高中數學知識點：排列組合（精品多篇）

高中數學知識點：排列組合 篇一

解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排後排法；至多至少問題間接法。

二項式係數與展開式某一項的係數易混，第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混。二項式係數最大項為中間一項或兩項；展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r

你掌握了三種常見的概率公式嗎？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一個發生的概率公式；③相互獨立事件同時發生的概率公式。）

二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

通項公式：它是第r+1項而不是第r項；

事件A發生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎？

如何對總體分佈進行估計？（用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖；理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義。）

你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎？（對任一正態總體來説，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率）

高中數學知識點：排列組合 篇二

1.計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分類）

2. 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！ Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)！m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)！-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）

插空法（解決相間問題） 間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

（1）把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

（2）通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

（3）分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏；

（4）列出式子計算和作答。

經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；

②轉化思想；

③對稱思想。

4.二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

最大二項式係數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5.二項式定理的應用：

解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6.注意二項式係數與項的係數的區別

在求某幾項的係數的和時注意賦值法的。應用。

高中數學知識點：排列組合 篇三

1.排列(permutation):

從N個東東（有區別）中不重複（即取完後不再取）取出M個並作排列，共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)！

例如:從1-5中取出3個數不重複，問能組成幾個三位數？

解答：P(3,5)=5!/(5-3)！=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置

那麼第一個位置可以放五個數中任一一個，所以有5種可能選法，那麼第二個位置餘下四個數中任一個，。.。.4.。.。.，那麼第三個位置……3……

所以總共的排列為5*4*3=60。

如果可以重複選（即取完後可再取），總共的排列是5*5*5=125

2.組合(combination):

從N個東東（可以無區別）中不重複（即取完後不再取）取出M個（不作排列，即不管取得次序先後），共有幾種方法：

C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)！/M!

C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

可以這樣理解：組合與排列的區別就在於取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

那末他們之間關係就有先做組合再作M的全排列就得到了排列

所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N)，由此可得組合公式。

性質:C（M,N)=C（ (N-M）， N ）

即C（3,5)=C（ (5-2）， 5 ）=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

高中數學知識點：排列組合 篇四

一、排列

1、定義

（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為 Amn.

2、排列數的公式與性質

（1）排列數的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

特例：當m=n時， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321

規定：0！=1

二、組合

1、定義

（1）從n個不同元素中取出 m個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號 Cmn表示。

2、比較與鑑別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。

排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。