高中數學知識點總結（通用多篇）

高中數學基本知識點總結 篇一

空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面

按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：範圍為（0°，90°）esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段（有且只有一條）esp.空間向量法

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；(2)沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關係：

直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內——有無數個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的鋭角。

空間向量法（找平面的法向量）

規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值範圍為[0°，90°]

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就説直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就説這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。

高中數學學習要注意的方法 篇二

1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾説過：數學是用最小的空間集中了的理想。

2、要重視數學概念的理解。高一數學與國中數學的區別是概念多並且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含着的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象；又如，為什麼當f(x-1)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象卻關於直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關係的區別，兩者很容易混淆。

3、對數學學習應抱着二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱着“好像是對的”的心態，矇混過關。至於創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要紮實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有紮實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鑽那可憐的牛角尖啊！

4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重複練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕鬆。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

6、要有毅力、要有恆心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

高中數學基本知識點總結 篇三

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑，h為其高

3、a-邊長，S=6a2,V=a3

4、長方體a-長，b-寬，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、稜柱S-h-高V=Sh

6、稜錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積，S2-下底面積，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑，h-高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑，r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑，R-下底半徑，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球枱r1和r2-球枱上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15（母線是拋物線形）

高中數學基本知識點總結 篇四

（1）直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

(2)k與P1、P2的順序無關；

（3）以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：(___)直線兩點

④截矩式：其中直線與軸交於點，與軸交於點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：

○1各式的適用範圍

○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）；平行於y軸的直線：（a為常數）；

（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

學數學的用處 篇五

第一，實際生活中數學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務類的技術問題。就大多數情況來看，不能解決技術問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務人員。

第二，數學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數學對你其它科目的學習也有很大作用。

第三，數學無處不在，工作學習中都用得着，例如日常逛街買東西都是和數學有關的，這時候才能體會到學習數學的好處。

高中數學直線方程知識點總結 篇六

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用於所有直線

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點斜式:y-y0=k(x-x0)適用於不垂直於x軸的直線

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線

3：截距式:x/a+y/b=1適用於不過原點或不垂直於x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式:y=kx+b適用於不垂直於x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點式:適用於不垂直於x軸、y軸的直線

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交點式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用於任何直線

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線

7：點平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用於任何直線

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0適用於不平行於座標軸的直線

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用於任何直線

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用於任何直線

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線

11:點到直線距離

點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的侷限性：

（1）點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

（2）兩點式不能表示與座標軸平行的直線；

（3）截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；

（4）直線方程的一般式中係數A、B不能同時為零。

13:位置關係

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1、當A1B2-A2B1≠0時，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直

高一數學知識點總結歸納 篇七

一：集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。

把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。

（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重複的。

（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{……}

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。

{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線裏面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個元素的集合

（2）無限集：含有無限個元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關係：

（1）元素在集合裏，則元素屬於集合，即：a？A

（2）元素不在集合裏，則元素不屬於集合，即：a￠A

注意：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N—或N+

整數集Z

有理數集Q

實數集R

6、集合間的基本關係

（1）。“包含”關係（1）—子集

定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們説這兩個集合有包含關係，稱集合A是集合B的子集。

高中數學學習技巧 篇八

1、背誦數學公式

數學的出題方式有很多種，但是解題方法卻是相對固定的，需要熟練掌握數學公式。在學習高中數學的時候，我們一定要先把數學公式背誦清楚，做到在考試的時候能夠記得起計算公式，這是學好高中數學的關鍵步驟。如果連數學公式都不記得，那做題和解題就無從談起了。

2、做多數學題目

高中數學的學習內容比較多，只有通過多做數學題目才能加深對所學內容的理解。一般來説，在應試教育的指揮棒下，多做練習題目是所有高中科目都採取的一種方式。因為考試的大綱是相對固定不變的，而且考試範圍也不會超過教科書和考試大綱的範圍。因此，出題的渠道都是圍繞教科書和大綱，無論怎麼出題都離不開教科書和大綱。所以，通過多做題目可以達到提高效率的目的。

3、學會獨立思考

高中數學的學習需要具備一定的邏輯思維能力，通過獨立思考可以提高學習效果。在學習高中數學的時候，尤其是遇到難題的時候，千萬不要着急去翻看解題技巧和參考答案，而是應該先思考怎麼去答題。首先就是要從腦海當中去想一想有沒有在課堂上學習過這個題目，有沒有這個題目的解題方法和路徑，其次再是嘗試去解題。通過這樣的思維發散，可以提高解題的技巧，從而有利於學好高中數學。

高中數學基本知識點總結 篇九

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的座標系，設出動點M的座標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0;

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的座標系；

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y)；

③列式——列出動點p所滿足的關係式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學基本知識點總結 篇十

集合的分類：

（1）按元素屬性分類，如點集，數集。

（2）按元素的個數多少，分為有/無限集

關於集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是説，不能確定的對象就不能構成集合，也就是説，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或説是互異的），這就是説，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_;

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。）

1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特徵是X2-1=0