九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿精品多篇

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇一

教學目標：

（1）知識目標

A．通過回顧國中所學直線與圓的位置關係的定義進一步理解直線與圓的位置關係；

B．會根據直線和圓的方程用代數法和幾何法判斷直線與圓的位置關係；

C．掌握直線和圓的位置關係判定的應用，會求已知圓的交線和切線方程。

（2）能力目標

讓學生通過觀察，分析，總結歸納出根據直線與圓的方程來判斷直線與圓的位置關係的方法，培養學生分析問題解決問題的能力，讓學生對座標法有進一步的瞭解，並能用參數法、數形結合的方法去分析、解決相應的數學問題，同時訓練學生數學思維，培養學生尋求一題多解的能力。

（3）情感目標

通過學生自己動手實驗和探索，培養學生動手能力和發現問題的能力；通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悦，提高數學學習的興趣，樹立學好數學的信心，培養鍥而不捨的鑽研精神和合作交流的科學態度。

教學重點、難點：

重點：直線和圓的三種位置關係

難點：直線和圓的三種位置關係的性質和判定的應用

教學方法與手段：

教學方法：問題探究式、啟發式引導、參與式探究、互動式討論

學習方法：自主探究、觀察發現、合作交流、歸納總結。

教學手段：藉助多媒體動態演示，構建學生探究式學習的教學環境。

教學過程：

1、創設情景、引入新課；

2、引導啟發、探索新知；

3、講練結合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高

5、小結新知，畫龍點睛

6、佈置作業，複習鞏固

環節

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

創設情景引入新課

教師帶領學生複習點與圓的位置關係，然後藉助多媒體動態演示生活中常見的日出實例，引導學生觀察直線和圓的位置關係的幾何特徵，提出問題。

（1）直線和圓有幾種位置關係，他們各有什麼特徵？

（2）怎樣去判斷他們的位置關係？

提出問題，引導學生思考和探索。

觀察思考，動手探究，交流發現。

通過直觀畫面展示問題情景，增強學生感性認識，激發學生學習興趣，讓數學更貼近生活。

引導啟發探索新知

對於問題（1）教師叫學生代表起來説出直線和圓的三種位置關係：相交、相切、相離。

教師再引導學生觀察直線和圓的三種位置關係，從直線與圓的交點個數上總結出三種位置關係的幾何特徵（學生回答，教師板書）

(1).直線與圓相交，有兩個公共點；

(2).直線和圓相切，有且只有一個公共點；

(3).直線與圓相離，沒有公共點。

教師層層設問，逐步引導，活躍學生數學思維，學生有的可能“從直線與圓的交點個數上來進行區分”有的可能“從圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區分，教師都要給予表揚與鼓勵，並引導學生找出三種位置關係的幾何特徵，教師板書。

觀察、思考、猜測、概括學生回答問題，概括定義。

通過學生概括定義，培養學生歸納概括能力。由點與圓的位置關係的性質與判定，類比到直線與圓的位置關係，在教師的幫助下從直線與圓的交點個數上區分這三種位置關係。

對於問題(2)先讓學生先獨立思考2分鐘，然後分組討論，整理出討論結果，教師叫學生代表起來發表自己的看法。在過程中既有對正確認識的讚賞又對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵，然後引導學生歸納出兩種思路：

思路一：根據直線和圓交點個數來判斷直線和圓的位置關係。具體做法是聯立方程消去或後，得一個一元二次方程，然後計算一元二次方程的判別式△

當△＞0時，直線和圓相交

當△＝0時，直線和圓相切

當△＜0時，直線和圓相離

思路二：直線和圓的位置關係：相交，相切，相離。根據點到直線的距離知識我們求出圓心到直線的距離為d，若圓的半徑為r，則有

直線和圓相交d

直線和圓相切d=r

直線和圓相離d>r

教師組織學生討論第（2）個問題，讓學生完成，最後叫學生代表説出他們的結論，教師補充板書講解的內容。並總結：可利用直線與圓的交點個數判斷它們的三種位置關係。特別強調“只有一個交點”的含義。得出這個結論後，教師要注意有的學生可能會回答：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關係也可以判斷直線與圓的三種位置關係。此時，教師肯定他們的發現，並鼓勵他們，同時也指出這便是第二種方法，教師板書。

學生觀察圖形，積極思考，歸納總結，在教師的引導下獲得直線與圓的位置關係的兩種判斷方法。

在此基礎上學生會想到用畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，在教師的指引下去發現判斷直線與圓的位置關係的兩種方法。

在本環節中教師應關注如下幾點：

1、教師應該對有自己獨到見解的學生給與表揚，鼓勵他們，對於正確的結論應予以肯定，增強學生學好數學的信心，同時激發學生學習興趣；

2、學生能否理解符號“”，若不能教師應作簡單説明。

講練結合鞏固新知

例1已知直線和圓心為C的圓，判斷直線與圓的位置關係；如果相交，求出他們的交點座標。

講解例題1時，引導學生藉助數學圖形來分析，讓學生進一步感受數形結合的數學思想，同時幫助學生構建自己的解題思維模塊；得出解題思路後老師詳細講解一種方法，然後提問：有沒有第二種方法解決此題？（教師引導學生完成）

讓學生從不同的解題思路中進一步體會多種數學思想的解題方法，發散學生思維，為今後教學打下基礎。

受例1的啟發，大部分學生已經有了解題思路，教師點撥根據不同的情況採用最簡單的方法

鞏固練習（學生獨立完成，再叫學生回答）

（1）已知直線，圓。試判斷直線與圓C有無公共點，有幾個公共點。

（2）判斷直線與圓的位置關係。

教師引導學生讀清題目，理解題意，找出題中已知條件，再由上面總結出的判斷直線與圓的位置關係的方法得出此題的第一種解法：將直線和圓的方程聯立，判斷直線與圓的位置關係，並求出交點座標，教師板書解題過程；

教師提問：還有沒有其他解法？組織學生完成，最後老師總結並板書解答過程；並強調解題格式；

教師組織學生獨立完成鞏固練習，教師加強個別指導，收集信息評估回授，發現問題，及時採取補救措施。

觀察分析，獨立思考並嘗試動手寫出解答過程，然後聽取老師解析。

觀察分析

積極思考，小組交流合作

鞏固練習

學生獨立完成，再與同桌相互評議，學生代表上黑板寫出解題過程。本環節例題及練習題設置要體現層次感，讓班級全體學生都能得到訓練，加強同學們對新知識的理解與應用，培養學生解決問題的能力；基礎題和變式題的結合既面向全體學生，也考慮到了學有餘力的學生的學習，體現了因材施教的教學原則。在本環節中，堅持以教師的主導作用的原則，充分

發揮教學評價的激勵、調控功能。

知識拓展深化提高

例2已知過點M（-3，-3）的直線，被圓所截得的弦長為，求直線的方程。

在對例1問題成功解決的基礎上給出例2，讓學生再次探究、體驗用數形結合，轉化，函數等數學思想來解決數學問題的方法，加強用代數方法解決幾何問題的能力，感受座標法在研究幾何問題中的應用，同時提升學生對直線與圓的位置關係相關知識的應用能力。

過圓外一點求圓的切線方程。

提問：過圓上一點可以作幾條圓的切線，過圓外及圓內一點呢？怎樣求圓的切線方程？

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇二

一、教學內容分析

1、教材分析：

《圓》這一章，是學生平面幾何學習中一個重要的內容，如何在圓的教學中，讓學生在直線型圖形研究的基礎上進一步去體會研究幾何圖形的思維和方法，深刻領悟幾何學的學科觀點，有着非常重要的意義。下面是《圓》這一章的框架圖：

2、學情分析：

通過前面8章的有關幾何的學習，學生已經具備了一定的空間概念和幾何直觀，具有研究幾何圖形的思維和方法，有了上節課點和圓的位置關係的鋪墊，學生對於探究直線和圓的位置關係並不會感到陌生。

二、教學目標的確定

根據教學內容的特點及學生的實際情況，確定了三個方面的目標：

1、瞭解直線和圓的三種位置關係，並能簡單應用。

2、在探究過程中，提高學生觀察、分析、抽象概括的能力，體會數學的基本思想和思維方式。

3、通過具體的探究活動，認識數學具有抽象、嚴謹的特點，體會數學的價值。

本節課的教學重點是探究直線和圓的位置關係，並能簡單應用；

本節課的教學難點是能夠從幾何和代數兩個角度分析直線和圓的位置關係。

三、教學方法的選擇

根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要採取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法，教學中使用了幾何畫板來輔助教學。

四、教學過程的具體設計

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：複習舊知，引入課題；探索歸納，得出結論；拓展運用，鞏固新知；歸納小結，提高認知。具體過程如下：

（一）複習舊知，引入課題

提前準備好的學案上，只有一個O，如右圖，

按照相應要求作圖：

1、作點P

2、過點P作點和圓的位置關係，為接下來探究直線和圓的位置關係奠定基礎。

對於問題2的預案：

根據直線和圓的位置關係，將上述所有的情況分類：

提問1：分成幾類：

提問2：分類的依據是什麼

引導學生得出：根據直線和圓的公共點個數，可以把直線和圓的位置關係分為三類：相交、相切、相離，板書相關概念。

（二）探索歸納，得出結論：

剛才是從幾何的角度（交點個數）探究直線和圓的三種位置關係，這階段將從代數角度將直線和圓的位置關係數量化：

藉助幾何畫板，讓學生從運動變化的角度去理解直線和圓的三種位置關係：

圓具有軸對稱性，直線也具有軸對稱性，所以這個組合圖形本身就具有軸對稱性，其對稱軸是過圓心垂直於該直線的，考慮到對稱軸與直線的這種垂直關係在運動的過程中具有不變性，所以我們在考慮用數量來刻畫直線和圓的位置關係時，要找的幾何量一定是和這種垂直關係密不可分的，因此，圓心到直線的距離就會被考慮，然後先讓學生猜想，再用幾何畫板演示加以嚴謹的證明驗證猜想。

本章的研究主線就是圓的對稱性，此環節的設計正符合這個研究邏輯，所以我認為此環節的設計是我的一個亮點。

（三）拓展運用，鞏固新知：

1、已知圓的直徑是13cm，設圓心到直線的距離是d

（1）若d=4.5cm，則直線與圓_______，有______個公共點

（2）若d=6.5cm，則直線與圓_______，有______個公共點

（3）若d=8cm，則直線與圓_________，有______個公共點。

2、已知圓的半徑為r，直線上一點到圓心的距離為d，若d=r，則直線與圓的位置關係是（）

A、相交B、相切C、相離D、相切或相交

3、在中，，AB=5cm，AC=3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是多少？

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考，使學生初步掌握直線和圓的位置關係，並能簡單應用。

（三）歸納小結，提高認識：

知識層面上：

直線和圓的位置關係

相交

相切

相離

公共點的個數

2

1

圓心到直線的距離與半徑的關係

d

d =r

d>r

公共點名稱

交點

切點

無

直線名稱

割線

切線

無

方法層面上：

經歷了從不同角度分析問題和解決問題的過程，掌握解決問題的一些基本方法。

佈置作業：學練優P59，60

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇三

尊敬的各位評委，親愛的各位同行，大家好！今天我 的説課 內容是人教版九年級上冊第二十四章第二節第二課時的直線與圓的位置關係。下面我將以教什麼、怎麼樣教、為什麼這樣教為思路從教材分析、學情分析、教學目標、學法教法、教學過程和板書設計六個方面對本課進行説明。

一、教材分析

教材的地位和作用。

圓在平面幾何中佔有重要地位， 它被安排在國中數學第二十四章， 屬於 一個提高階段 。而 直線和圓的位置關係 又是本章的一箇中心內容。 從知識體系上看 ：它有 着承上啟下的作用 ， 既是 對 點與圓的位置關係的延續與提高，又是 後面 學習切線的性質和判定、圓和圓的位置關係 及高中繼續學習幾何知識 的基礎 。 從數學思想方法層面上看 : 它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程 以及相關知識 間的內在聯繫，滲透了數形結合、分類討論、類比等數學思想方法，有助於提高學生的數學思維品質 。

二、學情分析

在此之前學生已經 學習了點和圓的位置關係 ， 對圓有了一定 的 感性和理性認識 ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級學生好奇心強，活潑好動 ， 注意力易分散 ， 認知水平大都停留在表面現象， 對親身體驗的事物容易激發求知的渴望 ， 因此要想方設法，引導學生深入思考、主動探究、主動獲取新知識。

三、教學目標：

根據學生已有的認知基礎及本課的教材的地位、作用 ，結合數學課程標準 我將確定如下的 教學 目標：

（1） 掌握直線和圓的三種位置關係 性質及判定。

（2） 通過觀察、實驗、合作 交流 等數學活動使學生了解探索問題的一般方法；

（3） 通過直線和圓的位置關係的探究，向學生滲透分類討論、數形結合 、類比 的數學思想 ,

陪養學生觀察、分析和概括的能力；

（ 4 ） 體會事物間的相互滲透 ， 感受數學思維的嚴謹性，並在合作學習中 體驗 成功的 喜悦 。

教 學 的重難點 ：

重點：直線和圓的三種位置關係的性質與判定。

難點： 用數量法刻畫 直線與圓的三種位置關係。

突破難點的策略： 引導學生動手動腦、操作實踐 ， 類比點和圓的位置關係的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學生對知識的理解。

四、學法教法

教無定法，教學有法，貴在得法。根據新課改理念及學生特點，本節課 主要 採用 “啟發式”問題教學法 ， 根據 維果斯基 的“ 最近發展區理論 ”， 站在學生思維的最近發展區上啟發誘導，用環環相扣的問題將探究活動層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題——學生體驗——合作交流”的學習模式 展開 ，並充分發揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學 ，激勵學生積極參與、觀察、發現其知識的內在聯繫，使每個學生都能積極思維。

五、教學過程

(1) 創設情境，引出課題（3分鐘）

從學生的生活經驗和已有知識出發，創設情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學生觀察並抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關係） 。 同時讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有 ， 符合“數學教學應從生活經驗出發”的新課標要求。

(2) 動手操作 探求新知（20分鐘）

a. 學生動手實驗——探究位置關係 得出概念

美國學者説過：聽過的會忘記，看過的會記得，做過的能學會。可見實驗法在教學中有着何等重要的作用。從這一思想出發，我設計了一個動手操作的環節：讓學生在紙上畫一條直線， 把課前準備好的圓卡片，在紙上移動，再現日出的整個過程，並歸納其公共點的個數變化情況。 然後提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關係嗎？ 你是怎樣區分這幾種位置關係的？如何用語言描述位置關係？ 教師層層設問，讓學生思維自然發展，教學有序的進入實質部分。 由於動手操作環節的鋪墊， 學生很容易能夠從公共點個數的變化 情況對 直線和圓的位置關係 進行分類 。通過學生演示歸納，師生共同 得出 有關概念。教師板書講解內容並總結：可利用直線與圓的交點個數判斷直線與圓的三種位置關係。特別強調 相切中 “只有一個交點”的含義。

b. 講練結合—— 運用 定義法、引出數量法

在學習了直線和圓的位置關係後，學生自然就得到了直線和圓的位置關係的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對學生而言比較直觀簡單，因此教材上沒有相應的練習。於是我設計了一道練習題：在練習中 讓學生髮現用定義法來判斷直線和圓的位置關係的侷限性， 當公共點個數不好判斷時又該怎麼辦呢？ 你能類比之前所學的點和圓的位置關係的判定方法加以説明嗎？ 從而引出用數量關係刻畫直線和圓的位置關係的學習。

c. 類比總結——探究第二種判定方法

由點與圓的位置關係的性質與判定，類比遷移到直線與圓的位置關係，學生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導 ， 再利用幾何畫板 重複演示 得出結論：①d＞r，直線L和⊙O相離；②d＝r，直線L和⊙O相切；③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關係來判定直線和圓三種位置關係， 並強調：既是性質也是判定 。

在動手操作， 探索新知 的過程中，讓學生參與到定義的形成與給出過程中，在練習中發現定義法的侷限性，從而引出對數量法的學習，讓學生類比點和圓的位置關係的判定， 驗證 直線和圓的位置關係，更加直接而自然 ，有效的突破教學難點 ，也讓學生感受到所學知識間的相互聯繫。

(3) 鞏固練習，提高能力（10分鐘）

為 得到及時的反饋情況， 我設計瞭如下的練習，而這個時段的學生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學生的好勝心理，首先設計了 一 道填空題：看誰搶得快

1、（ P96練習） 已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：

1)若d=4.5cm ,則直線和圓   , 直線和圓有____個公共點；

2)若d=6.5cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個公共點；

3)若d= 8 cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個公共點。

這 道 題 同時運用了數量法和定義法的判定 ，解題關鍵是 要引導學生 找出d與r並進行比較，從中體現數學中的轉化思想。

2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點 C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關係 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101習題24.2第2題)

3 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓

（1）當圓C與線段AB相交時，r ；

（2）當圓C與線段AB相切時，r ；

（3）當圓C與線段AB相離時，r ；

解題關鍵是要引導學生 找出這兩個問題的不同與聯繫，再進行求解。通過這兩個題可以培養學生解決變式問題的能力。 教師引導學生完成，加強個別指導。

（本環節的練習難度層層加大，其目的是讓學生加強對新知的理解和應用，培養學生解決問題的能力；基礎題目和變式題目的結合既面向全體學生，也考慮到了學有餘力的學生的學習，體現了因材施教的教學原則。）

(4) 課堂小結 構建體系（5分鐘）

本節課你有哪些收穫？ 你還有哪些疑惑 ？

（通過提問方式進行小結，交流收穫與不足，讓學生養成學習、總結、再學習的良好學習習慣。教師再總結：這節課我們學習了三種位置關係、兩種判定方法、三種思想，有利於幫助學生理清知識脈絡，鞏固學習效果。3、2、3）

(5) 作業佈置 課後延伸 （2分鐘）

必做題： 1.閲讀教材100-101

2.P112練習2

選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為鋭角) ，M為OB上一點，且 OM=5cm,以M為圓心、以

2.5為半徑作圓

(1)⊙M與直線OA的位置關係由   大小決定；

(2)若⊙M與直線OA相切，則β=   ；

(3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值範圍是  。

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇四

一、學生狀況分析

在國中，學生已經直觀的討論過直線與圓的位置關係，前階段又學習了直線方程和圓的方程。本節課主要以問題為載體，幫助學生複習、整理已有的知識結構，讓學生利用已有的知識，探究直線與圓的位置關係的判斷方法。通過學生參與問題的解決，讓學生體驗有關的數學思想，培養“數形結合”的意識。

二、教學任務分析

1、地位和作用

解析幾何的本質是利用代數方法來研究幾何問題，這節課我們就要用代數方法來研究直線與圓的位置關係。這樣一方面可以鞏固前階段所學的知識，另一方面也顯示了用代數方法研究幾何問題的優越性，用解析法研究直線與圓的位置關係是從初等數學到高等數學的開始，也為後面研究直線與圓錐曲線的位置關係打好基礎，這節課內容起着承前啟後的作用。

2、教學重點

能根據給定的直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關係

3、教學難點

靈活運用“數形結合”思想來解決問題

4、教學目標

知識目標：

(1)能通過點到直線的距離公式和方程組的解判斷直線與圓的位置關係。

（2）能夠解決直線和圓的相關的問題。

能力目標

通過觀察——類比——概括——抽象等思維過程，發展學生自主學習的能力；

情感德育目標：

激發學生學習數學的自主性和積極性，體驗獲取知識的樂趣；

三、教學過程分析

本節課分為六個教學環節：複習引入、構建新知、例題講解、拓展提高、應用演練、歸納小結

環節1：複習引入

1、平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關係？在國中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關係？

平面幾何中，直線與圓有三種位置關係：

（1）直線和圓有兩個公共點，直線與圓相交；

（2）直線和圓只有一個公共點，直線與圓相切；

（3）直線和圓沒有公共點，直線與圓相離。

兩種方法，①根據定義②圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關係。

反過來，直線與圓相交，直線與圓有兩個公共點。

直線與圓相切直線與圓有一個公共點

直線與圓相離，直線與圓沒有公共點

2、現在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關係？

先看以下問題，看看你能否從問題中總結來。

（設計意圖：以問題為載體，幫助學生複習、整理已有的知識結構，帶着問題進入下一個環節，有效的調動學生的學習興趣。）

環節2：構建新知

分析：根據國中判斷直線與圓的位置關係的兩種方法，我們可以利用d和r的大小關係或直線與圓的公共點的個數來判斷它們的位置關係。

直線與圓的公共點的座標即滿足直線方程又滿足圓的方程，把直線方程與圓的方程聯立，

（設計意圖：由較簡單的問題導出這節課的內容，讓學生利用已有的知識，探究用座標法判斷直線與圓的位置關係的方法，一方面可以鞏固前階段所學的知識，另一方面也顯示了用代數思想研究幾何問題的優越性）

3、構建新知

回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關係？

判斷直線與圓的位置關係有兩種方法：

幾何法：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關係來判斷。如果d

如果d=r，直線與圓相切；如果d>r，直線與圓相離。

代數法：根據直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷。如果有兩組實數解時，直線與圓相交；

有一組實數解時，直線與圓相切；無實數解時，直線與圓相離。

（設計意圖：讓學生通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來判斷它們位置關係的兩種方法，可以自己把課堂上所學的零碎的知識點連成知識線，從而加深了學習的印象。）

環節3例題講解

分析：依據圓心到直線的距離與半徑長的關係，判斷直線與圓的位置關係；

分析：根據直線l與圓C的方程組成的方程組解的情況來判斷

這裏是利用直線與圓的位置關係的性質來解題，已知直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等於圓的半徑，直線與圓有一個公共點。

求出交點的座標目的在於認識到方程組解得意義。讓學生體會出用何法解題更為方便。例2讓學生運用直線與圓的位置關係的性質解題）結合圖形，無論m為何值，點（0，2）的座標恆滿足直線方程，直線恆過這個定點，m是直線的斜率，滿足題目條件的直線就是圖上的這兩條直線，左邊這條直線的方程

是，右邊直線的方程為：

（設計意圖：例1讓學生及時的鞏固直線與圓位置關係的判斷方法，以期達到強化訓練的目的；

環節4、拓展提高

另解：（1）因為l：y=a(x-1)+4過定點N（1，4）

N與圓心C（2，4）相距為1

顯然N在圓C內部，故直線l與圓C恆相交

（2）在y=ax+4-a中，a為斜率，當a=0時，l過圓心，

顯然弦AB的最大值為直徑的長，等於6

(設計意圖：對學生進行一題多解的訓練，有利於提高思維的靈活性，在解決問題過程中，通過利用數形結合的思想，提升對知識的理解，提高分析問題，解決問題的能力。)

環節5、應用演練

練習1、

2、

（設計意圖：課堂練習的目的在於及時鞏固重點內容，使學生在課堂上就能掌握。

同時強調規範的書寫和準確的運算，培養學生嚴謹認真的數學學習習慣。）

環節6、歸納小結

1、直線與圓的位置關係的判斷方法：

幾何法： 代數法 ：

1、確定圓的圓心座標和半徑r 1、把直線方程帶入圓的方程

2、計算圓心到直線的距離d 2、得到一元二次方程

3、判斷d與圓半徑r的大小關係 3、求出△的值

d>r,直線與圓相離，直線與圓相交

d=r,直線與圓相切，直線與圓相切

d

（設計意圖：通過小結，使學生對本節所學的知識系統化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法。）

作業：

3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，過P作⊙C的切線，求切線方程。

（設計意圖：，第1、2題是基礎題，為了複習鞏固這節課的內容，第3題是彈性作業，為學有餘力的學生提供發展的空間）

環節6、課後反思與點評：

1、新的課標把直線和圓的位置關係作為獨立的章節，説明新課標對這節內容要求有所提高。

2、判斷直線與圓的位置關係為了防止計算量過大，一般採取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題

是解析幾何的精髓，是以後處理圓錐曲線問題的通法，掌握好方程的方法有利於培養數形結合的思想。

3、直線與圓位置關係的相關問題如：弦長的求法、圓的切線方程求法以後還要補充。

4、用代數法判斷直線與圓的位置關係，不必求出方程組的解，利用根的判別式即可。

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇五

在本屆貴陽市中青年教師教學研討會中，修文中學提出打造有自己特色的“良知高效課堂”，整個課堂進程分四步八環節。本人承擔的是直線與圓的位置關係這一堂課與大家交流，有不足之外請老師們批評指正。

1、教材地位

從知識結構來看，直線與圓的位置關係是對圓的方程應用的延續和拓展，又是後續研究圓與圓的位置關係和直線與圓錐曲線的位置關係等內容的基礎。在直線與圓的位置關係的判斷方法的建立過程中藴涵着諸多的數學思想方法，這對於進一步探索、研究後續內容有很強的啟發與示範作用。

2、學生情況

對於直線和圓，學生已經非常熟悉，並且知道直線與圓有三種位置關係：相離，相切和相交。從直線與圓的直觀感受上，學生懂得從圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來研究直線與圓的位置關係。本節課，學生將進一步挖掘直線與圓的位置關係中的“數”的關係，學會從不同角度分析思考問題，為後續學習打下基礎。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識及反思總結等方面有待加強。

3、教學目標

新課程標準的要求是能根據直線與圓的方程判斷其位置關係(相交、相切、相離)，體會用代數方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數”的對立和統一；初步掌握數形結合的思想方法在研究數學問題中的應用。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，本節課教學應實現如下教學目標：

4、知識與技能

理解直線與圓三種位置關係。

掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小比較，判斷直線與圓位置關係，幾何法

以及通過方程組解的個數判斷直線與圓位置關係，代數法

直線和圓的方程的應用，能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題，初步瞭解用代數方法處理幾何問題的思想、能根據直線和圓的位置關係求簡單的參數問題；

5、過程與方法

理解直線和圓的三種位置關係，感受直線和圓的位置與它們的方程所組成的二元二次方程組的解的對應關係；體驗通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小及通過方程組的解的個數判斷直線與圓的位置關係，能用直線和圓的方程解決一些條件下圓的切線問題；領會數形結合的數學思想方法，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。

6、情感態度與價值觀

通過對本節課知識的探究活動，加深學生對解析法解決幾何問題的認識，從而領悟其中所藴涵的數學思想，體驗探索中成功的喜悦，激發學習熱情，養成良好的學習習慣和品質。

教法學法為了實現上述教學目標，本節課採取以下教學方法：

(1)恰當的利用多媒體課件，通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，拉近數學與現實的距離，激發學生的問題意識和求知慾，調動學生主體參與的積極性。

(2)採用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，站在學生思維的最近發展區上啟發誘導。

(3)在整個數學教學過程中，既要體現學生的主體地位，更要強調教師的主導地位，在科學講授的同時教會學生清晰的思維和嚴謹的推理。

在學法上注重以下幾點：

(1)讓學生從代數和幾何兩個角度來解決直線與圓的位置關係問題，並體會幾何法的優越性；

(2)在用代數法解決直線與圓的位置關係時，要能夠明確運算方向，把握關鍵步驟，正確的處理較為複雜數據。

課堂結構設計：

整個教學過程是四步組成，自主學習，合作探究，老師輔導、課堂展示。共分為八個環節，複習、獨立訓練、相互探討、老師參與、形成結論、課堂展示、評價(互評師評)、反思。

教學過程設計：

通過問題情境，激發學生的學習興趣，使學生找到要學的與以學知識之間的聯繫；問題串的設置可讓學生主動參與到學習中來；在判斷方法的形成與應用的探究中，師生的相互溝通調動學生的積極性，培養團隊精神；知識的生成和問題的解決，培養學生獨立思考的能力，激發學生的創新思維；通過練習檢測學生對知識的掌握情況；根據學生在課堂小結中的表現和課後作業情況，查缺補漏，以便調控教學。

回顧反思，拓展延伸：

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，不妥之處，敬請各位老師批評指正，謝謝

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇六

一、課程目標分析：

《普通高中數學課程標準》指出：在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經歷如下過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關係，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用：

《直線與圓的位置關係》這一節內容出現在必修2的第二章《平面解析幾何初步》的第二節《圓與圓的方程》的第三小節的位置。就整套教材而言，《平面解析幾何初步》一章的教學主要是讓學生體會到用代數方法處理幾何問題的思想，為選修教材中的《圓錐曲線與方程》一章打好基礎。它是前兩節《直線與直線方程》和《圓與圓的方程》的綜合應用，也為後一小節《圓與圓的位置關係》提供研究方法的一個重要示例，是整個《平面解析幾何初步》章節的重要內容，起着貫穿始終、應用反饋的重要作用，而且是貫徹“用代數方法處理幾何問題”思想和“數形結合”方法的重要的反映內容和工具。在本章中的作用非常重要。

2、教材重點、難點

重點：直線與圓的位置關係的判定及其應用。

難點：直線與圓的位置關係的應用。

三、目的分析：

1、知識目標：

能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關係。

2、能力目標：

要使學生體會用代數方法處理幾何問題的思路和“數形結合”的思想方法。

四、教法分析：

1、教學方法：啟發式講授法、演示法、輔導法。

2、教材處理：

（1）例題1（1）（2）用兩種不同的辦法求解，讓學生自己體會這兩種方法。

通過老師引導和讓學生自己探索解決，反饋學生的解決情況。

（2）增加一個過一點求圓的切線方程的題型，幫助學生增加對直線與圓的認識。

3、學法指導：本節課的學法是繼續指導學生把新問題轉化為已有知識解決的化歸思想。

4、教具：多媒體電腦、投影儀、自做多媒體。

五、過程分析：

教學

環節

教學內容

設計意圖

新課引入

1、學生觀察日出照片，把觀察到的情況用自己的語言説出來，抽象出幾何圖形，在學生回答的基礎上，通過多媒體演示圓與直線的三種位置關係。 讓學生感受到數學產生於生活，與生活密切相關，並能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關係。然後引入本節課的課題。

2、在上一章，我們在學習了直線的方程後，研究了點和直線、直線與直線的位置關係，本章我們已經學習了圓的方程，現在我們要研究直線與圓以及圓與圓的位置關係。

1數學產生於生活，與生活密切相關

2、以實際問題引入有利於激發學生學習數學的興趣，有利於擴展學生的視野。

新課講解

一、知識點撥：

1、在國中的學習中我們知道直線和圓有三種位置關係，分別是相離、相切、相交，那麼在國中我們怎樣判斷直線和圓的位置關係呢？

答：把圓心到直線的距離d和半徑r比較大小：

d>r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

2、我們如何利用座標法將國中判斷直線和圓的位置關係代數化？

答：先利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離，再和半徑比較大小。

3、在直線與直線的方程這一節裏，我們是如何利用代數的方法判斷直線與直線的位置關係的？它對你在思考直線和圓的位置關係時有何啟迪？

答：在直線與直線的方程這一節裏，我們先把兩直線的方程聯立解方程組

方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 兩直線相交

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》説課稿 兩直線平行

方程組有無數個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 兩直線重合

在思考直線和圓的位置關係時，我們可類似地把直線和圓的方程聯立解方程組

方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

二、例題講解：

1、讓學生先自學例1並回答下列問題：

（1） 第二小題中，消去x的步驟怎樣？如何判斷方程組有沒有解？

（2） 你認為這兩種方法哪一種較簡單，為什麼？

答：（1）消去x的結果是 《直線與圓的位置關係》説課稿 ，一樣可以判斷和求解；

（2）方法一較簡單，因為方法二在求交點座標時仍要解方程組。

2、例2設直線 《直線與圓的位置關係》説課稿 與圓 《直線與圓的位置關係》説課稿 相切，求實數 《直線與圓的位置關係》説課稿 的值。

2、例3過點 《直線與圓的位置關係》説課稿 作 《直線與圓的位置關係》説課稿

圓的切線L,求切線L的方程。

4、練習：課本第83頁練習1、2

問題1涉及國中知識，可使得學生比較容易上手。

問題2體現了將幾何問題代數化的思想。

問題3以前一章知識做類比，有利於培養學生類比歸納的能力。

通過前面對知識的分析，例題1對學生來説應該比較容易，又通過兩個問題檢查學生的理解程度。

例2建立直線與圓的深度理解

例3該例題有利於培養學生全面考慮問題的良好思維習慣。

通過兩個課本練習，鞏固直線與圓的位置關係的判斷方法。

課堂小結

判斷直線與圓的位置關係主要有以下兩種方法：

1：方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

2： d>r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

強化學生對判斷直線與圓的位置關係的兩種方法。

作業佈置

課本P86，A組4、6、B組 1

直線與圓的位置關係

一、複習回顧

一、判斷直線與圓的位置關係方法：

1：方程組有一個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

方程組沒有解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

方程組有兩個解 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

2： d>r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相離

d=r 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相切

d 《直線與圓的位置關係》説課稿 直線與圓相交

例1

例2

例3

九年級數學《直線與圓的位置關係》説課稿 篇七

一、教材分析

1 、教材的地位和作用。

圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都佔有重要的地位，而直線和圓的位置關係的應用又比較廣泛，它是國中幾何的綜合運用，又是在學習了點和圓的位置關係的基礎上進行的，為後面的圓與圓的位置關係作鋪墊的一節課，在今後的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。

2、教學目標：

根據學生已有的認知的基礎及本課的'教材的地位、作用，依據教學大綱的確定本課的教學目標為：

（1）知識目標：

a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

b、根據定義來判斷直線和圓的位置關係，

會根據直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。

c、根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關係揭示直線和圓的位置。

2）能力目標：

讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關係，揭示直線和圓的關係。此外，通過直線與圓的相對運動，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。

3）情感目標：

在解決問題中，教師創設情境導入新課，以觀察素材入手，像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關係，便於學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關係，有利於學生把實際的問題抽象成數學模型，也便於學生觀察直線和圓的公共點的變化。

3。教材的重點難點

直線和圓的三種位置關係是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關係的性質與判定的應用。

4。在教學中如何突破這個重點和難點

解決重點的方法主要是：

（1）由學生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），

（2）把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關係，並讓他們發現直線與圓的公共點的個數，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關係。是什麼？）。

在説直線與圓的位置關係時，如何突破這個難點：

（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學生討論，最後明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那麼這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。

（2）把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關係，並讓他們發現直線與圓的公共點的個數，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關係。

（3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個並且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。

（4）突破直線和圓的位置關係的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，

1，直線l與圓 O相交 <=>d

3，直線l與圓 O相離 <=>d>r

式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關係的性質，右邊是反映直線和圓的位置關係的判定。二、學情分析 根據九年級學生活潑好動好奇心和求知慾都非常強，並且在七年級，八年級基礎上九年級學生有一定的分析力，歸納力和根據他們的特點，聯繫生活實際中結合問題結合本節課適合學生的學習材料注重激發學生的求知慾讓他們真正理解這節課是在學習了點和圓的位置關係的基礎上，進行的為後面的圓與圓的位置關係作鋪墊的一節課。通過直線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關係，培養學生運動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。

三、教法設計 複習點和圓的位置關係，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關係，在直線與圓的位置關係的判定的過程中，採用小組討論的方法，培養學生互助、協作的精神。學生質疑這一環節充分培養學生敢於提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。

1，學生觀察日出照片，把觀察到的情況用自己的語言説出來，抽象出幾何圖形在學生回答的基礎上，教師通過多媒體演示圓與直線的三種位置關係。

2，進一步讓學生感受到數學產生於生活，與生活密切相關，並能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關係。

3，強調公共點的唯一性。給出定義時，儘可能地有學生來概括和敍述，有利於提高學生的語言表達能力。

4，有利於新舊知識的聯繫，培養學生的遷移能力，掌握用定量研究來解決問題的方法。在學生回答問題的基礎上，教師打出直線和圓的位置關係以及它們的數量特徵。

5，通過直線到圓的距離d和半徑r這兩個數量之間的關係來研究直線和圓的位置關係。這樣很好的體現數形結合的思想，使較為複雜的問題能簡單化。

6，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。

四、學法指導

複習點和圓的位置關係，引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關係，在直線與圓的位置關係的判定的過程中，採用小組討論的方法，培養學生互助、協作的精神。學生質疑這一環節充分培養學生敢於提問的習慣，做到不懂就問。

學生小結，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。

五、教學程序

創設情境、導入新課、新授、鞏固練習、學生質疑、學生小結、佈置作業

[提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關係？

[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片

[新授] 給出相交、相切、相離的定義。

[類比] 複習點與圓的位置關係，討論它們的數量關係。通過類比，從而得出直線與圓的位置關係的性質定理及判定方法。

[鞏固練習] 例1，

出示例題

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什麼樣的位置關係？為什麼？

（1）r=2cm； （2）r=2。4cm； （3）r=3cm

由學生填寫下例表格。

直線和圓的位置關係

公共點個數

圓心到直線距離d與半徑r關係

公共點名稱

直線名稱

圖形

補充練習的答案由師生一起歸納填寫

教學小結

直線與圓的位置關係，讓學生自己歸納本節課學習的內容，培養學生用數學語言歸納問題的能力。然後老師在多媒體打出圖表。

本節課主要採用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現實生活中抽象出數學模型，體現了數學產生於生活的思想，並且將新舊知識進行了類比、轉化，充分發揮了學生的主觀能動性，體現了學生是學習的主體，真正成為學習的主人，轉變了角色。

六，板書設計：

課題：直線和圓的位置關係

一，複習點與圓的位置關係

二，直線與圓的位置關係

1，相交、相切、相離的定義。

2，直線與圓的位置關係的性質定理。

3，直線與圓的位置關係的判定方法。

例1：

三，課堂練習

四，小結