高一數學必修1公式整理（多篇）

,集合間的基本關係 篇一

1、“包含”關係—子集

注意:有兩種可能(1)a是b的一部分，；(2)a與b是同一集合。

反之:集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2、“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)

實例:設a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結論:對於兩個集合a與b,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時，集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就説集合a等於集合b,即:a=b

①任何一個集合是它本身的子集。a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就説集合a是集合b的真子集，記作ab（或ba）

③如果a(b,b(c,那麼a(c

④如果a(b同時b(a那麼a=b

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

.三角函數公式 篇二

兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin（A/2)=√（(1-cosA）/2)sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)cos(A/2)=√（(1+cosA）/2)cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)tan(A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））

積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2

cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin

,集合的運算 篇三

1、交集的定義:一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合，叫做a,b的交集。

記作a∩b（讀作“a交b”），即a∩b={x|x∈a,且x∈b}。

2,並集的定義:一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。記作:a∪b（讀作“a並b”），即a∪b={x|x∈a,或x∈b}。

3,交集與並集的性質:a∩a=a,a∩φ=φ，a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4,全集與補集

（1)補集:設s是一個集合，a是s的一個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集(或餘集）

記作:csa即csa={x(x(s且x(a}

（2）全集:如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。

（3）性質:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

半角公式 篇四

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

判別式 篇五

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根

.集合與函數概念 篇六

一，集合有關概念

1,集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2,集合的中元素的三個特性:

1、元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

説明:(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3,集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合:a={我校的籃球隊員}，b={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數集及其記法:

非負整數集（即自然數集）記作:n

正整數集n或n+整數集z有理數集q實數集r

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如:a是集合a的元素，就説a屬於集合a記作a∈a,相反，a不屬於集合a記作a(a

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

4,集合的分類:

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

數學學習方法和技巧 篇七

根據現在國中學生的心理特徵、國中教學現狀、高中規模的擴張等，影響高一數學學習障礙的主要因素有如下幾個：

基礎知識不紮實

國中教學同樣受升學壓力的影響，為了擠出更多的時間複習迎考，擠壓新課學習時間，刪減未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容，造成學生知識結構不完整，基礎知識掌握不紮實，如國中對函數和平面幾何等內容的新課學習時間不夠，學生感到困難，帶着這樣的陰影學生到高中碰到函數和立體幾何等內容的學習就感到恐懼，沒有學就產生了畏難情緒。

學習習慣和方法的指導不夠

國中教學不太關注對學生學習習慣和方法的指導，忽視對數學思想方法的培養和滲透（現在學生的認知水平是可以接受的），熱衷於通過大量的練習模仿來掌握解題方法，如對國中二次函數的學習。

初、高中教學內容、要求、教學方法的強烈反差

隨着國中課改的實施，普九工作的不斷推進，國中教學內容在不斷刪減，要求在不斷地降低，而高中教學內容，就是現使用的試驗修訂本教材新增加了不少內容。加之大學聯考的激烈競爭，大學聯考試題命題方向的調整（由過去的以知識立意為主轉向以能力立意為主），導致高中數學教學的一些“戰略”性調整，趕教學進度，提前結束新課，爭取複習時間，沒有顧及到高一學生的接收水平。另外，高中數學教學重在培養思維能力和分析問題、解決問題的能力。強化思維的培養訓練，代替了國中的強化知識掌握和解題為主的培養訓練，這種定位的不同，必然提高了對學生的要求，這是高一新生感到很不適應的一個重要因素。

學好高一數學的方法

讀好課本，學會研究

有些“自我感覺良好”的學生，常輕視課本中基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平” ，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海，到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼” 。因此，同學們應從高一開始，增強自己從課本入手進行研究的意識。

記好筆記，注重課堂

首先，在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學的記筆記可以提高45分鐘課堂效益。

做好作業，講究規範

在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要。在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維鬆散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。

寫好總結，把握規律

一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地提高。“ 不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經驗是成功的基石。” 通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（複習總結）。每一個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。