高一數學知識點【新版多篇】

高一數學知識點 篇一

圓的方程定義：

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關係：

1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。

①Δ>0，直線和圓相交、②Δ=0，直線和圓相切、③Δ<0，直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR，直線和圓相離、

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質

⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直於切線；

⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；

⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；

當一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點；

（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。

切線的判定定理

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線長定理

從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

高一數學知識點 篇二

集合具有某種特定性質的事物的總體。這裏的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託（Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。

什麼叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的'子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

（説明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數學知識點 篇三

1、集合的含義：

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。

數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。

比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作dA。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負整數集（即自然數集）N正整數集N*或N+

整數集Z有理數集Q實數集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a,b,c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。

如{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性

（1）無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

（2）互異性

指集合中的元素不能重複，A={2,2}只能表示為{2}

（3）確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。

高一數學知識點 篇四

一、定義與定義式：

自變量x和因變量有如下關係：

=x+b

則此時稱是x的一次函數。

特別地，當b=0時，是x的正比例函數。

即：=x（為常數，≠0）

二、一次函數的性質：

1、的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為

即：=x+b（為任意不為零的實數b取任何實數）

2、當x=0時，b為函數在軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式：=x+b。（2）一次函數與軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．，b與函數圖像所在象限：

當＞0時，直線必通過一、三象限，隨x的增大而增大；

當＜0時，直線必通過二、四象限，隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

這時，當＞0時，直線只通過一、三象限；當＜0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A（x1，1）；B（x2，2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為=x+b。

（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，），都滿足等式=x+b。所以可以列出2個方程：1=x1+b……①和2=x2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到，b的值。

（4）最後得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人補充）

1、求函數圖像的值：（1-2)/(x1-x2)

2、求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3、求與軸平行線段的中點：|1-2|/2

4、求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(1-2)^2（注：根號下（x1-x2)與（1-2)的平方和）

高一數學知識點 篇五

1.子集，A包含於B，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。