高一數學必修一知識點總結（精品多篇）

高一數學必修一知識點總結歸納 篇一

集合間的基本關係

1、子集，A包含於B，記為：，有兩種可能

(1)A是B的一部分，

(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

反之:集合A不包含於集合B,記作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關係可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

2、真子集:如果A?B,且A?B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

例：集合共有個子集。（13年大學聯考第4題，簡單）

練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，並寫出子集，B集合有多少個非空真子集，並將其寫出來。

解析：

集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個元素的子集{1,2,3}。

集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

此處這麼羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什麼必要了。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇二

1、函數零點的定義

（1)對於函數）（xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數）(xfy）的零點。

（2）方程0)(xf有實根函數(yfx）的圖像與x軸有交點函數(yfx）有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是(fx）的零點(3)變號零點與不變號零點

①若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數(fx）的變號零點。②若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數(fx）的不變號零點。

③若函數(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線，則0

2、函數零點的判定

（1)零點存在性定理：如果函數）(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線，並且有(fa）（fb），那麼，函數(xfy）在區間，ab內有零點，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

（2)函數）（xfy零點個數（或方程0）(xf實數根的個數）確定方法

①代數法：函數)（xfy的零點0)(xf的根；②（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數）(xfy的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點。

（3）零點個數確定

0)(xfy有2個零點0)(xf有兩個不等實根；0)(xfy有1個零點0)(xf有兩個相等實根；0)(xfy無零點0)(xf無實根；對於二次函數在區間，ab上的零點個數，要結合圖像進行確定。

3、二分法

（1）二分法的定義:對於在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過不斷地把函數(yfx）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法；

（2）用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區間[，]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

②求區間(，)ab的中點c;③計算(fc）；

(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點；

（ⅱ)若（fa）（fc），則令bc(此時零點0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），則令ac(此時零點0(，）xcb)；

④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a（或b）；否則重複②至④步。

高一數學必修一 篇三

1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

2. 複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定；

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然；

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱；

4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立，則y=f(x)是週期為2a的周期函數；

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函數；

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函數；

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函數；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶；

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一；(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數；(2)奇函數的反函數也是奇函數；(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；(4)周期函數不存在反函數；(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關係；

12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題

13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法；(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解；

高一數學必修一知識點總結歸納 篇四

一：函數模型及其應用

本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

2、用函數解應用題的基本步驟是：

（1）閲讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

（2）設量建模；

（3）求解函數模型；

（4）簡要回答實際問題。

常見考法：

本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。

誤區提醒：

1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。

2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關係式，並計算5個月後的本息和（不計複利）。

（2）按複利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期後的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時，y=101。8，∴5個月後的本息和為101。8元。

例2：

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，並寫出它們的函數關係式。

（2）該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

高一數學必修一知識點總結歸納 篇五

對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域為全部實數集合。

（3）函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大於1時，為單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調遞減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數。