九年級人教版二次函數的教學設計（推薦19篇）

【二次函數教學設計（精選8篇）】

篇七：二次函數教學設計

教學設計思想：本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯繫，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯繫起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。

教學目標：

1.知識與技能

會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。

2.過程與方法

通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。

3.情感、態度與價值觀

通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和慾望。

教學重點：解決與二次函數有關的實際應用題。

教學難點：二次函數的應用。

教學媒體：幻燈片，計算器。

教學安排：3課時。

教學方法：小組討論，探究式。

教學過程：

第一課時：

Ⅰ.情景導入：

師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會有什麼聯想?

生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。

現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程 。

2.畫出二次函數y= 的圖像。

教師找兩個學生解答，作為板書。

Ⅱ.新課講授

同學們思考下面的問題，可以共同討論：

1.二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標是什麼?它與方程 的根有什麼關係?

2.如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標有什麼關係?

生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫座標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫座標。

生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根等於二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標。

師：説的很好;

教師總結：一般地，如果二次函數y= 的`圖像與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。

師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫座標，那麼二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。

[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關係，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫座標。

問題：已知二次函數y= 。

(1)觀察這個函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?

(2)①由在0至1範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能説出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能説出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。

(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，並檢驗上面求出的近似解。

第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。

生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。

師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫座標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能説出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。

教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那麼我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨着x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那麼同學們想一想，答案是什麼呢?

生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)範圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。

類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。

對於第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。

最後師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。

教師總結：我們發現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，並求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

Ⅲ.練習

已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。

板書設計：

二次函數的應用(1)

一、導入 總結：

二、新課講授 三、練習

第二課時：

師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例?

生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關係：圓的面積與它的直徑之間的關係等。

師：好，看這樣一個問題你能否解決：

活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面牆和40m長的籬笆，把牆外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。

回答下面的問題：

1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。

2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數表達式。

3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點座標，並説出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個函數的圖像，並藉助圖像説出y的最大值嗎?

學生思考，並小組討論。

解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。

由面積公式得 y= (x )

化簡得 y=

代入頂點座標公式，得頂點座標x=4，y=5。y的最大值為5。

畫函數圖像：

通過圖像，我們知道y的最大值為5。

師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點座標公式，直接計算最值。

師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。

總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時，可以採取如下的方法：

(1)畫出函數的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點座標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。

師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。

活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

(1)AC=______;

(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.

(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?

(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什麼位置?

教師講解：二次函數 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對於本題來説，自變量x的最值範圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值範圍。

解答過程(板書)

解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。

(2)S△CDE= ,S△BFG= ,

因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，

畫出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。

(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。

(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。

當x=0時，C點恰好在B處。

當x=2時，C點恰好在A處。

[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值範圍。在畫圖像時，在自變量允許取得範圍內畫。

練習：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，並且交DC與點Q。

(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什麼?

(2)當點P在什麼位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?

小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值範圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。

板書設計：

二次函數的應用(2)

活動1： 總結方法：

活動2： 練習：

小結：

第三課時：

我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數問題轉化為方程的問題。

師：在日常生活中，有哪些量之間的關係是二次函數關係?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定的距離嗎?

學生思考，討論。

師：汽車在行駛中，由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。

請看下面一個道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事後經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關係為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關係為S乙= 。

教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什麼範圍內嗎?乙車是否違章超速?

學生思考!教師引導。

對於二次函數S甲=0.1x+0.01x2：

(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。

(2)當S甲=11時，不經過計算，你能説明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?

(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能説明事故責任者是甲車嗎?為什麼?

生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關係式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小於限速40km/h，故甲車沒有違章超速。

生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值範圍，又知道剎車距離與車速的關係式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。

同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯繫起來了。

下面看下面的這道例題：

當路況良好時，在乾燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關係如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角座標系中描出每對(v，s)所對應的點，並用光滑的曲線順次連結各點。

(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關係：

(3)求當s=9m時的車速v。

學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。

教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。

課上練習：

某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。

(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。

(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?

(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?

課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值範圍。在畫圖像時，在自變量允許取的範圍內畫。

板書設計：

二次函數的應用(3)

一、案例 二、例題

分析： 練習：

總結：

數學網

篇八：《二次函數》教學設計

《二次函數》教學設計

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

教學難點：求出函數的自變量的取值範圍。

教學過程：

一、問題引新

1.設矩形花圃的垂直於牆（牆長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC長(m) 12

面積y(m2) 48

2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少? y=x(20－2x)

二、提出問題，解決問題

1、引導學生看書第二頁 問題一、二

2、觀察 概括

y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2

以上 函數關係式有什麼共同特點? (都是含有二次項)

3、二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．

4、課堂練習

（1） (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

（2）．P3練習第1，2題。

五、小結 敍述二次函數的定義．

六、作業：課本第14頁習題1.2

七、板書

第二課時：26.1 二次函數（2）

教學目標：

1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。

2、使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象

教學難點：用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質。

教學過程：

一、問題引新

1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是什麼?

2．我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?

3．一次函數的圖象是什麼？二次函數的圖象是什麼?

二、學習新知

1、 例1、畫二次函數y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函數對應值表：

(2)描點 (3)連線

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名學生板演畫圖

提問：觀察這個函數的圖象，它有什麼特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）

2、歸納：

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點座標（0，0）

3、運用新知

（1）．觀察並比較兩個圖象，你發現有什麼共同點？又有什麼區別?

（2）．課件出示：在同一直角座標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察並比較

（3）．將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什麼?（課件出示）

讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。

當X<0時，函數值y隨着x的增大而______，當x>O時，函數值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、總結：函數y=ax2的圖象是一條拋物線，它關於y軸對稱，它的頂點座標是（0，0）。

四、課堂練習：練習冊P 練習1、2、3、4。

五、作業： 1．畫出函數y=1/2x2的圖象?

2．寫出函數y＝ax2具有哪些性質?

第三課時：二次函數（33）

教學目標：

1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。

2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關係。

教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關係。

教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關係。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？

2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是否相同?

二、學習新知

1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，並加以比較

問題2，你能在同一直角座標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?

同學試一試，教師點評。

問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什麼關係?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什麼關係?

讓學生觀察兩個函數圖象，説出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點座標，函數y＝2x2的圖象的頂點座標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點座標是(0，1)。

師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?

小組相互説説（一人記錄，其餘組員補充）

2、小組彙報：分組討論這個函數的性質並歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同一直角座標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，説説它們有什麼聯繫和區別?

三、小結 1、在同一直角座標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什麼關係? 2．你能説出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?

四、作業： 在同一直角座標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像

五：板書

第四課時26.1 二次函數（4）

教學目標：

1．使學生能利用描點法畫出二次函數y＝a(x—h)2的圖象。

2．讓學生經歷二次函數y＝a(x－h)2性質探究的過程，理解其性質，理解二次函數

y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的關係。

重點：會用畫出二次函數y＝a(x－h)2的圖象，理解其性質，理解二次函數y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的關係。

難點：理解二次函數y＝a(x－h)2的性質，理解二次函數y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的相互關係。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．在同一直角座標系內，畫出二次函數y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，並回答：

(1)兩條拋物線的位置關係。

(2)説出它們所具有的公共性質。

2．二次函數y＝2(x－1)2的圖象與二次函數y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點座標相同嗎?這兩個函數的圖象之間有什麼關係?

二、學習新知

1、探究新知：學生畫出二次函數y＝2(x－1)2和y＝2x2的圖象，並加以觀察

教師巡視、指導。分組討論，交流合作

2．、學生彙報：函數y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點座標；函數y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數y＝2x2的圖象怎樣平移得到的。

師：由函數y＝2x2的性質總結函數y＝2(x－1)2的性質

3．讓學生完成以下填空：

當x______時，函數值y隨x的增大而減小；當x______時，函數值y隨x的增大而增大；當x＝______時，函數取得最______值y＝______。

4、做一做

在同一直角座標系中畫出函數y＝2(x＋1)2與函數y＝2x2的圖象，並比較它們的聯繫和區別嗎?

讓學生討論、交流，舉手發言，歸納：在y＝2(x＋1)2中，當x＜－1時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞－1時，函數值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數取得最小值，最小值y＝0。

4、課堂練習： P11練習1、2、3。

三、小結：談談本節課的收穫和體會。

四、作業

1．P19習題26．2 1(2)。

五、板書

第五課時26.1 二次函數（5）

教學目標：

1．使學生理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關係。

2．會確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。

3．讓學生經歷函數y=a(x－h)2＋k性質的探索過程，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質。

重點：，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關係，

難點：正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關係以及函數y=a(x－h)2＋k的性質

一、提出問題導入新課

1．函數y=2x2＋1的圖象與函數y=2x2的圖象有什麼關係?

(函數y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2．函數y=2(x－1)2＋1圖象與函數y=2(x－1)2圖象有什麼關係?函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節要學習得內容。

二、學習新知

1、畫圖：在同一直角座標系中畫出函數y=2(x－1)2與y=2x2 y=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關係? 在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發現函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?

教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，

函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1。

2：出示4 (P10)

3、課堂練習：不畫圖像説説函數y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

三、小結

1．通過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什麼困惑?

2．談談你的學習體會。

四、作業：

1．巳知函數y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同一直角座標系中畫出三個函數的圖象；

(2)分別説出這三個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標；

(3)試説明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－12x2得到拋物線y＝－12x2－1和拋物線y＝12(x＋1)2－1；

思考：函數y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數y＝2x2的圖象有什麼關係?

五、板書：

第六課時26.1 二次函數（6）

教學目標：

1．使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。

3．讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。

重點：用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標。

難點：理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教學的難點。

教學過程：

一、提出問題導入新課

1．你能説出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎？具有哪些性質?

2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什麼關係?

3．不畫出圖象，你能直接説出函數y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?通過今天的學習你就明白了

二、學習新知

1、 思考： 像函數 y＝－4(x－2)2＋1很容易説出圖像的頂點座標，函數y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h)2＋k 這樣的形式嗎？

2、 師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x－h)2＋k的過程

3、做一做

（1）． 通過配方變形，説出函數y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少?

在學生做題時，教師巡視、指導； 讓學生總結配方的方法；思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什麼關係?這個值與函數圖象的頂點座標有什麼關係?

以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那麼，對於任意一個二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，彙報結果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b/2a，頂點座標是(－b2a，4ac－b24a)

(2)、 P12練習第1、2、3、4題

4、待定係數法求二次函數解析式(引導學生自學看書12頁)

5、練一練 P13練習第1、2

三、小結： 通過本節課的學習，你學到了什麼知識？有何體會？

四、作業：

1．填空：

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點座標是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；

(3)二次函數y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數y＝2x2－3x的圖象，説明這個函數具有哪些性質。

3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。

(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3

4．求二次函數y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，並説出該函數具有哪些性質

五：板書

第七課時26.2 用函數的觀點看一元二次方程（1）

教學目標：

1．通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯繫。

2．使學生能夠運用二次函數及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數學的意識。

3．進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。

重點：使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯繫，能夠運用二次函數及其圖象、性質去解決實際問題。

難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想。．

教學過程：

一、引導學生看書16頁 導入新課

像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。

二、探索問題，學習新知

1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。

根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角座標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關係式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計其他的因素，那麼水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?

思路如下：

（1）．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題(1)就是求函數y＝－x2＋2x＋45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫座標；

（2）學生解答，教師巡視指導；一兩位同學板演，教師點評。

2、出示例題：畫出函數y＝x2－x－34的圖象。 如圖(4)所示。

教師引導學生觀察函數圖象，得到圖象與x軸交點的座標分別是(－12，0)和(32，0)。

讓學生完成解答。教師巡視指導並講評。

教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發表意見，全班交流，從“形”的方面看，函數y＝x2－x－34的圖象與x軸交點的橫座標，即為方程x2－x－34＝0的解；從“數”的方面看，當二次函數y＝x2－x－34的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫座標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關係。

3、應用新知

根據圖(4)象回答下列問題。

(1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時y＞0，?

(當－12＜x＜32時，；當x＜－12或x＞32時，y＞0)

y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什麼? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什麼?)

想一想：二次函數與一元二次不等式有什麼關係?

讓學生類比二次函數與一元二次不等式方程的關係，討論、交流：

(1)從“形”的方面看，二次函數y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫座標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫座標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)從“數”的方面看，當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值大於0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的'解；當二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值小於0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結論反映了二次函數與一元二次不等式的關係。

三、小結：

1．通過本節課的學習，你有什麼收穫?有什麼困惑?

2．若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試説明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。

四、作業：

1. 二次函數y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。

2．已知函數y＝x2－x－2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什麼值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

五、板書：

第八課時：26.2 用函數的觀點看一元二次方程（2）

教學目標：

1．複習鞏固用函數y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．讓學生體驗函數y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫座標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。

重點；用函數圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。

難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點。

教學過程：

一、複習鞏固 導入新課

1．如何運用函數y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.畫出函數y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

學生練習的同時，教師巡視指導，根據學生情況進行講評。 （解：略）

二、探索問題 學習新知

1、問題1：九年級(3)班學生在上節課的作業中出現了爭論：求方程x2＝12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2－12x－3＝0，畫出函數y＝x2－12x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數y＝x2和y＝12x＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫座標－32和2就是原方程的解．

思考：

（1）. 這兩種解法的結果一樣嗎? 小劉解法的理由是什麼?

（讓學生討論，交流，發表不同意見，並進行歸納。）

（2）．函數y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交於兩點嗎?你能否舉出例子加以説明?

（3）函數y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫座標一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?

（4）．如果函數y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?

2、做一做（驗證一下問題1的思路是否正確）

利用圖像解下列方程的解，並檢驗小劉的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。

注意：①要把(1)的方程轉化為x2＝－x＋1，畫函數y＝x2和y＝－x＋1的圖象；

②要把(2)的方程轉化為x2＝32x＋1，畫函數y＝x2和y＝32x＋1的圖象；

3、運用新知

已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交於點P(3，4m)。

(1)求這兩個函數的關係式；

(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，並求交點座標。

解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依題意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解這個方程組，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5

所以拋物線與直線的兩個交點座標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小結： 1．如何用畫函數圖象的方法求方程韻解?

2．你能根據方程組：y＝x2y＝bx＋c的解的情況，來判定函數y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數嗎?請説説你的看法。

四、作業：

1. 利用函數的圖象求下列方程的解：

(1)x2＋x－6＝0；，(2) y＝x2＋xy＝5x－4

2．填空。

(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點座標是______，與y軸的交點座標是______。

(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點座標是______，與x軸的交點座標是______。

4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱座標為3。

(1)求拋物線的關係式；

(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點座標．

五、板書:

第九課時26.1 實際問題與二次函數

教學目標：

1．能根據實際問題列出函數關係式、

2．使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量x的取值範圍。

3．通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

重點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，應用函數的性質解答數學問題

難點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，並確定二次函數自變量的範圍，

教學過程：

一、複習舊知 導入新課

1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。

(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10

以上兩個函數，哪個函數有最大值，哪個函數有最小值?説出兩個函數的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學的知識，現在就可以應用二次函數的知識去解決生活中的實際問題。

二、學習新知

1、應用二次函數的性質解決生活中的實際問題

出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?

解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由於L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

圍成的矩形面積S與L的函數關係式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L

(有學生自己完成，老師點評)

2、引導學生自學P23頁例2 質疑 點評

3、練一練：

（1）、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

請同學們完成解答； 教師巡視、指導； 師生共同完成解答過程：

解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數關係式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225

因為x＝12時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝12時，函數取得最大值，最大值y＝225。

所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。

小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

(1)先分析問題中的數量關係，列出函數關係式；

(2)研究自變量的取值範圍；

(3)研究所得的函數；

(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值範圍內，並求相關的值：

(5)解決提出的實際問題。

4、綜合練習：P26習題第1、2、3題。

三、小結： 1．通過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收穫和體會。

四、作業：

1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數關係式。(2)當a長多少時，S最大?

2．填空：

(1)二次函數y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；

(2)已知二次函數y＝x2－6x＋m的最小值為1，那麼m的值是______。

3．如圖(1)所示，要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養雞場，沒靠牆的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?

(2)如果中間有n(n是大於1的整數)道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?

(3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什麼結論?

選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

五、板書

第十課時26.1實際問題與二次函數

教學目標：

1．能根據實際問題列出函數關係式、

2．使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量x的取值範圍。

3．通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

重點：根據實際問題建立二次函數不同的數學模型，應用函數的性質解答數學問題

難點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，並確定二次函數自變量的範圍，

教學過程：

一、複習舊知 導入新課

（1）建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直於水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，佈置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角座標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數關係式是y＝－x2＋52x＋32，請回答下列問題：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至於落在池外?

（2）．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－15x2＋3.5

二、學習新知

1、引導學生自學P24頁例2（既探究2） 質疑 點評

出示例3 P25 引導學生應用不同的方法去構建數學模型

重點講解例3

2、練一練：

（1）．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線後幾小時淹到拱橋頂?

三、小結：

1．通過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?

2．談談你的收穫和體會。

四、作業：

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

五、板書

第十一課時《二次函數》小結與複習1

教學目標：

1、 理解二次函數的概念，掌握二次函數y＝ax2的圖象與性質；

2、 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;

3、 能較熟練地由拋物線y＝ax2經過適當平移得到y＝a(x－h)2＋k的圖象。

重點：用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數y＝ax2圖象的性質。

難點：二次函數圖象的平移。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1．二次函數的概念，二次函數y＝ax2 (a≠0)的圖象性質。

例1：已知函數 是關於x的二次函數，

求：(1)滿足條件的m值；

(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時，函數有最大值?最大值是什麼?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?

學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。

2.強化練習；已知函數 是二次函數，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，

例2：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函數圖象，説明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交於B、C兩點，已知B點座標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點座標。

6. 強化練習：

(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線y＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標再畫出圖象。

（3）函數y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交於點A(1，b)，求：

a和b的值

拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；

x取何值時，二次函數y＝ax2中的y隨x的增大而增大，

求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。

二、課堂小結

1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。

三、作業：

填空。

1．若二次函數y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經過原點，則m＝______。

2．函數y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。

3．拋物線y＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化為y＝a(x－h)2＋k的形式為y＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。

第十二課時《二次函數》小結與複習2

教學目標：

1、 會用待定係數法求二次函數的解析式，

2、 能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，

3、 能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點；用待定係數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特徵。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1、用待定係數法確定二次函數解析式．

例1：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。

(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。

(3)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，並且以x＝1為對稱軸。

(4)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數解析式，並把它化為y＝a(x－h)2＋k的形式。

學生活動：學生討論，四個小題應選擇什麼樣的函數解析式?並讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)

(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)

(3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

2、強化練習：已知二次函數的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱座標為m。

(1)若m為定值，求此二次函數的解析式；

(2)若二次函數的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。

二、綜合練習

1、出示例2：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交點B、C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點座標，

(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的座標。

學生活動：學生小組討論交流。

教師歸納：

2、 強化練習；已知二次函數y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求證不論m為何值，函數圖象與x軸總有交點，並指出m為何值時，只有一個交點。

(2)當m為何值時，函數圖象過原點，並指出此時函數圖象與x軸的另一個交點。

(3)若函數圖象的頂點在第四象限，求m的取值範圍。

三、課堂小結

同位同學相互説説二次函數有哪些性質

歸納二次函數三種解析式的實際應用。

四、作業：

一、填空。

1. 如果一條拋物線的形狀與y＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點座標是(4，－2)，則它的解析式是_____。

2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。

二、選擇。

1．如圖(1)，二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )

A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那麼函數解析式為( )

A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3

C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3

3．若二次函數y＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1＋x2時，函數值為( )

A．a＋c B. a－c C．－c D. c

4．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數是( )

A．4個 B．3個 C. 2個 D．1個

三、解答題。

已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，

(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫座標xA、xB，以及與y軸的交點的縱座標yc(用含m的代數式表示)

(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。

篇九：九年級數學二次函數的教學設計

教學目標

1、能列出實際問題中的二次函數關係式;

2、理解二次函數概念;

3、能判斷所給的函數關係式是否二次函數關係式;

4、掌握二次函數解析式的幾種常見形式.

從實際問題中感悟變量間的二次函數關係，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義.

情感態度

使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。

教學重點

理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式

教學難點

能列出實際問題中二次函數解析式

教學過程設計

一、情境引入

播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數關係式表示下列問題中變量之間的關係：

1.正方體的稜長是x，表面積是y,寫出y關於x的函數關係式;

2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什麼關係?

3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示?

㈡觀察所列函數關係式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：

一般地，形如

篇十：九年級數學二次函數的教學設計

的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。

實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關係.

三、課堂訓練（略）

四、小結歸納：

學生談本節課收穫

1.二次函數概念

2.二次函數與一次函數的區別與聯繫

3.二次函數的4種常見形式

五、作業設計

㈠教材16頁1、2

㈡補充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數的是

2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關係式是____________.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息税)，y與x之間的`函數關係是_______，若年利率為6%，兩年到期的本利共______元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關係式是____;當a=8時，S=____;當S=24時，a=________.

5、當k=_____時，是二次函數.

6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關係式為_______________.

7、已知s與成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關係式為_______________.

8、下列函數不屬於二次函數的是()

A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=1-x2

9、若函數是二次函數,那麼m的值是()

A.2B.-1或3C.3D.

10、一塊草地是長80m、寬60m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬為xm的小路，這時草坪面積為ym2.求y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍.

篇十一：數學二次函數教學設計

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。

教學過程：

一、試一試

1、設矩形花圃的`垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym

2、試將計算結果填寫在下表的空格中，

3、x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

4、我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定。

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件、該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

1、商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2、如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3、若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，

[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

5、若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關係式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關係式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)

三、觀察；概括

1、教師引導學生觀察函數關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關係式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)

(3)函數關係式(1)和(2)有什麼共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函

數y取得最大值。

2、二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項、

四、課堂練習

1、(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2、P3練習第1，2題。

五、小結

1、請敍述二次函數的定義、

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯繫生活實際，編一道二次函數應用題，並寫出函數關係式。

六、作業：

篇十二：二次函數的教學設計

二次函數的教學設計

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標：

1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識，數學教案－二次函數教學設計。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程設計：

一. 一. 創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的.面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2. ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二. 二. 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

那麼，y叫做x的二次函數.

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數 ; 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三. 三. 運用新知、變式探究

畫出函數 y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確，國中數學教案《數學教案－二次函數教學設計》。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四. 四. 歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五. 五. 回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

篇十三：第五冊二次函數教學設計

第五冊二次函數教學設計

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標?：

1.???????? 1.???? 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.?????? 2.?????? 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.?????? 3.?????? 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點?：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程?設計：

一.?? 一.?? 創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.? ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2?? ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二.?? 二.?? 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)?? ，

那麼，y叫做x的二次函數.

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ；? ；??????? ；? 的`形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三.?? 三.?? 嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.?????? 1.?????? 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）

2.?????? 2.?????? 模仿鞏固：教師將瞭解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然後用光滑的曲線，按照x(點的橫座標)由小到大的順序把各點連結起來.

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數? ?;? 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.?? 三.?? 運用新知、變式探究

畫出函數? y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

篇十四：數學教案－二次函數教學設計

教學內容：人教版九年義務教育國中第三冊第108頁

教學目標?：

1.???????? 1.???? 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.?????? 2.?????? 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.?????? 3.?????? 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。

教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點?：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。

教學過程?設計：

一.?? 一.?? 創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式

答：S=πR2.? ①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係

答：S=L（30-L）=30L-L2?? ②

分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？

S是否是R、L的一次函數？

由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二.?? 二.?? 歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)?? ，

那麼，y叫做x的二次函數.

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.

練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

練習：畫出函數? ?;? 的圖象（請兩個同學板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之後教師根據情況講評，並引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這裏，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示範畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；並及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.?? 三.?? 運用新知、變式探究

畫出函數? y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1. 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2. 自變量X的取值應注意關於Y軸對稱。

3. 對於不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

四.?? 四.?? 歸納小結、延續探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數y=ax2的'圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是座標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.?? 五.?? 回顧反思、總結收穫

在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收穫或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念――不同的人在數學上得到不同的發展。

（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

篇十五：國中數學二次函數教學設計

1. 能畫二次函數的圖象，並能夠比較它們與二次函數的圖象的異同，理解對二次函數圖象的影響.

2. 能説出二次函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性、最值.

3. 經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯繫起來的經驗，體會數形結合思想在數學中的應用.

4. 通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.

篇十六：國中數學二次函數教學設計

1.二次函數的圖象和性質

2. 二次函數與二次函數圖象的關係。

篇十七：國中數學二次函數教學設計

Ⅰ.温故知新、引入新課：

二次函數的圖象是____________.

(1)開口___________;

(2)對稱軸是___________;

(3)頂點座標是___________;

(4)當時，隨的增大而___________;

當時，隨的增大而___________;

(5)函數圖象有___________點，函數有___________值;

當_____時，取得__________值____.

問題：那二次函數的圖象會是什麼樣子呢?它會有哪些性質呢?它與的圖象有關係嗎?

Ⅱ.自主探索、小組互學、展學提升：

1、學生活動內容及方法

學生以小組為單位：(1)作出二次函數的圖象;

(2)觀察、思考並與同伴交流完成“議一議”

(3)一小組派代表展示，其它小組與老師評價、完善。

2、自學問題設計

(1)作出二次函數的圖象：

列表：觀察的表達式，選擇適當的值，填寫下表：

描點：在直角座標系中描出各點;

連線：用光滑的曲線連接各點，便得到函數的圖象。

議一議：

仔細觀察，用心思考，與同伴交流：

(1)二次函數的圖象是什麼樣子?

(2)它的開口方向是什麼?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點座標是什麼?

(5)當取什麼值時，隨的增大而增大?當取什麼值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等於多少?

(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?

3、教師活動內容

教師巡視，察看學生完成情況並適時給予指導。

當學生展開討論時，參與到學生的交流中啟發、點撥學生的思維。

當學生展示時，適時質疑、反問，幫助學生完善自己的思考

Ⅲ.自主探索、展示完善：

1、學生活動內容及方法

學生通過上一環節的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過程，已經積累了一些方法和經驗，所以此環節由學生自己獨立完成：

(1)作出二次函數的圖象;

(2)觀察、思考完成“想一想”

(3)一學生展示，其他同學與老師評價、完善。

2、自學問題設計

問：

二次函數的圖象會是什麼樣子?它與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?它圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標是什麼?它的增減性、最值是什麼情況呢?請你先猜一猜，然後做出它的圖象觀察思考，你猜的對嗎?

(1)作出二次函數的圖象：

列表：觀察的表達式，選擇適當的值，填寫下表：

描點：在直角座標系中描出各點;

連線：用光滑的曲線連接各點，便得到函數的圖象。

(2)想一想：

仔細觀察，用心思考：

(1)二次函數的圖象是什麼樣子?

(2)它的開口方向是什麼?

(3)它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

(4)它的頂點座標是什麼?

(5)當取什麼值時，隨的增大而增大?當取什麼值時，隨的增大而減小?

(6)二次函數的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

此時，等於多少?

(7)二次函數與二次函數的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?

3、教師活動內容

教師巡視,察看學生解決問題情況並適時指導.之後請學生展示,師生共同評價完善.

Ⅳ.自主探索、小組互學、展學提升：

1、 學生活動內容及方法

學生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎上，完成“猜一猜”，然後師生共同利用計算機進行驗證。最後，學生在交流討論的基礎上總結二此函數的性質。

2、導學問題設計

猜一猜:

(1)二次函數的圖象是什麼樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函數的性質.

(2) 二次函數的圖象是什麼樣子呢?二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函數的性質.

議一議：

(1)二次函數的圖象與二次函數的圖象有什麼關係?

(2)二次函數的性質：

二次函數

性質

開口方向

對稱軸

頂點座標

增減性

當______時，隨的增大而增大;

當______時，隨的增大而減小.

當______時，隨的增大而增大;

當______時，隨的增大而減小.

最值

當____時，函數取得

最____值____.

當____時，函數取得

最____值____.

3、教師活動內容

觀察學生完成問題情況，並適時給予點撥。學生展示，師生共同評價完善。

Ⅴ.評測練習

1. 函數的圖象可由的圖象向平移 個單位長度得到;

函數的圖象可由的圖象向 平移 個單位長度得到.

2. 將函數的圖象向平移 個單位可得函數的圖象;

將函數的圖象向平移 個單位長度可以得到函數的圖象;

將函數的圖象向平移 個單位可得到的圖象.

3. 將拋物線向上平移3個單位，所得的拋物線的表達式是 .

將拋物線向下平移5個單位,所得的拋物線的表達式是 .

4. 拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點座標是 ，當時，隨的增大而 ，當時，隨的增大而 ，當 時，函數取得最 值，這個值等於 .

5. 拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點座標是 ，在對稱軸的左側，隨的增大而 ，在對稱軸的右側，隨的增大而 ，當x= 時，函數取得最 值，這個值等於 .

6. 二次函數的圖象經過點A(1，-1)，B(2，5)，則函數的表達式為 ;若點C(-2,m),D(n ,15)也在函數的圖象上，則點C的座標為 ，點D的座標為___________

篇十八：九年級數學二次函數教學設計

教學目標：

1、理解二次函數的概念，掌握二次函數＝ax2的圖象與性質；

2、會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;

3、能較熟練地由拋物線＝ax2經過適當平移得到＝a(x－h)2＋的圖象。

重點：用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數＝ax2圖象的性質。

難點：二次函數圖象的平移。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1．二次函數的概念，二次函數＝ax2 (a≠0)的圖象性質。

例1：已知函數 是關於x的二次函數，

求：(1)滿足條件的值；

(2)為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，隨x的增大而增大?

(3)為何值時，函數有最大值?最大值是什麼?這時當x為何值時，隨x的增大而減小?

學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。

2.強化練習；已知函數 是二次函數，其圖象開口方向向下，則＝_____，頂點為_____，當x_____0時，隨x的增大而增大，當x_____0時，隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，

例2：用配方法求出拋物線＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函數圖象，説明通過怎樣的平移，可得到拋物線＝－3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線＝ax2相交於B、C兩點，已知B點座標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點座標。

6. 強化練習：

(1)拋物線＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線＝x2－2x＋1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標再畫出圖象。

（3）函數＝ax2(a≠0)與直線＝2x－3交於點A(1，b)，求：

a和b的值

拋物線＝ax2的頂點和對稱軸；

x取何值時，二次函數＝ax2中的隨x的增大而增大，

求拋物線與直線＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。

二、課堂小結

1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。

三、作業：

填空。

1．若二次函數＝(＋1)x2＋2－2－3的圖象經過原點，則＝______。

2．函數＝3x2與直線＝x＋3的交點為(2，b)，則＝______，b＝______。

3．拋物線＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4．用配方法把＝－12x2＋x－52化為＝a(x－h)2＋的形式為＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。

篇十九：九年級數學二次函數教學設計

教學目標：

1、會用待定係數法求二次函數的解析式，

2、能結合二次函數的圖象掌握二次函數的.性質，

3、能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點；用待定係數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特徵。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1、用待定係數法確定二次函數解析式．

例1：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

(1)拋物線＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。

(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。

(3)已知二次函數＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，並且以x＝1為對稱軸。

(4)已知二次函數＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數＝－3/2x＋3的圖象與x軸、軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數解析式，並把它化為＝a(x－h)2＋的形式。

學生活動：學生討論，四個小題應選擇什麼樣的函數解析式?並讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：

(1)一般式：＝ax2＋bx＋c (a≠0)

(2)頂點式：＝a(x－h)2＋ (a≠0)

(3)兩根式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

2、強化練習：已知二次函數的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與軸交點縱座標為。

(1)若為定值，求此二次函數的解析式；

(2)若二次函數的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求的取值範圍。

二、綜合練習

1、出示例2：如圖，拋物線＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經過直線＝x－3與座標軸的兩個交點B、C。

(1)求拋物線的解析式；

(2)求拋物線的頂點座標，

(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的座標。

學生活動：學生小組討論交流。

教師歸納：

2、 強化練習；已知二次函數＝2x2－(＋1)x＋－1。

(1)求證不論為何值，函數圖象與x軸總有交點，並指出為何值時，只有一個交點。

(2)當為何值時，函數圖象過原點，並指出此時函數圖象與x軸的另一個交點。

(3)若函數圖象的頂點在第四象限，求的取值範圍。

三、課堂小結

同位同學相互説説二次函數有哪些性質

歸納二次函數三種解析式的實際應用。

四、作業：

一、填空。

1. 如果一條拋物線的形狀與＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點座標是(4，－2)，則它的解析式是_____。

2．已知拋物線＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。

二、選擇。

1．如圖(1)，二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )

A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0

2．已知二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那麼函數解析式為( )

A．＝－x2＋2x＋3 B. ＝x2－2x－3

C．＝－x2－2x＋3 D. ＝－x2－2x－3

3．若二次函數＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1＋x2時，函數值為( )

A．a＋c B. a－c C．－c D. c

4．已知二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數是( )

A．4個 B．3個 C. 2個 D．1個

三、解答題。

已知拋物線＝x2－(2－1)x＋2－－2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，

(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫座標xA、xB，以及與軸的交點的縱座標c(用含的代數式表示)

(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在軸的同側，求拋物線的解析式。