2023年直線與方程教案高三精品多篇

直線與方程教案高三 篇一

11．1（２）直線方程（點法向式）

一、教學目標

在理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程的基礎上，進一步探究點法向式方程；學會分類討論、數形結合等數學思想，形成探究能力。

二、教學重點及難點

本節的重點是直線的點法向式方程的推導及應用。在上一堂課的基礎上，通過向量垂直的充要條件（對應座標的關係式）推導出直線的點法向式方程。

本節的難點是通過對直線與二元一次方程關係的分析，初步認識曲線與方程的關係並體會解析幾何的基本思想！從而培養學生用座標法對平面直線（和以後的圓錐曲線）的研究能力。

三、教學過程 複習上一堂課的教學內容 講授新課

（一）點法向式方程

1、概念引入

從上一堂課的教學中，我們知道，在平面上過一已知點p，且與某一方向平行的直線l是惟一確定的．同樣在平面上過一已知點p，且與某一方向垂直的直線l也是惟一確定的。

2、概念形成 直線的點法向式方程

在平面上過一已知點p，且與某一方向垂直的直線l是惟一確定的。建立直角座標平面，設p的座標是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示。那麼如何根據條件求出直線l的方程呢？ 直線的點法向式方程的推導

設直線l上任意一點q的座標為(x,y)，由直線垂直於非零向量n，故pqn.根據pqn的充要條件知pqn0，即：a(xx0)b(yy0)0⑤；反之，若(x1,y1)為方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，記(x1,y1)為座標的點為q1，可知pq1n，即q1在直線l上。綜上，根據直線方程的定義知，方程⑤是直線l的方程，直線l是方程①的直線。

我們把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直線l的點法向式方程，非零向量n叫做直線l的法向量。

3、例題解析

直線與方程教案高三 篇二

［師］同學們，我們前面幾節課，我們學習了直線方程的各種形式，以一個方程的解為座標的點都是某條直線上的點；反之這條直線上的點的座標都是這個方程的解。這是這個方程叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。現在大家回憶一下，我們都學習了直線方程的哪些特殊的形式。我們學習了直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式等形式，對直線方程的表示形式有了一定的認識。現在，我們來回顧一下它們的基本形式。點斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）適用於斜率存在的直線。斜截式的基本形式：y＝kx＋b適用於斜率存在的直線；

兩點式的基本形式：直線；

截距式的基本形式：

yy1xx1（x1≠x2，y1≠y2）適用於斜率存在且不為0的y2y1x2x1xy＝1（a，b≠0）在使用這些方程時要注意它們時要注意它們的限制條件。

那麼大家觀察一下這些方程，都是x,y的幾次方程啊？［生］都是關於x，y的二元一次方程。那麼我們原來在代數中學過二元一次方程它的一般形式是什麼呀？（板書）ax＋by＋c＝0 我們現在來看一次這幾種學過的特殊形式，它們經過一些變形，比如説去分母、移項、合併，這樣一些變形步驟。能不能最後都化成這個統一的形式呢？比如説y＝kx＋b，xayb＝1，這些我們最終都可以吧它們變成這種形式。剩下的兩種形式的變形留給同學們課下自己去完成。那麼在學習這些直線的特殊形式的時候，應該説各有其特點，但是也有些不足。在使用的過程中有些侷限性。比如説點斜式和斜截式它們的斜率都必須存在，兩點式適用於適用於斜率存在且不為0的直線，截距式適用於橫縱截距都存在且不為0的直線。那麼我們現在想一想有沒有另外一種形式，可以綜合他們各自的一些特點，也就是這些方程最後化成一個統一的形式。能不能代表平面直角座標系中的直線。要解決這些問題呢，要分兩個方面進行討論。

1.直線和二元一次方程的關係

（1）在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一個表示這條直線的關於x，y的二元一次方程。一個方面：是不是平面上的任意直線，表示它的方程都可以寫成ax＋by＋c＝0的形式，剛才大家做了一些練習，當然這只是特殊形式，是不是所有的直線都可以寫成這種形式呢？直線按斜率來分類可以分幾類？斜率存在和斜率不存在。這兩類是不是都可以轉化成一元二次方程的形式。當傾斜角不等於90°是斜率存在，直線方程可以寫成y＝kx＋b的形式。可以轉化成kx-y＋b=0和ax＋by＋c＝0比較發現什麼？a=k b=-1 c=b。當傾斜角等於90°斜率不存在，直線方程可以寫成x=x0的形式。可以轉化成x-x0=0和ax＋by＋c＝0比較發現什麼？a=1 b=0 c=-x0 好，我們就把它分為這兩種情況，當斜率存在的時候我們一般把它設成一個簡單的斜截式，斜截式經過變形就可以化成一般的形式。而對於斜率不存在的時候，它的方程形式就是x=x0直線方程也可以轉化成這樣的一個形式。那麼由此可以下這樣一個結論：平面上的任意的一條直線，表示它的方程最後都可以轉化成二元一次方程的形式。剛才我們從這個角度考慮，就是直線都可以轉化成二元一次方程，現在我們反過來看，是不是任意的一個二元一次方程最終在直角座標系下都能夠表示直線。

（2）在平面直角座標系中，任何關於x，y的二元一次方程都表示一條直線。因為x，y的二元一次方程的一般形式是ax＋by＋c＝0，其中a、b不同時為0，在b≠0和b＝0的兩種情況下，二元一次方程可分別化成直線的斜截式方程y＝－示與y軸平行或重合的直線方程x＝－

acx和表bbc.a也就是説ax＋by＋c＝0（a，b不同時為零）大家想想如果ab都等於零這個直線方程就沒了。現在我們考慮一下，這個方程能不能經過一些適當的變形，變成我們熟悉的形式，而確定它就是一個在平面直角座標系中就是一條直線呢？by＝-ax-c 斜截式方程，斜率是 是y軸上的截距。二元一次方程通過變形在直角座標系下都表示一條直線。那麼我們從兩個方面在平面直角座標系中，對於任何一條直線，都有一個表示這條直線的關於x，y的二元一次方程。在平面直角座標系中，二元一次方程都表示一條直線。根據上述結論，我們可以得到直線方程的一般式。我們就把代數中的二元一次方程定義為直線的一般式方程。

定義：我們把關於x,y的二元一次方程ax+by+c=0（其中a,b不同時為0）叫做直線的一般式方程。我們在學習前面直線的幾種特殊形式的方程，一眼就可以看出這條直線的某些特點，比如説點斜式就可以看出它的斜率還有過一個定點，還有兩點式可以看出它過兩個定點。那麼我們怎麼通過直線的一般式方程觀察直線的一些特點呢？比如説a=0表示什麼樣一條直線？y=-平行於x軸的直線，也有可能與x軸重合。如果要平行於y軸這個係數要滿足什麼樣的條件？如果旦旦是c等於零，通過原點的直線。假如ab都不等於零它的斜率我們怎麼看出來？這些直線的特點我們要能掌握住。我們對直線的一般式方程有了一定的瞭解。直線的一般式方程和和那幾種特殊的形式之間有一個互相的轉化，那麼我們來看一個例子，通過一些轉化來解決實際問題。

［例1］已知直線經過點a(6，－４），斜率為－

4，求直線的點斜式和一般式方程。3分析：本題中的直線方程的點斜式可直接代入點斜式得到，主要讓學生體會由點斜式向一般式的轉化，把握直線方程一般式的特點。解：經過點a(6，－４)，並且斜率等於－

4的直線方程的點斜式是： 3y＋４＝－4（x－6）3化成一般式得：４x＋3y－12＝0 同學們在以後解題時，可能求直線方程的時候，求出不一定是一般式，可能是點斜式、兩點式等等，如題目沒有特殊要求我們都要把各種形式化成一般式。對於直線方程的一般式，一般作如下約定：x的係數為正，x，y的係數及常數項一般不出現分數，一般按含x項，含y項、常數項順序排列。

直線與方程教案高三 篇三

《直線的方程》教案

一、教學目標

知識與技能：理解直線方程的點斜式的特點和使用範圍

過程與方法：在知道直線上一點和直線斜率的基礎上，通過師生探討得出點斜式方程 情感態度價值觀：養成數形結合的思想，可以使用聯繫的觀點看問題。

二、教學重難點

教學重點：點斜式方程

教學難點：會使用點斜式方程

三、教學用具：直尺，多媒體

四、教學過程

1、複習導入，引入新知

我們確定一條直線需要知道哪些條件呢？（直線上一點，直線的斜率）

那麼我們能不能用直線上這一點的座標和直線的斜率把整條直線所有點的座標應該滿足的關係表達出來呢？這就是我們今天所要學習的課程《直線的方程》。

2、師生互動，探索新知

探究一：在平面直角座標系中，直線l過點p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直線l上不同於點p的任意一點，如ppt上圖例所示。通過上節課所學，我們可以得出什麼？

由於p,q都在這條直線上，我們就可以用這兩點的座標來表示直線l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我們就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一點座標（x,y）都滿足方程y=2x=3,滿足方程y=2x+3的每一個（x,y）所對應的點都在直線l上。

因此我們可以的出結論：一般的如果一條直線l上任意一點的座標(x,y)都滿足一個方程，滿足該方程的每一個數對（x,y）所確定的點都在直線l上，我們就把這個方程稱為l的直線方程，因此，當我們知道了直線上的一點p（x,y），和它的斜率，我們就可以求出直線方程。

3、知識剖析，深化理解

我們剛剛知道了如何來求直線方程，那現在同學來做做這一個例子。設 q(x,y)是直線l上不同於點p的任意一點，由於點p,q都在l，求直線的方程。設點p（x0，,y0），先表示出這個直線的額斜率是y-y0x-x0=k，然後可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果當x=x0，這個公式就沒有意義，還有就是分母不能為零，所以這裏要注意（x不能等於x0）

1）過點，斜率是k的直線l上的點，其座標都滿足方程（1）嗎？ p(x0,y0)

(x0,y0)，斜率為k的直線l上嗎？ 2）座標滿足方程（1）的點都在經過p那麼像這種由直線上一個點和一個斜率所求的方程，就稱為直線方程的點斜式。直線的點斜式是不是滿足座標平面上所有的直線呢？

小組討論：當直線與x軸垂直時，傾斜角為直角時，直線方程怎麼寫？（y-y0=kx）當直線與y軸垂直時，傾斜角為零時，直線方程怎麼寫？（y=k(x-x0)那我們帶入與x垂直的一條線上的座標（3,0）（3,1），斜率為k，算出（y=3k,y=3k+1）

點斜式就不滿足這個條件的直線，大家子啊照例做做下一個，還是不一樣是吧，這個點斜式不能滿足。（它只能滿足斜率存在的直線。）

4、鞏固提高：做一做習題1的第一小題：經過點p（1,3）斜率為1,求出方程，並且畫圖。（y=x+2）

5、課堂小結：這節課我們學習了直線方程的點斜式方程，知道了這種方程也有他的侷限性，就是不使用斜率不存在的直線，那怎麼辦呢？我們下節課繼續學習。課後大家預習後邊的內容，鞏固今天所學習的知識。

6、板書：點斜式的概念及圖形。

直線與方程教案高三 篇四

11．1（1）直線方程（點方向式）

一、教學目標

理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強分類討論、數形結合等數學思想和探究能力的培養；體驗探究新事物的過程，樹立學好數學的信心。

二、教學重點及難點 重點

1.理解直線的方向向量概念

2.能根據已知條件求出直線的點方向式方程 3.理解直線方程的解與直線上點座標之間的關係

4.通過建立直線的點方向式方程，體會使用向量可簡化推到過程且有明確的幾何意義 難點

理解直線方程的定義。通過推導直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應用和座標法的含義。通過對直線與二元一次方程關係的分析，初步認識曲線與方程的關係並體會解析幾何的基本思想。從而培養學生用座標法對平面直線（和以後的圓錐曲線）的研究能力。

三、教學過程 回顧

在國中平面幾何裏，我們定性的研究直線的平行，垂直或直線相交所成角是否相等。在函數教學中，直線是一次函數的圖像。在本章中，我們進一步用定量的方法來研究直線。講授新課

（一）直線方程

定義：對於座標平面內的一條直線l，如果存在一個方程f(x,y)0，滿足（1）直線l上的點的座標(x,y)都滿足方程f(x,y)0；（2）以方程f(x,y)0的解(x,y)為座標的點都在直線l上。那麼我們把方程f(x,y)0叫做直線l的方程。

從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線l上的點的集合與方程f(x,y)0的解的集合就建立了對應關係，點與其座標之間的一一對應關係。