九年級第第三次月考數學試卷

 
九年級第第三次月考數學試卷
 
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．方程 的解為                  【   】
A． =1     B． =0     C． =1或 =0     D． =1或 =-1
2．從如圖所示的二次函數 的圖象中，你認為下面不正確的信息是【   】
A．     B．C=0      C．對稱軸為x=1      D．
3．在下列的圖形中，是中心對稱圖形的是  【    】

4．下列説法中，正確的是                 【   】
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間降雨
B．“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有八成
C．“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現正面朝上
D．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎
5．關於 的説法不正確的是           【　 】
A． 是無理數                B．3＜ ＜4  
C． 是12的算術平方根        D． 是最簡二次根式
6．如圖,⊙O的弦PQ垂直於直徑MN,G為垂足,OP=4,下面四個等式中可能成立的是【  】.
A．PQ=9 B．MN=7 C．OG=5 D．PG=GQ=2
7．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是【  】

 












8．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP＝2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB，AC都相切，則⊙O的半徑是         【  】
A．1        B．          C．           D．
二、細心填一填 (本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9．方程 +1=-2（1-3x）化為一元二次方程的一般形式後，二次項係數為1,一次項係數是         
10．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)兩題中任選一題，若兩題都做按第(Ⅰ)題計分)
(Ⅰ)計算: =           
(Ⅱ)用計算器計算： ≈     (保留三位有效數字).
11．將拋物線 向下平移1個單位，得到的拋物線是         ．
12．已知△ABC周長為1，連結△ABC三邊中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，以此類推，第2010個三角形的周長為               
13．已知A（ ，1），B（ ，1）是拋物線 （ ≠0）上的兩點，當 時，y= 　　　　 
14．如圖，D為等腰直角三角形斜邊BC上的一點，△ABD繞點A旋轉後與△ACE重合，如果AD=1，那麼DE=  　　  .






A











B











C











O



































1











1











2











3











2











3











4











4











（第16題）





15．如圖⊙ 和⊙ 外切,它們的半徑分別為1和2,過O 作⊙ 的切線,切點為A,則O A長為          .
16．如圖，在已建立直角座標系的4×4的正方形方格紙中，△ 是格點三角形（三角形的三個頂點都是小正方形的頂點）， 若以格點 、 、 為頂點的三角形與△ 相似（C點除外），則格點 的座標是        
三、開心算一算(本大題共4小題, 每小題6分，共24分）.
17．化簡: .                
 
 
 
18．已知ａ、ｂ、ｃ分別是△ABC的三邊，其中ａ＝1，ｃ＝4，且關於x的方程 有兩個相 等的實數根，試判斷△ABC的形狀。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19．如圖，在矩形 中，點 分別在邊 上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的長．
 
 
 
 
 
 
 
 
20．小明和小慧玩紙牌遊戲．下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻後放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩餘的3張牌中也抽出一張．
小慧説：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．






 





 
 
 
 

 
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧説規則進行遊戲，這個遊戲公平嗎？請説明理由．
 
 
 
 
四、用心做一做（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．如圖,△ABC和△DEF在平面直角座標系中的位置如圖所示．
    （1）將△ABC向下平移1個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；並寫出點A的對應點A1的座標；
（2）能否將△A1B1C1通過旋轉變換得到△DEF?若能試作出旋轉中心,並求出旋轉角，若不能説明理由.
 
                                 
 
 
 
 


22．如圖，PA、PB是⊙O的切線，點A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．
求∠P的度數．






 






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23．某學校打算在校園裏劃分一塊矩形空地進行綠化，要求在中央佈置一個長比寬多4米的矩形(即圖中小矩形)花壇，四周鋪植2米寬的草地，現甲、乙兩位同學分別提出如下兩個設想：
甲：中央矩形花壇面積要為45平方米；
乙：草地總面積要為32平方米；
問這兩位同學的設想分別能實施嗎？若能，試求劃出的這塊矩形(即圖中大矩形)空地的長和寬；若不能，試説明理由.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
五、耐心想一想（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．如圖，已知二次函數 的圖像與 軸交於A、B兩點（A在點B的左邊），與 軸交於點C，直線 與 軸交於點D。
（1）求A、B、C三點的座標；






O











x











y











D











C











B











A











第24題





（2）在直線 （ ）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的座標；（用含m的代數式表示）。
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線 上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要説明理由。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25．如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數是從N點開始(即N點的讀數為0),現有射線CP繞着點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉過程中,射線CP與量角器的半圓弧交於E.
(1) 當射線CP與△ABC的外接圓相切時，求 射線CP旋轉度數是多少？
(2)當射線CP分別經過△ABC的外心、內心時,點E處的讀數分別是多少?
(3)當旋轉7.5秒時,連結BE,求證:BE=CE.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
參考答案
1.     C,  2.D,  3.A,  4.B,  5.D,  6.A,  7.B,  8.A
9.   -6    10.(1)0.1   (2)0.316   11.     12.   
13.  3     14.      15.      16. (1,4)或(3,1)或(3,4)
17. 解:原式= …………….3分 ………………………6分
18.．解：∵關於x的方程 有兩個相等的實數根，
                     
            ∵
19. 解：∵  
              ∵ ∽
              
              
                
              
20. 解:（1）






６











小慧：











10











12











3











小明：











10











12











3











6











6











12











3











10





……





6











10











3











12





………2分
結果：（3，6）  （3，10）  （3，12）  （6，3）  （6，10）  （6，12） 
（10，3）  （10，6）  （10，12） （12，3） （12，6）  （12，10）………3分
（2）公平。理由如下：……………………4分
           
　　　
21. 解:(1)如圖, 點A1的座標為(－1,2);………………3分(其中畫圖1分)
  (2)能,………………………4分
如圖, 由圖可知△DEF≌△A1B1C1,………5分
連結A1D, B1E交於點P,………………6分
∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF,
∴旋轉中心點P的座標為(0,－0.5),旋轉角為180°.………8分
22．解：連接AB……………………1分
           ∵AC是直徑 

∵
∵PA是圓0的切線

∵PA、PB是圓0的切線 PA=PB……………………6分


 
23．解：甲設中央矩形的長為 ，則 （ -4）=45，
， （不合）
劃出矩形長、寬分別為13米、9米.故甲同學的設想可實施……………4分
  （2）乙中央矩形的長為 ，
   則（ +4）（ -4+4）- （ -4）=32
      =4，由於矩形長要求比寬多4，而長為4，這樣矩形不存在，乙同學的設想不能實施........................................8分
24．解： （1）由於拋物線 與 軸交點為A、B， ，
而與 軸的交點C的座標表示為 ………3分（2）
P在直線 上，且在第一象限，以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似有二種情況：即PD與OB對應和PD與OC對應。根據相似三角形性質分別求得 。…7分
（3）假設拋物線 上存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形。
    PQ∥AB，且PQ=AB=2，點Q的橫座標為m-2,Q、P的縱座標是相同的。
        當P為 時， ， 在拋物線 的圖像上， 。………9分，
當P為 時， 點 的座標是 ，點 在拋物線 的圖像上，  ………11分
………12分
25.解:(1).120°………………………………………3分
(2)∠BCA=90°, △ABC的外接圓就是量角器所在的圓,
  當CP過△ABC外心時(即過O點),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°, 即E處的讀數為120, ………6分
  當CP過△ABC的內心時, ∠BCE=45°, ∠EOB=90°,
∴E處的讀數為90…………………………………9分
(3)在圖2中,
  ∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°,
  ∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
  ∴BE=EC…………………………………………12分