《 函式的奇偶性》教學設計

知識與技能：

1.理解函式的奇偶性及其幾何意義；

2.學會用函式影象理解和研究函式的性質；

3.掌握判斷函式奇偶性的方法.

過程與方法：通過設定問題情境培養學生判斷、觀察、歸納、推理的能力.在概念形成的過程中，同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法。

情感、態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函式影象來陶冶學生的情操.使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質.

重點：函式的奇偶性概念及其幾何意義.難點：對函式的奇偶性概念的理解與認識．

學法：觀察·類比·思考·交流·討論.

創設情境，設疑引入：

觀察討論，形成定義：

1、觀察函式和的影象，

思考並討論以下問題：

⑴這兩個函式影象有什麼共同特徵嗎？

⑵從函式圖象和函式值對應表可以看出，當自變數任取一對相反數時，相應的兩個函

數值_____，即對於R內任意的一個，都有=_______=_______=________。

一般地,如果對於函式的內 一個,都有,那麼函式就叫做函式(even function).

強化定義，深化內涵：

()觀察下面函式影象，下面函式是偶函式嗎？

思考：如果一個函式的圖象關於軸對稱，它的定義域應該有什麼特點？

2、觀察函式和的影象，並完成下面的兩個函式值對應表，你能發現

這兩個函式有什麼共同特徵嗎？

一般地,如果對於函式的內 一個,都有,那麼函式就叫做函式(odd function).

()觀察下面函式影象，下面函式是奇函式嗎？

思考：若函式是定義在R上的奇函式，那麼______.

思考：（1）判斷函式的奇偶性.

（2）如果右圖是函式圖象的一部分，

你能根據的奇偶性畫出它在軸左邊的圖象嗎？

典型例題，加深理解：

例1、判定下列函式的奇偶性：

（1）（2）（3）（4）

應用舉例，鞏固提高：

1、判斷下列函式的奇偶性：

（1） （2）（3） （4）

2、已知函式是奇函式，是偶函式。試將下圖補充完整.

3、已知是定義在R上的奇函式，當時，，求.

課堂達標，提煉昇華：

1.如果二次函式是偶函式，則_______.

2.若，且，則_______.

3.已知是定義在上的偶函式，當時，，

則當時，=_____________.

4.已知是偶函式，其定義域為，求的值.

5.已知偶函式在上單調遞增，那麼的大小關係是________________.

6.已知是定義在R上的不恆為0的函式，且對於定義域內的任意，都滿足

，⑴求的值；⑵判斷的奇偶性，並說明理由.