排列組合解題技巧新版多篇

佔位子問題 篇一

例1：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法。

一是仔細審題。在轉換題目之前先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”着手，清楚這是一個“排列問題”，然後對題目進行等價轉換。

二是轉換題目。在審題的基礎上，為了激發學生興趣，使其進入角色，我將題目轉換為：讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（凳子已準備好放在講台前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法。

三是解決問題。這時我再選另一名學生來安排這5位學生坐位子（學生爭着上台，積極性已經得到了極大的提高），班上其他同學也都積極思考（充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然後剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最後根據乘法原理得到結果為2×C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。

四是學生小結。接着我讓學生之間互相討論，根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案（課堂氣氛又一次活躍起來）。

五是老師總結。對於這一類佔位子問題，關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。

多排問題 篇二

把元素排成幾排的問題，可看成一排考慮，再分段處理。

例3：7個人排成前後兩排，前排3人，後排4人。

分析：分兩步來完成，先選三人排在前排有，餘下的4人放在後排有A44種，所以共有種A33×A44=5040；分析：A77=5040，所以對於分排列等價全排列。

總之，排列組合解題分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學效果比較明顯），進一步活躍課堂氣氛，更全面地調動學生的學習積極性，發揮教師的主導作用和學生的主體作用，讓學生在互相討論的過程中學會自己分析，轉換問題，解決問題。

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分組問題 篇三

例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數中分別選出3個和2個數組成五位數，問這樣的五位數有幾個？

（本題我是先讓學生計算，有很多同學得出的結論是P×P）

一是仔細審題。先由學生審題，明確組成五位數是一個排列問題，但是由於這五個數來自兩個不同的組，因此是一個“分組排列問題”，然後對題目進行等價轉換。

二是轉換題目。在學生充分審題後，我讓學生自己對題目進行等價轉換，同學A將題目轉換如下：從班級的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學分別去參加蘇州市舉辦的語文、數學、英語、物理、化學競賽，問有多少種不同的選法。

三是解決問題。我讓同學A來提出選人的方案，同學A説：“先從第一組的12個人中選出3人蔘加其中的3科競賽，有P×P種選法；再從第二組的10人中選出2人蔘加其中2科競賽有P×P種選法；最後由乘法原理得出結論為（P×P）×（P×P）（種）。”（這時同學B表示反對）

同學B説：“如果第一組的3個人先選了3門科目，那麼第二組的2人就沒有選擇的餘地。所以第二步應該是P×P。”（同學們都表示同意，但是同學C説太麻煩）

同學C説：“可以先分別從兩組中把5個人選出來，然後將這5個人在5門學科中排列，他列出的計算式是C×C×P（種）。”（再次通過互相討論，都表示讚賞）

這樣原題的解答結果就“浮現”出來C×C×P（種）。

四是老師總結。針對這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選後排”的方法：先將需要排列的對象選定，再對它們進行排列。

排列組合 篇四

1、用數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0可以組成多少個沒有重複數字的三位數？

2、5個燈泡排成一排，每個燈泡都有亮與不亮兩種狀態，則共可以表示多少種不同的信號？

3、5種不同的花擺放在主席台前，擺成一排。

（1）如果某種花不放在中間，有幾種不同的排法？

（2）如果某種花不能放在兩端，有幾種不同的排法？

4、某市的電話號碼是7位數，每一數位上的數碼可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意一個（數字可以重複，如0000000也算是一個電話號碼）那麼這個城市最多有多少個電話號碼？

5、有6名學生和老師照相留念，分成兩排，前排3人，後排4人，老師要站在中間，他們一共有多少種不同的排法？

6、某校六(1)班有43人，要選出4名同學參加大隊幹部的競選，共有多少種不同的選法？

7、北京到天津的鐵路段沿線有10個車站，火車票應該有多少種不同的票價？

8、從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任意取兩張組成一道兩個一位數的加法題。問：

（1）有多少種不同的和？

（2）有多少個不同的加法算式？

8、有四張3分郵票和三張5分郵票，用這些郵票中的一張或若干張能得出多少種不同的郵資？

9、由數字0，1，2，3可以組成多少個沒有重複數字的偶數？

排列組合 篇五

1、用0、1、2、3、4五個數字，一共可以組成多少個沒有重複數字的三位數？

2、幼兒園裏的6個小朋友去坐3個不同的椅子，有多少種坐法？

3、某信號兵用紅、黃、藍三種顏色的小旗各一面，用它們掛在旗杆上作信號（順序不同時表示的信號也不同），總共可以作出多少種不同的信號？

4、有4個同學去拍照，照相時，必須有一名同學為其他3人拍照，一共有多少種拍照形式？（照相時3人站成一排）

5、北京到天津的鐵路線有10個車站，需要準備多少種不同的`車票？

6、一次乒乓球比賽，最後有6名選手進入決賽，如果賽前寫出冠亞軍名單，一共可以寫出多少種？

7、老師和四個小朋友排成一排照相，如果老師必須站在中間，有多少種排法？

8、在一張紙上有12個點，沒有三個點在一條直線上，通過這些點一共可以畫出多少條線段？

9、五(1)班有40名同學，現在要選出4名同學去參加作文競賽，共有多少種選發？

10一次國際足球邀請賽，共有14個隊參加，比賽採用單循環制（每兩個隊都要賽一場），共要舉行多少場比賽？

11、有1克、2克、4克、8克的砝碼各一個，在天平上能稱出多少種不同質量的物體？

12、在一個圓周上有8個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條直線？多少個三角形？多少個四邊形？

13、在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12中，至多能選出多少個數，使得在選出的數中，每一個數都不是另一個數的2倍？

14、某地區舉行籃球賽，共有15個隊參加。比賽時，先進行分組賽。第一組8個隊，第二組7個隊，各組進行單循環賽，然後再由各組前兩名共4個隊進行單循環賽，決出冠亞軍。問共需比賽多少場？