高一數學練習題及答案（精品多篇）

數學集合知識點 篇一

1、集合定義：某些指定的對象集在一起成為集合。

（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作a∈A;若b不是集合A的元素，記作bA.

（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性。（集合的性質）

確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同於元素的排列順序無關。

（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號{}內。

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{ }內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

（4）常用數集及其記法。

非負整數集（或自然數集），記作N;

正整數集，記作N_或N+；

整數集，記作Z;

有理數集，記作Q;

實數集，記作R.

2、集合的包含關係。

（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或BA）。

集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等於B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集。

（2）簡單性質：①AA;②A;③若AB，BC，則AC;④若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n-1個真子集）。

3、全集與補集。

（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U.

（2）若S是一個集合，AS，則SA={x|x∈S且xA}稱S中子集A的補集。

4、交集與並集。

（1）一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。

（2）一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的並集。並集A∪B={x|x∈A或x∈B}。

高一數學練習題及答案 篇二

空間直角座標系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系，點O叫做座標原點。

1、右手直角座標系

①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的座標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最後沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>

③已知點的位置求座標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的座標。

2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、點Pa,b,c關於x軸的對稱點的座標為a,-b,-c；

點Pa,b,c關於y軸的對稱點的座標為-a,b,-c；

點Pa,b,c關於z軸的對稱點的座標為-a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面xOy的對稱點為a,b,-c；

點Pa,b,c關於座標平面xOz的對稱點為a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面yOz的對稱點為-a,b,c；

點Pa,b,c關於原點的對稱點-a,-b,-c。

4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點座標為

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為

6、以Cx0,y0,z0為球心，r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

練習題：

選擇題：

1．在空間直角座標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敍述：①點P關於x軸的對稱點的座標是（x，－y，z）②點P關於yOz平面的對稱點的座標是（x，－y，－z）③點P關於y軸的對稱點的座標是（x，－y，z）④點P關於原點的對稱點的座標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB|>|CD|

B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|？（）

A．5

B．2

C．3

D．4

學好數學的幾條建議 篇三

1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的老師”。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在裏面學習只能濫竽充數，對學習並沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。

2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考並勇於發言。其次，回家後要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕鬆，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恆”的精神。要使學習成績提高，不能着急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什麼都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功！還要有“不恥下問”的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子！

4、要注重學習的技巧和方法。不要死記硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到靈活運用，舉一反三。特別要重視課堂上學習新知識和分析練習的時候，不能思想開小差，管自己做與學習無關的事情。注意力一定要高度集中，並積極思考，遇到不懂題目時要及時做好記錄，課後和同學進行探討，做好查漏補缺。

5、要有善於觀察、閲讀的好習慣。只要我們做數學的有心人，細心觀察、思考，我們就會發現生活中到處都有數學。除此之外，同學們還可以從多方面、多種渠道來學習數學。如：從電視、網絡、《國小生數學報》、《數學小靈通》等報刊雜誌上學習數學，不斷擴展知識面。

6、要有自己的觀點。現在，大部分同學遇到一些較難或不清楚的問題時，就不加思考，輕易放棄了，有的乾脆聽從老師、父母、書本的意見。即使是老師、長輩、書籍等權威，也不是沒有一點兒失誤的，我們要重視權威的意見，但絕不等於不加思考的認同。

7、要學會概括和積累。及時總結解題規律，特別是積累一些經典和特殊的題目。這樣既可以學得輕鬆，又可以提高學習的效率和質量。

8、要重視其他學科的學習。因為各個學科之間是有着密切的聯繫，它對學習數學有促進的作用。如：學好語文對數學題目的理解有很大的幫助等等。

高一數學練習題及答案 篇四

一、填空題

已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），則m的值是________。

若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角θ為120°，則a· （a＋b）＝________。

已知向量a，b滿足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，則a與b的夾角為________。

給出下列命題：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正確的命題是________。（填序號）

在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，則＝__________。

已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，則實數λ＝__________。

已知兩單位向量e1，e2的夾角為α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝__________。

若非零向量a，b，滿足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），則λ＝________。

對任意兩個非零的平面向量α和β，定義新的運算“？”：α？β＝。若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，則a？b＝__________。

已知△ABC是正三角形，若a＝－λ與向量的夾角為鋭角，則實數λ的取值範圍是________________。

二、解答題

已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°。

（1） 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

（2） 當k為何值時，（a＋2b）⊥（ka－b）？

已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a與b的'夾角是45°。

（1） 求b；

（2） 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的座標。

已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

（1） 求向量b＋c的模的最大值；

（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

高一數學集合知識點 篇五

（一）

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

（1）無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

（2）互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示為{2}

（3）確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。

（二）

1、子集，A包含於B，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B。

2、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

3、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

高一數學練習題及答案 篇六

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列關係式中一定成立的是()

(-)=cos -cos

(-)

(2-)=sin

（2+）=sin

答案： C

=35，2，，則cos4-的值為()

A.-25 B.-210

C.-7210 D.-725

解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，

cos4-=cos 4cos +sin 4sin

=22(-45)+2235=-210.

答案： B

80cos 35+cos 10cos 55的值為()

A.22 B.6-24

C.32 D.12

解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

答案： A

4.若sin（)=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，則cos（-）的值是(）

A.-55 B.55

C.11525 D.5

解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，

cos =-45.

∵sin=-255，cos =-255，

是第三象限角，

sin =-55，

cos(-)=cos cos +sin sin

=-45-255+35-55=55.

答案： B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.若cos（-)=13，則(sin +sin ）2+（cos +cos ）2=________.

解析： 原式=2+2（sin sin +cos cos ）

=2+2cos(-)=83.

答案： 83

6.已知cos(3-)=18，則cos +3sin 的值為________.

解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

=12cos +32sin

=12（cos +3sin ）

=18.

cos +3sin =14.

答案： 14

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值。

解析： ∵sin =-35，，2.

cos =1-sin2=1--352=45.

cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

8.已知a=（cos ，sin ），b=（cos ，sin ），02，且ab=12，求證：3+。

證明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，

∵02，0-2，

-3，3+。

？尖子生題庫？☆☆☆

9.（10分）已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均為鋭角，求tan(-)的值。

解析： ∵sin -sin =-12，①

cos -cos =12.②

①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③

即cos(-)=34.

∵、均為鋭角，

--2.

由①式知，

--0.

sin(-)=-1-342=-74.

tan(-)=sin-cos-=-73. 文