分析法證明(精選多篇)

第一篇：分析法證明

分析法證明

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

ac到e，延長dc到f，這樣，∠ecf與∠a便成了同位角，只要證明∠ecf=∠a就可以了。因為∠ecf與∠acd是對頂角，所以，證明∠ecf=∠a，其實就是證明∠acd=∠a。所以，我們説“同位角相等，兩直線平行”與“內錯角相等，兩直線平行”的證明方法是大同小異的。

其實，這樣引輔助線之後，∠bcf與∠b又成了內錯角，也可以從這裏出發，用“內錯角相等，兩直線平行”作依據來進行證明。

輔助線當然也不一定要在頂點c處作了，也可以在頂點a處來作，結果又會怎麼樣呢?即便是在頂點c處作輔助線，我們也可以延長bc到一點g，利用∠dcg與∠b的同位角關係來進行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法，我們這裏就不一一的講述了。有興趣的朋友，自己下去好好想想，自己練練吧!

2分析法證明ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)成立

請問如何證明?具體過程?

要證ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2

只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恆成立，故結論成立!

3

用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab

證明：

ax+by≤1

<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因為2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

這應該是分析法吧，我不知道綜合法怎麼做，不過本質上應該是一樣的

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

5更號6+更號7>2更號2+更號5

要證√6+√7>√8+√5

只需證6+7+2√42>5+8+2√40

只需證√42>√40

只需證42>40

顯然成立

所以√6+√7>√8+√5

6

用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<4

要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由於a+b=1

則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由於a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學習數學，關鍵要學會數學分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這裏，我們依託人教版七年級《數學》下冊第91頁複習題7的第6題進行講解。

“6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”

用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<4

要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由於a+b=1

則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由於a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學習數學，關鍵要學會數學分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這裏，我們依託人教版七年級《數學》下冊第91頁複習題7的第6題進行講解。

“6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”

第二篇：用分析法證明

用分析法證明

證明：分析法

要證明1/(√2+√3)>√5-2成立

即證√3-√2>√5-2

也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即證4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由於12>10，則易知上式成立，

所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,

試用分析法證明|(x-y)/(1-xy)|<1

證明：要證|(x-y)/(1-xy)|<1

需證|x-y|<|1-xy|

需證|x-y|^2<|1-xy|^2

需證(x-y)^2<(1-xy)^2

需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需證x^2+y^2<1+(xy)^2

需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需證(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2

要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化簡得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因為a>b>0,c>b>0,

由均值不等式得

3

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

4、

】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大於0

故成立。

補充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等於1就行了，不必繁瑣求大於1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>(內容來源好 範文網)=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

證畢

第三篇：用分析法證明 已知

用分析法證明已知

要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

因為a，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的時候，等號不能取到，因為不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

命題獲證

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

要證|(a+b)/(1+ab)|<1

就是要證|a+b|<|1+ab|

就是要證(a+b)^2<(1+ab)^2

就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab

就是要證a^2b^2-a^2-b^2+1>0

就是要證(a^2-1)(b^2-1)>0

而已知|a|<1|b|<1

所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立

|(a+b)/(1+ab)|<1成立

左邊通分整理

即證|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|

把|a-b|約分

|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1

即證|a+b|<(a²+1)(b²+1)

顯然a和b同號時|a+b|較大

所以不妨設a>0,b>0

a+ba²-a+1/4=(a-1/2)²

b²-b+1/4=(b-1/2)²

所以a²-a+b²-b+1>0

a²b²>=0

所以a>0,b>0時

a+b若都小於0，絕對值一樣

把以上倒推回去即可

證明：由a>0,b>0，lnx是增函數，要證：a^ab^b>=a^bb^a,

即證：alna+blnb>=alnb+blna

即證：a(lna-lnb)+b(lnb-lna)>=0

即證：(a-b)(lna-lnb)>=0.

由於，lnx是增函數，因此，a-b與lna-lnb符號相同。

則(a-b)(lna-lnb)>=0成立。

於是：原不等式成立。

第四篇：分析法 證明辨析

分析法證明辨析

師：我們已經學習了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地説，就是"從已知，看已知，逐步推向未知".

綜合法的思路如下：(從上往下看)

(用投影片)

師：其中，a表示已知條件，由a可以得到它的許多性質，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1還可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到達結d的只有c，於是我們便找到了a→b→c→d這條通路.當然，有時也可以有其他的途徑達到d，比如a→b1→c1→d等.

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.

這一命題若用綜合法證明就不知應從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題.

(複習了舊知識，並指出單一用綜合法證明的不足之處，説明了學習分析法的必要性)

分析法是從結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地説，就是"從未知，看需知，逐步靠攏已知".

分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結論d成立，可能有c，c1，c2三條途徑，而欲使c成立，又有b這條途徑，欲使c1成立，又有b1這條途徑，欲使c2成立，又有b2，b3兩條途徑，在b，b1，b2，b3中，只有b可以從a得到，於是便找到了a→b→c→d這條解題途徑.

(對比綜合法敍述分析法及其思路，便於學生深刻理解分析法的實質及其與綜合法的關係)

師：用分析法-論證"若a到b"這個命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題b為真，

只需證命題b1為真，

只需證命題b2為真，

只需證命題a為真，

今已知a真，

故b必真.

師：在運用分析法時，需積累一些解題經驗，總結一些常規思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強針對性，較快地探明解題途徑.

下面舉例説明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)

(此題以教師講解，板書為主，主要講清證題格式)

師：請看投影，這個題還有一種證法.

(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時無從入手，有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優越性正體現在此.

師：若此題改為

下面的證法是否有錯?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證63<64，

⑦

因為63<64成立，

⑧

⑨

(學生自由討論後，請一位同學回答)

生：我認為第②步到⑦步有錯，不等式①兩邊都是負的，不能平方.

師：這位同學找到了證明過程中的錯誤，但錯誤原因敍述得不夠準確.這種證法錯在違背了不等式的性質.

若a>b>0，則a2>b2;若a

第五篇：分析法證明不等式

分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設條件可知，

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具體的，即是|a+b|>0

【2】

顯然，由|a+b|>0可知

原不等式等價於不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價於不等式：

(|a|+|b|)²≤².

整理即是：

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下來就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a，b是非零向量，

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²+b²>0.

推上去，可知原不等式成立。

作為數學題型的不等式證明問題和作為數學證明方法的分析法，兩者皆為中學數學的教學難點。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式註解等形式請以pdf格式閲讀原文。”

就是在其兩邊同時除以根號a+根號b，就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當然這些是翻譯的問題)

然後要學會用一些函數的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設法等等這些事容易的。

在考試的時候方法最多的是用函數的方法做，關鍵是找到函數的定義域，還有求出它的導函數。找到他的最小值，最大值。

在結合要求的等等

一句話要靈活的用我們學到的知識解決問題。

還有一種方法就是數學證明題的最會想到的。就是歸納法

這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正數a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值範圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號ab

令t=根號ab,

t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即，根號ab>=3，

故，ab>=9(當且僅當a=b=3是取等號)。