高一數學必修一知識點梳理（新版多篇）

人教版高一數學必修一知識點 篇一

1、函數的基本概念

（1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A.

（2）函數的定義域、值域

在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值範圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

（3）函數的三要素：定義域、值域和對應關係。

（4）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。

2、函數的三種表示方法

表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

3、映射的概念

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

注意：

一個方法

求複合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

①若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

兩個防範

（1）解決函數問題，必須優先考慮函數的定義域。

（2）用換元法解題時，應注意換元前後的等價性。

三個要素

函數的三要素是：定義域、值域和對應關係。值域是由函數的定義域和對應關係所確定的。兩個函數的定義域和對應關係完全一致時，則認為兩個函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關係f.

人教版高一數學必修一知識點 篇二

【函數的應用】

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1（代數法）求方程的實數根；

2（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

二次函數。

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

2)△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學必修一知識點梳理 篇三

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical)，這裏叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合併成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

【第三章：第三章函數的應用】

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫座標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根；

2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

4、二次函數的零點：

二次函數。

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一數學必修一知識點梳理 篇四

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

當時，;當時，;當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交於點，與軸交於點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用範圍特殊的方程如：

平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點；

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中。

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(7)兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組的一組解。

方程組無解；方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

高一數學必修一知識點梳理 篇五

1、函數零點的定義

(1)對於函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。

(2)方程0)(xf有實根？函數()yfx的圖像與x軸有交點？函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數()fx的不變號零點。

③若函數()fx在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線，則0)()(

2、函數零點的判定

(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線，並且有()()0fafb，那麼，函數)(xfy在區間，ab內有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定方法

①代數法：函數)(xfy的零點？0)(xf的根；②(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

(3)零點個數確定

0)(xfy有2個零點？0)(xf有兩個不等實根；0)(xfy有1個零點？0)(xf有兩個相等實根；0)(xfy無零點？0)(xf無實根；對於二次函數在區間，ab上的零點個數，要結合圖像進行確定。

3、二分法

(1)二分法的定義：對於在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法；

(2)用二分法求方程的近似解的步驟：

①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;

②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;

(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點；

(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重複②至④步。