新版九年級數學教案多篇

九年級數學優秀教案 篇一

一、教學目標

1、知識與技能

（1）會根據增長率問題中的數量關係和等量關係，列出一元二次方程，並能對方程解的合理性作出解釋；

2、過程與方法

通過猜想、探討構建一元二次方程模型。

3、情感、態度與價值觀

（1）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；

（2）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風。

二、教學重點難點

1、重點

找出問題中的數量關係；

2、難點

找等量關係並列出相應方程。

三、教材分析

本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之後所提出的一些實際問題，以及最後一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關係，建立適當的數學模型。

四、教學過程與互動設計

（一）温故知新

1、請同學們回憶並回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；

第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關係；

第三步：根據這些相等關係列出需要的代數式（簡稱關係式），從而列出方程；

第四步：解這個方程，求出未知數的值；

第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義後，寫出答案（包括單位名稱。）

2、解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣。

我們先來解一些具體的題目，然後總結一些規律或應注意事項。

（二）創設情景，導入新課

1、一個長為10米的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那麼

（1）猜一猜，底端也將滑動

1米嗎？

（2）列出底端滑動距離所滿足的方程。

【答案】①底端將滑動1米多

②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，説明數學來源於實際。

2、【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1%）？

（1）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤

例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。

分析：若一次降價百分率為x，則一次降價後零售價為原來的(1-x)倍，即56(1-x)；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價後零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍。

解：設平均降價百分率為x，根據題意，得

56(1-x)2=31.5

解這個方程，得

x 1 = 1.75，x2=0.25

因為降價的百分率不可能大於1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價百分率為25%。

【跟蹤練習】

某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半。已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1%）。

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關係；③正確求解方程並檢驗解的合理性。

（三）應用遷移，鞏固提高

1、某商品原價200元，連續兩次降價a%後售價為148元，下列所列方程正確的是( )

(

A)200（1+a%）2=148 （B)200(1-a%）2=148

（C)200(1-2a%）=148 （D)200(1-a2%）=148

2、為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計劃到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？

（四）達標測試

1、某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為()

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程。

，一元二次方程的解法

3、某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少？

4、某小組計劃在一季度每月生產100台機器部件，二月份開始每月實際產量都超過前月的產量，結果一季度超產20%，求二，三月份平均每月增長率是多少？（精確到1%）

5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此後每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數

五、課堂小結

中學數學九年級教學設計 篇二

【教學內容分析】：本課選自我校生活數學校本教材“折扣”其中的一課。折扣是我們的生活中經常使用的一個概念，與人們的生活聯繫密切。因此，本節課通過創設學生熟悉的商場商品打折的生活情境引入探究的內容，組織學生通過自主探究、歸納總結等學習活動，理解、掌握折扣多少與最終價格之間關係的規律，並藉助模擬商場銷售等的活動進一步鞏固知識。

【學情分析】：A類學生：4名。理解能力較強，數學基礎好，課堂上注意力集中，收集、整理、歸納總結數學信息的能力較強，可以根據老師的要求進行簡單的比較和分析。本組學生已經掌握將折扣轉換成小數的方法，並且會計算折扣後的價格， 100以內整數及小數大小的比較已經掌握。另外，生活中本組學生都有過自己購買商品的經歷，也購買過打折商品，但不會比較價格。

B類學生：3名。理解能力稍差，新知識需要時間去消化，要經過反覆的練習和強化才能夠將新知識學會。會將折扣轉換成小數，但在計算時時常會出錯，需老師提醒。100以內整數及小數大小的不是很熟練，經提示在計算折扣後進行價格的比較，但價格與折扣之間的關係學生掌握不了，學生通常不具備總結、理解規律的能力，所以需在老師的提示下直接使用規律進行比較，新知識還需反覆練習、強化。本組學生在生活中自己購買商品的機會較少，沒有自己購買過打折商品。

【教學目標】：

知識與能力：A組：計算折扣後的物品價格，運用規律快速比較選擇價格相同，折扣不同的商品，並解決實際問題。

B組：計算折扣後的物品價格，利用輔助工具比較選擇價格相同，折扣不同的商品，並解決實際問題。

過程與方法：通過運算，進行比較，找到規律，滲透類比的教學思想，收集數學信息，養成比較的意識。

情感態度價值觀：感受折扣在生活中的應用價值，增進學好數學的信心和樂趣。

【教學重點】：計算折扣後的物品價格。

【教學難點】：提取數學信息，總結規律，會運用規律，快速選擇低價商品。

【重難點確立依據】：在我們生活中常見到物品打折出售，計算折扣後的物品價格是學生所需要具有的生活技能之一，所以計算折扣後的物品價格是本節的重點。而總結規律、運用規律解決實際問題對於學生學習起來比較困難，所以是本節的難點。

【教學準備】：課件

【教學過程】：

一、複習導入

【設計意圖：通過練習，幫助學生複習折扣與小數的換算，為學習計算打折的。物品價格做鋪墊。】

3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6

2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72

AB組學生進行折扣與小數的轉換。

二、折扣的計算

【設計意圖：通過設置購物的情境，幫助學生學習計算打折物品的價格，為學生學習比較選擇價格相同、折扣不同的物品做鋪墊。】

1、計算折扣

棉鞋原價：650元，現4折出售，需要多少元錢？

1折扣換算為小數：4折 = 0.4

2列算式：650×0.4=260 (元)

2、練一練：

《百科全書》原價150元，現7折出售，需要多少元錢？

老師引導學生做練習。

預設生成：學生列算式時 ，容易直接列成150×7=1050 (元)

解決措施：提示學生計算折扣的步驟：第一步折扣換算為小數。

3、鞏固練習：

登山鞋原價480元，現7.5折出售，需要多少元？

三：折扣的比較

【設計意圖：通過觀察比較，和提示性的提問，讓學生自己發現折扣數和價格之間的關係，並總結出折扣數越小的，價格越低，越便宜。】

課件展示：老師要買一件羽絨服，相同的羽絨服，原價500元，三個不同的商場有不同的折扣，請同學幫助選擇。

羽絨服原價500元

商場一： 商場二： 商場三：

8折 7折 9折

請學生説出列式並快速計算得數。

商場一： 500×0.8=400(元)

商場二： 500×0.7=350(元)

商場三： 500×0.9=450(元)

比較得出最便宜的商場，商場二。

1、折扣是整數的比較：

商場二打7折是最便宜的，哪個商場是最貴的呢？

商場三

那麼商場三是打幾折呢？

9折

比較一下折扣和最後的價格，你會發現什麼呢？

結論：相同價格的物品，折扣數越小，價格越低，越便宜。

總結：那麼發現了這個規律後，我們再來比較這件羽絨服在三個不同的商場裏，哪個商場價格更低呢？（擋住列式計算的部分，讓學生直接説出）

預設生成：

A組：不能發現折扣與最終價格之間的關係。

B組：計算後，學生比較不出誰更便宜。

解決措施：

A組：進一步進行提示，把問題提的更具體。

B組：教師幫助學生將數字放在一起進行比較。

2、折扣是小數的比較：

【設計意圖：兩個比較接近的折扣的比較，同時包括小數的比較，運用之前找到的規律找出便宜的商品。】

出示題目：老師在給自己的孩子選書包，也遇到了同樣的問題，再請同學們幫助老師選擇一下。

書包原價100元

商場一： 商場二：

8折 8.8折

談話：剛剛通過比較我們知道了在原價相同的情況下，折扣數越小，價格就越低，越便宜的這個規律，那麼這次有沒有同學能直接告訴老師哪個商場的書包更便宜些呢？

學生回答（A組的學生會很快理解並正確比較，B組的學生可能接受起來會很困難，下面會進行驗證，強化這個規律。）

驗證：

商場一： 100×0.8=80(元)

商場二： 100×0.88=88(元)

比較總結：通過比較得出商場一的書包便宜，同時也驗證了我們剛才的發現：折扣數越小，價格越低。（請A組學生進行總結）

預設生成：

A組：找到的規律不能馬上加以應用，不能直接説出哪個商場更便宜。

B組：不理解規律的內容。

解決措施：

A組：老師指出黑板上總結出的規律對學生進行提示。

B組：再次進行計算，比較兩個商場的價格，然後再次總結這個規律幫助學生記憶。

3、課堂練習：

【設計意圖：在課件上進行選擇商品，複習本課所涉及的各種不同的折扣的比較，而且滲透選擇商品的多種渠道。】

（1）不用計算，説出每組商品中，誰的價格更便宜。

課件展示：1羽毛球原價450元，申格體育7折，前前體育9折。

2保温杯原價120元，大潤發6折，沃爾瑪6.6折。

3《武器大全》原價25.50元，新華書店：9折，中央書店：8折，噹噹網：7.2折。

（2）遊戲：模擬商店

【設計意圖：通過模擬選購商品，再次強化學生對本節課知識的掌握。】

課件出示兩個商場，同時出示原價相同的幾種商品，但折扣不同，發給學生“任務單”，讓學生實際來進行選擇，選擇後説一説選擇誰的商品？是怎樣選的？

四、拓展延伸

出示一件毛衣，兩個商場的原價不同，折扣數也不同，讓學生判斷哪家商場棉服的價格便宜。

五、課堂小結：

這節課我們學習折扣的計算以及總結歸納的規律，同學們學習的積極性很高。現在選擇商品的渠道有很多，比如我們去商場購買，去超市購買，或者是去網上購買，這樣就要求同學們要掌握在相同的商品中選擇最便宜的商品的技能，這樣我們才不會多花冤枉錢。這節課上到這裏，下課。

板書設計：

一、折扣的計算 二、折扣的比較

4折=0.4 500×0.8=400(元)

650×0.4=260 （元) 500×0.7=350(元）

500×0.9=4500(元)

相同價格的物品，折扣數小的，價格就低。

家庭指引：

A組：本組學生平時有購買商品的經驗，本節課已經掌握運用折扣進行比較，那麼在實際生活中儘量去應用，購買商品時要精打細算，不花冤枉錢。

B組：本組學生對規律性的認識還不熟練，生活中可以讓學生通過計算去比較價格，家長可以通過反覆的練習幫助他們強化認識。

中學數學九年級教學設計 篇三

教學目標

1、瞭解代數和的概念，理解有理數加減法可以互相轉化，會進行加減混合運算；

2、通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想；

3、通過加法運算練習，培養學生的運算能力。

教學建議

（一）重點、難點分析

本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行有理數的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數和的計算。

由於減法運算可以轉化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。瞭解運算符號和性質符號之間的關係，把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。

（二）知識結構

（三）教法建議

1、通過習題，複習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正。

2、關於“去括號法則”，只要學生了解，並不要求追究所以然。

3、任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數的性質符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數和。再例如

-3-4表示-3、-4兩數的代數和，

-4+3表示-4、+3兩數的代數和，

3+4表示3和+4的代數和

等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。

4、先把正數與負數分別相加，可以使運算簡便。

5、在交換加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。如

12-5+7 應變成 12+7-5，而不能變成12-7+5。

教學設計示例一

有理數的加減混合運算(一)

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1、瞭解：代數和的概念。

2、理解：有理數加減法可以互相轉化。

3、應用：會進行加減混合運算。

（二）能力訓練點

培養學生的口頭表達能力及計算的準確能力。

（三）德育滲透點

通過學習一切加減法運算，都可以統一成加法運算，繼續滲透數學的轉化思想。

（四）美育滲透點

學習了本節課就知道一切加減法運算都可以統一成加法運算。體現了數學的統一美。

二、學法引導

1、教學方法：採用嘗試指導法，體現學生主體地位，每一環節，設置一定題目進行鞏固練

習，步步為營，分散難點，解決關鍵問題。

2、學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：把加減混合運算算式理解為加法算式。

2、難點：把省略括號和的形式直接按有理數加法進行計算。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片。

六、師生互動活動設計

教師提出問題學生練習討論，總結歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋。

七、教學步驟

（一）創設情境，複習引入

師：前面我們學習了有理數的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： -9+（+6）；(-11)-7.

師：(1)讀出這兩個算式。

（2）“+、-”讀作什麼？是哪種符號？

“+、-”又讀作什麼？是什麼符號？

學生活動：口答教師提出的問題。

師繼續提問：(1)這兩個題目運算結果是多少？

（2）(-11)-7這題你根據什麼運算法則計算的？

學生活動：口答以上兩題（教師訂正）。

師小結：減法往往通過轉化成加法後來運算。

【教法説明】為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎。這裏特別指出“+、-”有時表示性質符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作。

師：把兩個算式-9+（+6）與（-11)-7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算(1））

教學説明：由複習的題目巧妙地填“-”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目組成。

（二）探索新知，講授新課

1、講評(-9)+(-6)-(-11)-7.

（1）省略括號和的形式

師：看到這個題你想怎樣做？

學生活動：自己在練習本上計算。

教師針對學生所做的方法區別優劣。

【教法説明】題目出示後，教師不急於自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉化成了加法，然後按加法的計算法則再計算？?這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法。

師：我們對此類題目經常採用先把減法轉化為加法，這時就成了-9，+6，+11，-7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：

原式=(-9)+（+6）+（+11）+(-7)

=-9+6+11-7.

提出問題：雖然加號、括號省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以這個算式可以讀成？?

學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）。

【教法説明】教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式後，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力。

鞏固練習：（出示投影1）

1、把下列算式寫成省略括號和的形式，並把結果用兩種讀法讀出來。

（1）（+9）-（+10）+(-2)-(-8)+3;

（2)+（）-（）-(）。

2、判斷

式子-7+1-5-9的正確讀法是()。

A.負7、正1、負5、負9;

B.減7、加1、減5、減9;

C.負7、加1、負5、減9;

D.負7、加1、減5、減9;

學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他同學自行演練，然後同桌讀出互相糾正，2題搶答。

【教法説明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這裏特別注意了代數和形式的兩種讀法。

2、用加法運算律計算出結果

師：既然算式能看成幾個數的和，我們可以運用加法的運算律進行計算，通常同號兩數放在一起分別相加。

-9+6+11-7

=-9-7+6+11.

學生活動：按教師要求口答並讀出結果。

鞏固練習：（出示投影2）

填空：

1.-4+7-4=-______________-_______________+_______________

2、+6+9-15+3=_____________+_____________+_____________-_____________

3.-9-3+2-4=____________9____________3____________4____________2

4.____________________________________

學生活動：討論後回答。

【教法説明】學生運用加法交換律時，很可能產生“-9+7+11-6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然後糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點。

師：-9-7+6+11怎樣計算？

學生活動：口答

〔板書〕

-9-7+6+11

=-16+17

=1

鞏固練習：（出示投影3）

1、計算(1)-1+2-3-4+5;

（2）。

2、做完前面兩個題目計算：(1)（+9）-（+10）+(-2)-(-8)+3;

（2）。

學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做。

【教法説明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。

師小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為：

1、減法轉化成加法；

2、省略加號括號；

3、運用加法交換律使同號兩數分別相加；

4、按有理數加法法則計算。

（三）反饋練習

（出示投影4）

計算：(1)12-(-18)+(-7)-15;

（2）。

學生活動：可採用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。

【教法説明】這兩個題目是本節課的重點。採用測驗的方式來達到及時反饋。

（四）歸納小結

師：1.怎樣做加減混合運算題目？

2、省略括號和的形式的兩種讀法？

學生活動：口答。

【教法説明】小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節的重點知識納入知識系統。

八、隨堂練習

1、把下列各式寫成省略括號的和的形式

（1）(-5)+（+7）-(-3)-（+1）；

(2)10+(-8)-（+18）-(-5)+（+6）。

2、説出式子-3+5-6+1的兩種讀法。

3、計算

(1)0-10-(-8)+(-2)；

(2)-4.5+1.8-6.5+3-4;

（3）。

九、佈置作業

（一)必做題：1.計算：(1）-8+12-16-23;

（2）；

(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;

（二)選做題：(1）當時，，，哪個最大，哪個最小？

（2）當時，，，哪個最大，哪個最小？

十、板書設計

九年級數學優秀教案 篇四

教學目標

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引導學生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。

教學過程

（一）複習引入

1、判斷下列説法是否正確

（1)若p=1，q=1，則pq=l（），若pq=l，則p=1，q=1(）；

（2)若p=0，g=0，則pq=0（），若pq=0，則p=0或q=0(）；

（3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0(），

若（x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0(）；

（4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1(），

若（x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2(）。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=；若x2=4，則x=；

若x2=2，則x=。

答案：平方根，±，±2，±。

（二）創設情境

前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼？（消元、化二元一次方程組為一元一次方程）。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程？

（三）探究新知

讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“複習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。

（四）講解例題

展示課本P.7例1，例2。

按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。

引導同學們小結：對於形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積（本節課主要是用平方差公式分解因式）的形式，然後使每一個一次因式等於0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然後直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1)因式分解法適用於一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程；

（2）直接開平方法適用於形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由於負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。

（五）應用新知

課本P.8，練習。

（六）課堂小結

1、解一元二次方程的基本思路是什麼？

2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些？基本步驟是什麼？

3、因式分解法和直接開平方法適用於解什麼形式的一元二次方程？

（七）思考與拓展

不解方程，你能説出下列方程根的情況嗎？

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：(1)有兩個不相等的實數根；(2)和(4)沒有實數根；(3)有兩個相等的實數根

通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。

佈置作業

中學數學九年級教學設計 篇五

教學目標：

1、理解切線的判定定理，並學會運用。

2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。

教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直於這條半徑；學生開始時掌握不好並極容易忽視一。

教學過程：

一、複習提問

【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

問題2.直線和圓有幾種位置關係？

問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

啟發：(1)直線l和⊙O的公共點有幾個？

（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數量關係 如何？

學生答完後，教師強調(2)是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等於圓的半 （如圖1，投影顯示）

再啟發：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節課要學的“切線的判定定理”（板書課題）

二、引入新課內容

【學生】命題：經過半徑的在圓上的端點且垂直於半 徑的直線是圓的切線。

證明定理：啟發學生分清命題的題設和結論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閲讀課本P60。

定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

定理的證明：已知：直線l經過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

求證：直線l是⊙O的切線

證明：略

定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經過半徑OA的外端A

∴直線l為⊙O的切線。

是非題：

（1)垂直於圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( ）

（2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( ）

三、例題講解

例1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，並且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。

引導學生分析：由於AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。

證明：連結OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直線AB經過半徑OC的外端C

∴直線AB是⊙O的切線。

練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經過⊙O上的點A，並且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD於點D，AC平分∠BAD。

求證：CD是⊙O的切線。

例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC於D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什麼？

四、小結

1、切線的判定定理。

2、判定一條直線是圓的切線的方法：

①定義：直線和圓有唯一公共點。

②數量關係：直線到圓心的距離等於該圓半徑（即d = r）。[

③切線的判定定理：經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

3、證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規律。

凡是已知公共點（如：直線經過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是“連結”圓心和公共點，證明“垂直”（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直於直線，證明所作的線段等於半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

五、佈置作業：略

《切線的判定》教後體會

本課例《切線的判定》作為市考試院調研課型兼區級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發，通過學生自我活動得到數學結論作為教學重點，呈現學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在於讓學生對知識有一個本質的、有效的理解。本節課切實反映了平時的教學情況，為前來調研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節課，有以下幾個成功與不足之處：

成功之處：

一、教材的二度設計順應了學生的認知規律

這批學生習慣於單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反覆進行練習，鞏固後方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在雲裏霧裏。二度設計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的複習，又是對後面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現了一個循序漸進、温過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。

二、重視學生數感的培養呼應了課改的理念

數感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕鬆。擁有數感，不僅會對數學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數學思維方式解決實際問題。本節課中，兩個例題由教師誘導，學生髮現完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得複雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規律，也是對學生能力的培養，在本節課中，輔助線的規律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數和形的感覺會越來越好。

不足之處：

一、這節課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知慾的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

二、課的引入太直截了當，脱離不了應試教學的味道。

三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯繫，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發展。

通過本節課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應現代教育，適應現代學生。課堂教學中，敢於實驗，捨得放手，儘量培養學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規律讓學生自己去發現，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現自我的機會和成功的體驗，培養學生的自我意識，發揮學生的主體作用，來真正實現《數學課程標準》中提出的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”這一教學理念。

中學數學九年級教學設計 篇六

教學目標

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。

通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟。

重難點關鍵

1。重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解題步驟。

2。難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的”化為"的轉化方法與技巧。

教學過程

一、複習引入

（學生活動）請同學們解下列方程

(1)3x2—1=5 (2)4(x—1)2—9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=—7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得

x=± 或mx+n=± (p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2 ，你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探索新知

列出下面問題的方程並回答：

（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？

（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，並且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？

（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x—16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式 → (x+3)2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=—5

解一次方程→x1=2，x2= —8

可以驗證：x1=2，x2= —8都是方程的根，但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m。

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。

例1。用配方法解下列關於x的方程

(1)x2—8x+1=0 (2)x2—2x— =0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。

解：略

九年級數學優秀教案 篇七

教學目標

1、理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。

2、會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。

重點難點

重點：會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。

難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

教學過程

（一）複習引入

1、a2±2ab+b2=？

2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。

如何解方程x2+6x+4=0呢？

（二）創設情境

如何解方程x2+6x+4=0呢？

（三）探究新知

1、利用“複習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。

2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢？讓學生完成課本P.10的“做一做”並引導學生歸納：當二次項係數為“1”時，只要在二次項和一次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式裏，這種做法叫作配方。將方程一邊化為0，另一邊配方後就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。

（四）講解例題

例1（課本P.11，例5）

[解](1)x2+2x-3（觀察二次項係數是否為“l”）

=x2+2x+12-12-3（在一次項和二次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等）

=(x+1)2-4。（使含未知數的項在一個完全平方式裏）

用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。

例2引導學生完成P.11~P.12例6的'填空。

（五）應用新知

1、課本P.12，練習。

2、學生相互交流解題經驗。

（六）課堂小結

1、怎樣將二次項係數為“1”的一元二次方程配方？

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什麼？

（七）思考與拓展

解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。

説一説一元二次方程解的情況。

[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。

（2）用配方法可解得x1=x2=-。

（3）用配方法可解得x1=，x2=

一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1)；有兩個相等的實數解，如方程(2)；有兩個不相等的實數解，如方程(3)。

課後作業

課本習題