三點確定二次函數
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一、設置問題,導入新課
我們知道,已知一次函數圖像上兩個點的座標,可以用待定係數法求出它的表達式,二次函數的表達式y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c(a≠0)等多種形式,應該怎樣求出函數的表達式呢?
教師出示問題,引導學生類比猜想新知識,由此引出新課並板書課題.
二、師生互動,探究新知
1.探究.
(1)在二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中,有幾個待定係數?需要圖像上的幾個點的座標?若知道A(1,3),B(2,-2),C(-1,1)三點都在這個函數的圖像上,你能求出它的表達式嗎?
(2)在二次函數y=a(x-h)2+k中,(h,k)就是拋物線頂點的座標,若知道頂點座標,再知道一個點的座標,能求出函數的表達式嗎?
若現在已知拋物線的頂點為(1,-3),且與y軸交於點(0,1),請確定拋物線的表達式。
提出探究題,讓學生討論解決.
學生自主探究、小組交流.
(3)若拋物線與x軸交於點(-1,0)和(3,0),且過點(0,),那麼拋物線的解析式是 ____________.
練習:已知拋物線的頂點為(3,-2),且與x軸兩交點間的距離為4,則拋物線的解析式為 .
2.歸納.
(1)求二次函數y=ax2+bx+c的表達式,關鍵是求出待定係數a,b,c的值.由已知條件列出關於a,b,c的方程組,求出a,b,c的值,就可以寫出二次函數的表達式.
(2)求拋物線y=a(x-h)2+k的表達式,只要知道頂點座標和圖像上的異於頂點的另一點座標即可.
(3)求拋物線y=a(x-m) (x-n)的表達式,只要知道圖像與x軸的兩個交點座標和另外一點座標即可。
教師組織學生歸納總結.
學生歸納、交流.
三、運用新知,解決問題
教材第40頁練習.
學生當堂完成,小組互評,教師點評.
四、課堂小結,提煉觀點
1.通過本節課的學習,你有哪些收穫?
(1)用待定係數法求y=ax2+bx+c(a≠0)表達式的方法.
(2)用待定係數法求y=a(x-h)2+k(a≠0)表達式的方法.
(3)用待定係數法求y=a(x-m) (x-n) (a≠0)表達式的方法.
2.你對本節課有什麼疑惑?
教師引導學生談談自己所學到的知識與方法和自己的疑惑.
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