專題一數軸動點問題解析

專題一數軸動點問題解析

知識導航

1. 數軸與點；

2. 數軸與距離；

3. 數軸與等量關係的建立（方程思想）；

學習目標：學會三大工具，用四步法，解決四類動點題型

三大工具：

1） 點的移動

2） 距離公式

3） 中點公式

四步法：

1） 表示動點

2） 表示距離或中點

3） 建立等量關係

4） 求解

四類題型：

1） 相遇與追及

2） 距離的倍數關係

3） 距離的和差關係

4） 定值問題

【基礎】三大工具

一、點的移動

1、4向右移動3個單位，是_______

2、4向左移動5個單位，是________

3、4向右移動a個單位，是__________

4、4向左移動b個單位，是________

5、4向右移動，速度為2個單位/秒，3秒後的位置是________

6、4向左移動，速度為1個單位/秒，t秒後的位置是_________

練習：

1）、7向右移動，速度為3個單位/秒，t秒後的位置是___________

2）、數軸上，P點為2，Q點為-4，P以3個單位/秒向右移動，Q點以2個單位/秒的速度向左移動，t秒後，P點位置為________________，Q點位置為_________________

【小結】動點位置三要素：起點，方向，速度

二、距離公式與中點公式

1、4到10的距離為______，4和6的中點為______

2、-3到7的距離為______，-3和7的中點為_______

3、a到b的距離為______，a和b的中點為_______

練習：

1）、47到105的距離為_____，47和105的中點為______

2）、數軸上，A點為-4，B點為5，P點為-8；

A點和B點的距離AB=________

若P點以2個單位/秒的速度向左移動，t秒後，A點和P點的距離AP=________

若P點以2個單位/秒的速度向右移動，t秒後，A點和P點的距離AP=________

【小結】

A、B兩點位置關係確定時，兩點距離=大-小；

A、B兩點位置關係不確定，兩點距離=|a-b|

【題型一】相遇與追及

1、數軸上，A為-1，B為3

A以每分鐘5個單位向右運動

B以每分鐘7個單位向左移動

問題：

A、B出發幾分鐘後相遇？

第一步，表示動點

第二步，表示距離

第三步，建立等量關係

第四步，求解

練習：

數軸上，P為-4，Q為1

P以每分鐘2個單位向右運動

Q以每分鐘1個單位向右移動

問題：

出發後幾分鐘，P會追上Q？

【題型二】距離的倍數關係

1、數軸上，A為-1，B為3，P為原點

A以每分鐘5個單位向右運動

B以每分鐘7個單位向左移動

P以每分鐘3個單位向右移動

問題：

幾分鐘後，P到A的距離是P到B的距離的2倍？

練習：

數軸上，P為-4，Q為1

P以每分鐘2個單位向右運動

Q以每分鐘1個單位向右移動

問題：

出發後幾分鐘後，P到原點的距離與Q到原點的距離相等？

【題型三】距離的和差關係

1、數軸上，A為-4，B為4，P為原點

A以每分鐘5個單位向右運動

B以每分鐘1個單位向左運動

P以每分鐘3個單位向右運動

問題：

幾分鐘後，PA+PB=5？

練習：

數軸上，P為-4，Q為1

P以每分鐘2個單位向右運動

Q以每分鐘1個單位向右移動

問題：

出發後幾分鐘後，P到原點的距離與Q到原點的距離之和等於4？

【題型四】定值問題

1、數軸上，A為-1，B為1，C為5

A以每分鐘1個單位向左運動

B以每分鐘2個單位向右運動

C以每分鐘5個單位向右運動

問題：

BC-AB是否隨着t的變化而變化？若變化，説明理由；若不變，求出其值。

2、數軸上，A為-1，P為-8，M為1，Q為4

P以3個單元/分鐘向右移動

M以1個單元/分鐘向右移動

Q以2個單元/分鐘向右移動

問題：

2AM+3MQ-kAQ為定值，求k的值