的神祕面紗.

【設計意圖】：通過本環節，讓學生在數學文化中感受數學的魅力，撥動學生的心絃，喚起學生們強烈的求知慾。自然的引出本節課的課題。

（二） 設計問題，引領預學．

環節1.（課件出示）若某運動員在110米欄比賽中的平均速度達到8.5米|秒，請了解本場比賽中他在每一時刻所跑過的路程。

（生計算完成表格）

問1：有幾個變數？

問2：給定一個v的值，能得到s的值嗎？能得到幾個？

問3：在此背景下，是否任給一個v的值，s都有確定的值？

環節2.跳遠運動員按一定的起跳姿勢，其跳遠的距離s(米）與助跑的速度v（米/秒）有關，根據經驗，跳遠的距離計算當v分別為8，10時，相應的跳遠距離s.

當v=8時，s=_________.當v=10時，s=_________.

問1：有幾個變數？

問2：給定一個v的值，能得到s的值嗎？能得到幾個？

問3：在此背景下，是否任給一個v的值，s都有確定的值？

環節3.影象表示騎車時能量消耗w（焦）與身體質量 x(千克）之間的關係：

當x=30時，w=_______.

當x=50時，w=_______ .

問1：有幾個變數？

問2：給定一個v的值，能得到s的值嗎？能得到幾個？

問3：在此背景下，是否任給一個v的值，s都有確定的值？

【設計意圖】通過三個情境學生的回答、教師的追問，更好的幫助學生從本質上認識變數間的關係，突出函式概念中“唯一對應”這一重要特徵，學生思考、對比、分析、遷移中，親生經歷從大量同類事物的不同例證中發現它們的共同關鍵屬性，有效培養了學生的抽象概括能力，同時使學生辯證的理解常量和變數，在同一事件中變數和常量因問題不同而不同，因此常量和變數是相對的，從而使學生準確地理解概念生成的前提條件——在一個變化過程中。環節2,3旨在讓學生明白函式關係受範圍限制，即自變數有取值範圍．

環節4.通過同學們的探索，我們找到了三組變數關係，雖然它們背景不同，但是存在共性，你能說出它們的共性嗎？

教師結合學生的回答板書函式的概念，學生朗誦概念並找出概念中的關鍵字詞。

① 在某一個變化過程中

② 設有兩個變數x,y：

③ 對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應．

師：你能說說在這三個背景下，誰是誰的函式？

【設計意圖】在具體例項中指出誰是誰的函式，誰是自變數，並通過劃出函教定義中的關鍵字詞和鼓勵學生提問，深化學生對函式基本屬性的認知，這樣的設計，並沒有把認知的焦點放在函式概念的文字表述上，而是放在了對函式本質屬性的抽象與認識上．

環節5：你能舉出一個符合這種特徵的變數關係嗎(要求有兩個變數，並且一個變數的值確定，另一個變數的值跟著唯一確定)?（生個別舉例，師生共同分析）

教師舉例提問：中y 是不是 x 的函式呢？呢？

【設計意圖】本環節旨在使學生體會到函教概念所包括的具體例項是無限多的，而書本中或教師給出的例項總是有限的，只有在舉例中學生才能感知到無限多的例項．通過讓學生舉例，自己判斷，推動學生的思維參與，加速對概念的領悟過程。

環節6：判斷下列變數關係，s是不是t的函式？

（1）如圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學校的路程。

（2）

【設計意圖】環節6是對學生舉例的補充，意在使表示函式關係的三種方法在展示交流環節中都能涉及．如果學生舉例中出現用圖象法表示的函式關係，那麼環節6可以省略．引導學生用概念解釋事例，形成用概念做判斷的基本規範。

（三） 深度學習,互動提煉。

環節7：思考：函式可以通過哪些形式來表示？請你分類。（要求：同桌討論1分鐘，之後共享收穫。）

【設計意圖】回顧上面探索過的幾種函式關係，探尋函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法．

(1) 如：用函式表示式來表示函式的方法叫解析法

(2) 如：把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表 ，這種表示函式關係的方法是列表法．

(3)如：用圖象表示函式關係的方法是圖象法．

環節8 ：結合函式的三種表示方法給出函式值的概念和求函式值的方法，並歸納函式的三種表示方法的各自特點．

【設計意圖】環節7圍繞前面學生探索過的幾個函式關係展開教學，在認知上易於學生理解，在情感上便於學生接受，同時又減輕了學生的學習負擔．環節8通過函式值的概念的學習，自然過渡到如何求函式值，並在求函式值的過程中，讓學生體會到三種表示函式關係的方法各有自己的特點．比如，求函式值時，用圖象法表示的函式關係中，雖然我們求得函式值是一個近似值，但是它能比較直觀地反映函式值的變化趨勢，用列表法表示的函式關係中，能快速地通過查表求得函式值，用解析法表示的函教關係中，只要把自變數的值代入函式式，就能正確求得相應的函式值．讓學生感悟到在表示函式關係時，需根據實際或解題需要選擇不同的函式表示方法．

（四） 應用知識，延伸拓展

在國內圓通快遞收費標準如下表：

(1) 有四種物體質量分別為0.5千克，1.2千克，和2.8千克，則該物件的快遞費多少元？

(2) y是m的函式嗎?

(3)當有個物件的快遞費9元，能確定該物件的質量嗎？

【設計意圖】學以致用，同時鞏固函式式的概念、函式的表示方法、以及如何求函式值的方法．從具體例項抽象出函式定義後，並不意味著學生就理解了函式概念，只有當學生能運用函式的定義去解釋或解決相關問題時，才能說明他們理解了函式概念．因此，讓學生經歷函式定義應用的認知過程是函式概念形成的必要環節，．在問題3解答過程中，通過同伴互助和師生深度互動，促使學生深入辨析函式“反例”，進而加深對函式概念的理解。

（五） 歸納梳理．知識內化

（1）通過本節課學習，你學會了哪些知識？

（2）通過本節課學習，你最深刻的體驗是什麼？

（3）通過本節課學習，你心裡還存在什麼疑惑？

【設計意圖】對本課時涉及的核心知識與思想、解決問題的一般策略與思維方法進行梳理歸納，

並將本課時學習的核心內容與後續學習知識，通過框圖進行結構化處理，使得整個課堂小結既是本課研究問題的結束，又是新問題新知識產生的開始。

【板書設計】

函式值

1、某一個變化過程中 ↑ 解析法（代）

2、兩個變數x、y 概念←函式→表示方法列表法（查）

3、對於x的每一個確定的值↓ 影象法（畫）

y都有唯一確定的值與之對應特殊函式

【作業佈置】

1.作業本5.2.1第1~6題（必做）

2.課外搜尋函式相關資源(選做)

【教後反思】

數學教學的目的不只是學生獲得知識技能，還要揭示獲取知識的思維過程，更要通過教學活動激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考，感悟數學的基本思想，養成良好的數學學習習慣，掌握恰當的數學學習方法．基於此，本課的教學力爭體現“學為中心”的教學理念，採用“問題引領課內預學，分享互動，深化理解”的學教方式，關注學生的認知基礎，創設豐富的活動情境，讓學生帶著問題進行一系列的活動，如獨立思考、分析判斷、歸納總結、相互交流等，在經歷數學活動的過程中，自主探究學習，最後和學生共同總結提煉，完成學習任務．充分體驗探索的快樂與數學的美感.