北師版九年級下冊數學教案

我們每個人手裏都有一把自學成才的鑰匙，這就是：理想、勤奮、毅力、虛心和科學方法，不恥下問，多提問，多看、多學，以後一定會信手拈來。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

九年級下冊數學教案：鋭角三角函數的計算

一、教學目標

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個鋭角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際

問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯繫，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習

的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建築物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脱出來，體驗發現並提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關係。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自國小起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了鋭角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)複習提問

1.梯子靠在牆

上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那麼梯子底端到牆的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1?如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那麼纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以藉助科學計算器求鋭角三角形的三角函數值。 那麼，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0?954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

説明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什麼?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充並在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300

m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20

m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，並測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0?1m)。

説明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，並針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值並加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有着廣泛的應用。

本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，並且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

北師版數學九年級下冊教案

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當鋭角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意鋭角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的牆上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在牆上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在牆上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對九年級年級這些好奇、好勝的學生來説，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的瞭解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或一個未知鋭角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當鋭角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的鋭角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個鋭角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，並使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意鋭角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的鋭角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當鋭角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，鋭角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就着重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、餘弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.

四、佈置作業

本節課內容較少，而且是為正、餘弦概念打基礎的，因此課後應要求學生預習正餘弦概念.

九年級下冊數學教案北師大

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的鋭角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當鋭角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意鋭角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的牆上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在牆上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在牆上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對九年級年級這些好奇、好勝的學生來説，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的瞭解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或一個未知鋭角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當鋭角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的鋭角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個鋭角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，並使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意鋭角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在複習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的鋭角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當鋭角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，鋭角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就着重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、餘弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.