排列組合教案（合集4篇）

本站小編為你精心整理了4篇《排列組合教案》的範文，但願對你的工作學習帶來幫助，希望你能喜歡！當然你還可以在本站搜索到更多與《排列組合教案》相關的範文。

篇1：排列組合教案

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)瞭解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數公式,並能根據具體的問題,寫出符合要求的排列數;

(4)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對排列應用問題的學習,讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律,得出結論,以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式,並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.

從n個不同元素中任取(≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,並且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取(≤n)個元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念,前者是具有個元素的排列,後者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出個組成的有序集,相當於一個排列,而這種有序集的個數,就是相應的排列數.

公式推導要注意緊扣乘法原理,藉助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好 的推導.

排列的應用題是本節教材的難點,通過本節例題的分析,應注意培養學生解決應用問題的能力.

在分析應用題的解法時,教材上先畫出框圖,然後分析逐次填入時的種數,這樣解釋比較直觀,教學上要充分利用,要求學生作題時也應儘量採用.

在教學排列應用題時,開始應要求學生寫解法要有簡要的文字説明,防止單純的只寫一個排列數,這樣可以培養學生的分析問題的能力,在基本掌握之後,可以逐漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數的概念時,要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出個元素的所有排列的個數”,它是一個數.例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號 表示排列數.

②排列的定義中包含兩個基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.

從定義知,只有當元素完全相同,並且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是説與位置有關,在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與後面學習的組合的根本區別.

在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時叫全排列.

要特別注意,不加特殊説明,本章不研究重複排列問題.

③關於排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理,藉助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導 ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學生是不難理解的.

導出公式 後要分析這個公式的構成特點,以便幫助學生正確地記憶公式,防止學生在“n”、“”比較複雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數是n,後面每個因數都比它前面一個因數少1,最後一個因數是 ,共個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什麼?最後一個因數是什麼?一共有多少個連續的自然數相乘.

公式 是在引出全排列數公式 後,將排列數公式變形後得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在 時也能成立,規定 ,如同 時 一樣,是一種規定,因此,不能按階乘數的原意作解釋.

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便於理解.

⑤學生在開始做排列應用題的作業時,應要求他們寫出解法的簡要説明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利於學生得更加紮實.隨着學生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.

教學設計示例

排列

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;

(2)瞭解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

教學過程設計

一、複習引入

上節課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):

1.書架上層放着50本不同的社會科學書,下層放着40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本,有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法?

2.某農場為了考察三個外地優良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區?

找一同學談解答並説明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據乘法原理,得到不同的取法種數是: 50×40=20xx.

第2題説,共有A,B,C三個優良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區,在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.

二、講授新課

學習了兩個基本原理之後,現在我們繼續學習排列問題,這是我們本節討論的重點.先從實例入手:

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票?

由學生設計好方案並回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上海或廣州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站後,再確定終點站,由於已經選了起點站,終點站只能在其餘兩個站去選.那麼,根據乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在後的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票

再看一個實例.

在航海中,船艦常以“旗語”相互聯繫,即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

找學生談自己對這個問題的想法.

事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.

首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;

其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之後,中間位置的旗子只能從餘下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是:3×2×1=6(種).

根據學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)

第三個實例,讓全體學生都參加設計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.

由數字1,2,3,4可以組成多少個沒有重複數字的三位數?寫出這些所有的三位數.

根據乘法原理,從四個不同的數字中,每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).

請板演的學生談談怎樣想的?

第一步,先確定百位上的數字.在1,2,3,4這四個數字中任取一個,有4種取法.

第二步,確定十位上的數字.當百位上的數字確定以後,十位上的數字只能從餘下的三個數字去取,有3種方法.

第三步,確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以後,個位上的數字只能從餘下的兩個數字中去取,有2種方法.

根據乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問,學生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什麼共同的地方?

都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

(2)取出的這些研究對象又做些什麼?

實質上按着順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請大家看書,第×頁、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.

上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然後按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,後來又寫出所有排法.

第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然後按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個問題呢?

從4個不同的元素中,任取3個,然後按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,並寫出所有的排法.

給出排列定義

請看課本,第×頁,第×行.一般地説,從n個不同的元素中,任取(≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按着一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出個元素的一個排列.

下面由教師提問,學生回答下列問題

(1)按着這個定義,結合上面的問題,請同學們談談什麼是相同的排列?什麼是不同的排列?

從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.

如第一個問題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.

再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.

(2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數?

生:“一個排列”不應當是一個數,而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數,不用把所有情況羅列出來,才是一個數.前面提到的第三個問題,實質上也是這樣的.

三、課堂練習

大家思考,下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片,每張分別寫着數碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫着號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須並且只能放一張,而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致,問有多少种放法?(用投影儀示出)

分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.

解法是:第一步把數碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.

第二步從餘下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從餘下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最後符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

所以,共有9种放法.

四、作業

課本:P232練習1,2,3,4,5,6,7.

數學教案-排列教學目標

篇2：排列組合教案

求解排列應用題的主要方法：

直接法：把符合條件的排列數直接列式計算;

優先法：優先安排特殊元素或特殊位置

捆綁法：把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列

插空法：對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

定序問題除法處理：對於定序問題，可先不考慮順序限制，排列後，再除以定序元素的全排列。

間接法：正難則反，等價轉化的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：

(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

(8) 若排成二排，前排3人，後排4人，有多少種不同的排法。

某班有54位同學，正、副班長各1名，現選派6名同學參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?

(1)無任何限制條件;

(2)正、副班長必須入選;

(3)正、副班長只有一人入選;

(4)正、副班長都不入選;

(5)正、副班長至少有一人入選;

(5)正、副班長至多有一人入選;

6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

(2)分為三份，每份2本;

(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

例2、(1)10個優秀指標分配給6個班級，每個班級至少

一個，共有多少種不同的分配方法?

(2)10個優秀指標分配到1、2、3三個班，若名

額數不少於班級序號數，共有多少種不同的分配方法?

.(1)四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共

有多少種不同的放法?

(2)四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空

盒的放法有多少種?

篇3：排列組合教案

解決排列組合應用題的基礎是：正確應用兩個計數原理，分清排列和組合的區別。

引例1

現有四個小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅遊活動：

（1）選其中一人為負責人，共有多少種不同的選法。

（2）每組選一名組長，共有多少種不同的選法4

評述：本例指出正確應用兩個計數原理。

引例2

（1）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？

（2）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？

評述：本例指出排列和組合的區別。

求解排列組合應用題的困難主要有三個因素的影響：

1、限制條件。2、背景變化。3、數學認知結構

排列組合應用題可以歸結為四種類型：

第一個專題排隊問題

重點解決：

1、如何確定元素和位置的關係

元素及其所佔的位置，這是排列組合問題中的兩個基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱為“位置分析法”。

例：3封不同的信，有4個信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

分析：這可以説是一道較簡單的排列組合的題目了，但為什麼有的同學能做出正確的答案（種），而有的同學則做出容易錯誤的答案（種），而他們又錯在哪裏呢？應該是錯在“元素”與“位置”上了！

法一：元素分析法（以信為主）

第一步：投第一封信，有4種不同的投法；

第二步：接着投第二封信，亦有4種不同的投法；

第三步：最後投第三封信，仍然有4種不同的投法。

因此，投信的方法共有：（種）。

法二：位置分析法（以信箱為主）

第一類：四個信箱中的某一個信箱有3封信，有投信方法（種）；

第二類：四個信箱中的某一個信箱有2封信，另外的某一個信箱有1封信，有投信方法種。

第三類：四個信箱中的某三個信箱各有1封信，有投信方法（種）。

因此，投信的方法共有：64（種）

小結：以上兩種方法的本質還是“信”與“信箱”的對應問題。

2、如何處理特殊條件——特殊條件優先考慮。

例：7位同學站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；

甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。

第二個專題排列、組合交叉問題

重點解決：

1、先選元素，後排序。

例：3個大人和2個小孩要過河，現有3條船，分別能載3個、2個和1個人，但這5個人要一次過去，且小孩要有大人陪着，問有多少種過河的方法？

分析：設1號船載3人，2號船載2人，3號船載2人，小孩顯然不能進第3號船，也不能二個同時進第2號船。

法一：從“小孩”入手。

第一類：2個小孩同時進第1號船，此時必須要有大人陪着另外

2個大人同時進第2號船或分別進第2、3號船，先選3個大人之一進1號船，

有（種）過河方法

第二類：2個小孩分別進第1、2號船，此時第2號船上的小孩必須要有大人陪着，另外

2個大人同時進第1號船或分別進第1、3號船，有過河方法

（種）。

因此，過河的方法共有：（種）。

法二：從“船”入手

第一類：第1號船空一個位，此時3條船的載人數分別為2、2、1，故2個小孩只能分

別進第1、2號船，有過河方法（種）；

第二類：第2號船空一個位，此時3條船的載人數分別為3、1、1，故2個小孩只能同時進第1號船，有過河方法（種）；

第三類：第3號船空一個位，此時3條船的載人數分別為3、2、0，故2個小孩同時進第1號船或分別進第1、2號船，有過河方法（種）。因此，過河的方法共有：（種）。

2、怎樣界定是排列還是組合

例：①身高不等的7名同學排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個比一個矮，這樣的排法有多少種？

②身高不等的7名同學排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？

答：①種②=8種

本來①是組合題，與順序無關，但有些學生不加分析，看到排隊就聯想排列，這是一個誤區。至於②也不全是排列問題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。

又例：7名同學排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？

分析，三人的順序定，實質是從7個位置中選出三個位置，然後按規定的順序放置這三人，其餘4人在4個位置上全排列。故有排法=840種。

3、枚舉法

三人互相傳球，由甲開始傳球，並作為第一次傳球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

（A）6種（B）8種（C）0種（D）12種

解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時間內迅速獲得答案，考慮互傳次數不多，所得選擇的答案數字也不大，只要按題意一一列舉即可。

第三個專題分堆問題

重點解決：

1、均勻分堆和非均勻分堆

關於這個問題，課本P146練習10如此出現：8個籃球隊有2個強隊，先任意將這8各隊分成兩個組，（每組4個隊）進行比賽，這兩個強隊被分成在一個小組的概率是多少？

由於課本後面出現這樣的練習題，所以前面應對這些問題有所分析，尤其為什麼均勻分堆有出現重複？應舉例説明。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重複，③是兩個均勻分堆，有2！重複，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現重複。在教學中應用數字表示球，通過列舉法説明重複的可能，以及避免重複。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重複，③是兩個均勻分堆，有2！重複，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現重複。在教學中應用數字表示球，通

過列舉法説明重複的可能，以及避免重複。

答案：①②③④再乘以

2、為什麼有重複，怎樣避免重複

例：從4名男生、5名女生中任選3人蔘加學代會，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？

有些學生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最後在剩下的7人中選一人，結果是結果是錯誤的。因為後面的7人與前面已選的人可能出現重

復，正確的答案是。

又例：有4個唱歌節目，4個舞蹈節目，2個小品排成一個節目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？

有些學生這樣想，先定位4個唱歌，有5個位插入小品兩個位，此時有7個位再插入4個舞蹈，故的表達式是。

其實，這裏又出現了重複，正確的列式是

第四個專題直接法和間接法的區別及運用

重點解決：

1、選擇集合的元素有交集問題；

例：七人並坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？

法一：直接法

第一類：甲在第2—6號位中選一而坐，接着乙在第1—6位中餘下的5個位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；

第二類：甲在第7號坐，剩下的任意安排，有坐法數（種）。

因此，不同的坐法數共有（種）。

法二：間接法

七人並坐，共有坐法數（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應該從扣除，但在扣除的過程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補回一個。因此，不同的坐法數有（種）

2、選擇元素中有至少、至多等問題。

在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從100見產品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？

答：（1）解法1：

解法2：

（2）

以上的處理，主要有如下幾個好處：

①教學比較自然、流暢，容易對近似概念進行比較，找到其相同點和不同點，更深刻的從外延到內涵掌握概念及其數學意義。

②把相關概念弄清楚後，能給學生有足夠的工具，使學生解決應用題時不在被工具而困擾，形成良好知識結構，解決問題的思路容易暢通

③重點突出，學生就比較容易把每一個難點和重點給予突破，減輕學生的負擔又能實現學生的學習落到實處。

④在提高教學質量的前提下，又能提高效率。

篇4：排列組合教案

數學廣角是義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學生滲透簡單的排列組合的數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是高年級學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

本課內容是學生在國小階段初次接觸有關排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗，因此在學習中安排生動有趣的活動幫助學生感知排列組合的知識。

教必有法而教無定法，只有方法得當，才會有效。根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我採用情境教學法、操作發現法、直觀演示的教學方法。為使學生能夠有效地學習，主動的建構知識。我採用合作交流法、動手操作法、自主探究的學習方法，讓學生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學模式，從根本上改變傳統教育重教師 教輕學生學的做法，突出學生的主體地位，培養學生自主學習能力。讓學生去自學、去嘗試、去探究、去發現、去解決。在課堂教學中，實現了以下三種轉變：創境引題變説出為引入；先學後教變被動為主動；展示反饋變學會為會學。

教學過程設計：

（一）創境引題變説出為引入

藍貓是學生喜歡的形象，本課我設計了藍貓帶大家去數學廣角遊玩的情境並貫穿全課。

談話導入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數學廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數學廣角的大門是有密碼鎖的，要進去必須得到密碼才行。這時有學生可能會發出疑問或者提出問題：密碼是幾位數啊？密碼符合什麼條件啊？。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學們，密碼是10-20之間，學生判斷出是12。我對判斷出是12的學生進行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動了學生的學習興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學習做了良好的鋪墊。

（二）先學後教變被動為主動

1、小組合作學習探究用1、2、3能組成幾個不同的兩位數，感知排列知識。

首先出示導學案簡潔明瞭，為學生合作學習指明瞭方向，讓學生結合導學案先學。這時學生小組合作拿出數字卡片，在小組內擺一擺、寫一寫、説一説，並記錄下結果。給學生一個自主學習的空間，教師在輔導過程中能夠了解學生的學習情況，為後面的交流展示做好準備。而我則重點指導學生要邊擺邊説，培養學生動手操作、動口表達、動腦思考的有機結合。接着鼓勵學生小組一起上台展示，在展示時，有的學生講，有的學生寫，其他成員補充，這樣體現了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個不同方法的小組展示，根據學生的交流彙報板書三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對比交流，發現既不重複也不遺漏的應該是6個，我接着追問：怎樣才能做到即不重複、又不遺漏的寫出這6個數呢？這時學生各抒己見，説出自己的好辦法，我對學生的方法加以肯定並表揚：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會重複和遺漏了，並將其概括為：有序列舉，這是一次數學思想方法的滲透，也是本課教學的重點。為了突破出這個教學重點並讓學生充分感受有序列舉的好處，我接着讓學生觀察這三種方法，説一説你喜歡哪一種？為什麼？通過學生的敍述加深了學生對有序列舉的感受。

讓學生在交流中互相學習，思維碰撞產生新的火花，發散學生思維，效果不同凡響。使學生了解不同的方法，把不同的排列進行對比，克服學生思維定式，有利於學生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內涵，揭示排列的本質，使學生對數字的排列有了一個更高層次的認識。讓學生當小老師上台展示交流，既可以鍛鍊這部分學生的膽量，又借學生之口來講解老師要講的內容，台下學生聽得更認真，同時能讓老師站在學生的角度觀察思考，進而進行查漏補缺，釋疑解惑，重點講解，難點辨析，這樣老師教的輕鬆，學生學得紮實。而且因為學生自已整理出來的知識結構，往往是最貼切學生的認知能力的，從中也最能暴露學生知識的盲點，有助於教師的矯正。這樣的教學利於學生主體性地發揮，把學習的主動權還給學生，讓學生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個性。在這一環節領袖兒童脱穎而出。

2、小組合作握手遊戲，感知組合知識。

承上一活動，門終於開了同學互相握手錶示祝賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學生猜猜看？經過上面的學習，學生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學生親自握手試一試！此時我也走下講台參與到學生的活動中，並重點指導有順序的握手。小組活動結束後，請一小組上台展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時，引導學生用圖示來表示握手的方法。這樣設計，既能使學生在握手的遊戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學生在此放鬆，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數學思想方法的滲透。

3、對比發現，區分排列組合。

在上一個環節中，學生通過握手遊戲，對組合的規律進行了本質的探究，在活動中已經感受到了排列與組合的不同。我以一個問題引入同樣是3，為什麼3個數字可以擺6個兩位數，而3個人卻只能握3次手？這個問題是本課教學的難點，我採取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發中發現，兩個數字交換位置變成了兩個數，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。由於數學知識很多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點，學生更容易記住，編了一個温馨提示。那麼我也及時的做出小結並揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關係的叫組合。從而突破了教學的難點。

（三）展示反饋變學會為會學

根據低年級學生的心理特徵和本節課的教學重難點，我在練習設計時注重了目標明確、重點突出、形式多樣、有趣味性、聯繫生活，從而體會生活中處處有數學。仍然圍繞藍貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓練為主線，以培養領袖兒童各種能力為目的，給學生搭建了一個展示反饋的平台，讓所學的排列組合知識在這裏得到應用，讓學生的參與熱情在這裏得到高漲，讓整節課在這裏得到昇華。

1、搭配問題

藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學生感覺很新鮮，積極參與，學生説的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，並且用兩種顏色的筆區分開來，潛移默化的讓學生感受固定上衣的方法，老師並不滿足現狀，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法？進而啟發得出還有固定下裝的方法。這種發散問題主要是培養學生從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物。

2、起名問題

藍貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學生戴生字頭飾排隊，學生頓時興趣高漲，在排隊遊戲中鞏固排列知識。

3、走路問題

藍貓從學校出發經過數學廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是一個組合問題，但是培養了學生的一種生活經驗直路最近。

4、號碼問題

藍貓的電話號碼後三位是1、8、9組成的，可能是什麼?這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。

另外，我在板書設計時，力求體現知識性、簡潔性、藝術性，使學生一目瞭然。