新版正弦定理餘弦定理説課稿精品多篇

正弦定理餘弦定理説課稿 篇一

"餘弦定理"是人教a版數學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是國中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是"正弦定理、餘弦定理"教學的第二節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理，在課型上屬於"定理教學課".

這堂課並不是將餘弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的衝突，從而激發學生探索新知識的強烈慾望。另外，本節與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

下面説一説我的教學思路。

通過對教材的分析鑽研製定了教學目的：

1.掌握餘弦定理的內容及證明餘弦定理的向量方法，會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。

3.培養學生合情推理探索數學規律的思維能力。

4.通過三角函數、餘弦定理、向量的數量積等知識的聯繫，來理解事物普遍聯繫與辯證統一。

餘弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，是解三角形的重要工具。餘弦定理是國中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節課的重點內容是餘弦定理的發現和證明過程及基本應用，其中發現餘弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。

餘弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是餘弦定理的特殊情形，勾股定理在餘弦定理的發現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特徵是突破發現餘弦定理這個難點的關鍵。

在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來説：數學入學成績及格的佔50%

左右，相對來説教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。

根據教材和學生實際，本節主要採用"啟發式教學"、"講授法"、"演示法",並採用電教手段使用多媒體輔助教學。

1.啟發式教學：

利用一個工程問題創設情景，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈慾望。

2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反覆的練習，體現學生的主體作用。

3. 講授法：充分發揮主導作用，引導學生學習。

4. 演示法：利用動畫、圖片，激發學生的學習興趣，調動學生積極性。

這節課準備的器材有：計算機、大屏幕。

1. 複習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，後出現b、c,

再連成虛線，並閃動幾下，閃動邊ab、ac幾下，再閃動角a的陰影幾下，可測得

ac、ab的長及∠a大小。

問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會採用正弦定理，但很快發現

∠b、∠c不能確定，陷入困境當中。

3. 探索研究，合理猜想。

當ab=c,ac=b一定，∠a變化時，a可以認為是a的函數，a=f（a），a∈（0,∏）

比較三種情況，學生會很快找到其中規律。 -2ab的係數-1、0、1與a=0、∏/2、∏之間存在對應關係。

教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出餘弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規律，又突出了學生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導學生髮現問題，探究知識，建構知識，對學生

來説，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

4. 證明猜想，建構新知

接下來就是水到渠成，現在餘弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛鍊學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，並請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正

確過程進行講解。

在大屏幕打出餘弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生揹着寫出定理，也是當

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練，鞏固提高

定理的應用是本節的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求a的過程中學生會產生分歧，一部分採用正弦定理，一部分採用餘弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用餘弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠a?）

啟發一：a視為b 與c兩點間的距離，利用b、c的座標構造含a的等式

啟發二：利用平移，用兩種方法求出c’點的座標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點

處點撥，或是學生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

6. 課堂小結：

告訴學生餘弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是餘弦定理

的特例。

7. 佈置作業：書面作業 3道題

作業中注重餘弦定理的應用，重點培養解決問題的能力。

以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課説完了，謝謝各位。

正弦定理説課稿 篇二

尊敬的各位專家、評委：

大家好！

我是**縣**中學數學教師fwsi,我今天説課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書 數學必修5第一章第一節的第一課時《正弦定理》，依據新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面説明我的設計和構思。

一、教材分析

"解三角形"既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，並獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬於三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬於向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課"正弦定理"，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關係作量化探究，發現並掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數學問題"的建模過程中，體驗 "觀察——猜想——證明——應用"這一思維方法，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和"用數學"的意識。

二、學情分析

我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對"一些重要的數學思想和數學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯繫比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

三、教學目標

1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛鍊探究精神。樹立"數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學"的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理證明及應用。

四、教學方法與手段

為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備採用"問題教學法"，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，並引導學生採取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本着貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

（一）創設情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2:在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什麼嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實並不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，製造知識與問題的衝突，激發學生學習本章知識的興趣。

（二）特殊入手，發現規律

問題3:在國中，我們已經學習了《鋭角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據國中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

引導啟發學生髮現特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴格證明

問題4:本題屬於國中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了鋭角⊿ABC,其它沒有變，你説這個結論還成立嗎？

此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前後桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

問題5:好根據剛才我們的研究，説明這一結論在直角三角形和鋭角三角形中都成立，於是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的鋭角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結論仍然成立？我們光説成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節餘弦定理的證明中還要用，因此務必啟發學生用向量法完成證明。）

放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數學的實踐中去感悟和提高數學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛鍊了上黑板同學的解題過程的書寫規範性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至於閒呆着浪費時間。

問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節課研究的主要內容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題並用紅色粉筆標示出正弦定理內容）

教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發﹝940-998﹞首先發現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有説正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們説在1000年以前，人們就發現了這個充滿着數學美的結論，不能不説也是人類數學史上的一個奇蹟。老師希望21世紀的你能在今後的學習中也研究出一個被後人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現實，就要看大家的了。

通過本段內容的講解，滲透一些數學史的內容，對學生不僅有數學美得薰陶，更能激發學生學習科學文化知識的熱情。

（四）強化理解，簡單應用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，並自學解三角形定義。

讓學生看看書，放慢節奏，有利於學生消化和吸收剛才的內容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數量，同時培養學生養成自覺看書的好習慣。

我們學習了正弦定理之後，你覺得它有什麼應用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?，B=75?，a=40cm,解三角形。

（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成後教師根據學生實踐中發現的問題給予必要的講評）

充分給學生自己動手的時間和機會，由於本題是唯一解，為將來學生感悟什麼情況下三角形有唯一解創造條件。

強化練習

讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?，解三角形。

例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什麼情況下解三角形有唯一解？為什麼？對學有餘力的同學鼓勵他們自學探究與發現教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》

（五）小結歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應用

4、涉及的數學思想和方法。

師生共同總結本節課的收穫的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發展、完善的過程。

（六）佈置作業，鞏固提高

1、教材10頁習題1.1A組第1題。

2、學有餘力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

證明：設三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

對不同水平的學生設計不同梯度的作業，尊重學生的個性差異，有利於因材施教的教學原則的貫徹。

（七）板書設計：（略）

正弦定理餘弦定理説課稿 篇三

各位評委老師，下午好！今天我説課的題目是餘弦定理，説課的內容為餘弦定理第二課時，下面我將從説教材、説學情、説教法和學法、説教學過程、説板書設計這四個方面來對本課進行詳細説明：

（一）教材地位與作用

《餘弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恆等變換，為後面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯繫起來，實現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產生聯繫，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

（二）教學目標

根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特徵及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

⒈知識與技能：

掌握餘弦定理的內容及公式；能初步運用餘弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法：

在探究學習的過程中，認識到餘弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

⒊情感、態度與價值觀：

培養學生的探索精神和創新意識；在運用餘弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，紮實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；

（三）本節課的重難點

教學重點是：運用餘弦定理探求任意三角形的邊角關係，解決與之有關的計算問題，運用餘弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

教學難點是：靈活運用餘弦定理解決相關的實際問題。

教學關鍵是：熟練掌握並靈活應用餘弦定理解決相關的實際問題。

下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了餘弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用餘弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。

貫徹的指導思想是把"學習的主動權還給學生",倡導"自主、合作、探究"的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：

環節⒈複習引入

由於本節課是餘弦定理的第一課時，因此先領着學生回顧複習上節課所學的內容，採用提問的方式，找同學回答餘弦定理的內容及公式，並且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

環節⒉應用舉例

在本環節中，我將給出兩道典型例題

如圖所示，△abc的頂點為a（6,5），b（-2,8）和c（4,1），求（精確到）。

已知三點a（1,3），b（-2,2），c（0,-3），求△abc各內角的大小。

通過利用餘弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在於通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對於餘弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

環節⒊練習反饋

練習b組題，1、2、3;習題1-1a組，1、2、3

在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書後練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

環節⒋歸納小結

在本環節中，我將採用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出餘弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出餘弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在於引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。

環節⒌課後作業

必做題：習題1-1a組，6、7;習題1-1b組，2、3、4、5

選做題：習題1-1b組7,8,9.

基於因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有餘力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。

在本節課中我將採用提綱式的。板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關係分明，給人以清晰完整的印象，便於學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。