國中數學之基礎知識點總結（新版多篇）

九年級數學知識點複習歸納 篇一

1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2 垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直於弦的直徑平分弦，並且平方弦所對的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，並且平分弦所對的兩條弧。

3 弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4 圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5 點和圓的位置關係

點在圓外

點在圓上 d=r

點在圓內 d

定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關係

相交 d

相切 d=r

相離 d>r

切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑；

切線的判定定理：經過圓的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線；

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內心。

國中數學基礎知識點總結 篇二

一、數與代數A、數與式：1、有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的`係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組，

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《國中數學基礎知識點總結》。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關係

大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經説過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

（1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

（2）分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

（3）公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

（2）分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

（3）公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這裏，學到高中就會知道，這裏有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨着你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A_C>B_C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A_C

如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：

①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B(B為常數，K不等於0)的形式，則稱Y是X的一次函數。

②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：

①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

國中數學知識點總結 篇三

三角和的公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ？ tan（π/3+a）？ tan（π/3-a）

三角函數特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°（π/12） sinα=（√6-√2）/4 cosα=（√6+√2）/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°（π/8） sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°（π/6） sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°（π/4） sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°（π/3） sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=（√6+√2）/4 cosα=（√6-√2）/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°（π/2） sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°（2π） sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函數記憶順口溜

1三角函數記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變餘弦，正切變餘切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做鋭角，不考慮α角所在象限，看n·（π/2）±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

以cos（π/2+α）=-sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成鋭角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區間（π/2，π）上小於零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

2符號判斷口訣

全，S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是説：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”；第三象限內只有正切是“+”，其餘全部是“-”；第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、餘弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

“ASTC”反Z。意即為“all（全部）”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函數為正值。

3三角函數順口溜

三角函數是函數，象限符號座標注。函數圖像單位圓，週期奇偶增減現。

同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關係是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成鋭角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，

將其後者視鋭角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向着簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

一加餘弦想餘弦，一減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範；

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值範圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

國中數學知識點總結 篇四

關於軸對稱知識點總結內容，希望同學們很好的掌握下面的內容。

1、軸對稱圖形：

一個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的部分能夠完全重合。

這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

2、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對摺，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。

這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯繫：

（1）區別。

軸對稱圖形討論的是"一個圖形與一條直線的對稱關係"；軸對稱討論的是"兩個圖形與一條直線的對稱關係"。

（2）聯繫。

把軸對稱圖形中"對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形"便是軸對稱；把軸對稱的"兩個圖形看作一個整體"便是軸對稱圖形。

希望上面對軸對稱知識點總結內容，可以很好的幫助同學們對此知識的鞏固學習，相信同學們會從中學習的很棒的吧。