數學廣角“鴿巢問題”教學設計

數學廣角“鴿巢問題”教學設計

教學目標:

1.知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步瞭解鴿巢原理, 學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。

2.過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經歷將具體問題數學化的過程,培養學生的模型思想。

3.情感態度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生解決相關問題的能力和興趣。

教學重點:經歷鴿巢原理的探究過程，初步瞭解鴿巢原理。

教學難點:理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，並對一些簡單的實際問題加以模型化。

教學準備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。

教學過程:

一、魔術遊戲激趣導入：

1、老師這個魔術需要請1名同學來配合，誰願意？

向學生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇蹟的時刻到了，你手裏有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）

課件出示：至少有2張是同一花色。“至少”表示什麼意思？

引導：老師為什麼能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術中藴含着一個數學原理，這節課我們就一起來研究這個問題。

板演：鴿巢問題

二、合作探究

(一)列舉法:

課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結果？

找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。

師問：同學們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什麼意思呢?

概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的邏輯思維能力真強）

課件出示：如果把4支筆放進 3個筆筒中呢？快和你的小夥伴們交流探索一下：

1．分組探究，教師巡視指導。

預設學生會出現以下幾種情況：(1)實物模擬（2）圖示（3）數的分解

2．學生彙報,講台展示。

3．學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。

4．小結:剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”。

(二) 假設法

師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？

追問有勇氣列舉嗎？預設：沒有勇氣列舉

我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數”呢?

課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？

1. 引導學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都儘量少，不能出現某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：

生：如果每個筆筒裏放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進哪一個筆筒裏,總有一個筆筒裏至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的探究能力）

2.引伸拓展：

(1) 5支筆放進 4個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。

(2) 6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進( )支筆。

(3) 100支筆放進 99個筆筒,總有一個筆筒至少放進( )支筆。

也就是説：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。

3.小結：這種先假設按平均分，然後再分配剩餘量的方法叫做“假設法”。

教師追問：列舉法和假設法的優缺點是什麼？

學生總結出：

列舉法優點：能夠做到不重複，不遺漏，結果一目瞭然。缺點：侷限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。

假設法的優點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。

三、練習鞏固，解決問題

1．5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾隻鴿子？為什麼？

2. 同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？

四、鴿巢原理的由來

最早指出這個數學原理的是19世紀的德國數學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。

五：板書設計

鴿巢問題

“總是”“至少”

列舉法

假設法平均分