排列組合的經典教案精品多篇

號碼問題 篇一

藍貓的電話號碼後三位是1、8、9組成的，可能是什麼？這是一個貼近生活的排列問題，也是一個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。

另外，我在板書設計時，力求體現知識性、簡潔性、藝術性，使學生一目瞭然。

創境引題變説出為引入 篇二

藍貓是學生喜歡的形象，本課我設計了藍貓帶大家去數學廣角遊玩的情境並貫穿全課。

談話導入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數學廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數學廣角的大門是有密碼鎖的，要進去必須得到密碼才行。這時有學生可能會發出疑問或者提出問題：密碼是幾位數啊？密碼符合什麼條件啊？。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個，同學們，密碼是10-20之間，學生判斷出是12。我對判斷出是12的學生進行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動了學生的學習興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學習做了良好的鋪墊。

《不一樣的車牌》大班教案 篇三

活動目標：

1、有觀察各種車輛特點的興趣，知道車輛的用途。

2、對一組數字出現不同的排列組合感興趣，探索不同的排列組合的方法。

3、大膽説出自己的理解。

4、培養幼兒敏鋭的觀察能力。

活動準備：

1、各種各樣新車的照片或圖片

2、數字“1、2、3、4”若干套

3、漢字“滬”“京”“浙”等

4、記錄紙和筆，製作兩個數字完全相同的“車牌”。

活動過程：

一、觀察瞭解新車

師：吳老師每天上班經過白牆的上海車市，那裏有些什麼車呢？我們一起去看看吧！

播放課件提問：

1、這是什麼車？它是怎樣的？車上有什麼？它由哪幾部分組成？

2、你喜歡哪輛新車？為什麼？

3、你在馬路上見過哪些標誌的車？

4、怎樣在馬路上很快找到自己的新車？

二、車牌數字的排列組合

1、有很多人喜歡相同的車，買回來後在馬路上開，如果有一輛車撞了人，警察叔叔怎樣找到這輛車呢？

2、老師買了一輛新車，它是什麼樣的車？（看課件）

我的車牌有1、2、3三個數字，猜猜我的車牌號碼是多少？

（1）第一次操作：幼兒兩人一組，為“1”“2”“3”三個數字排順序，看看可以排出哪些車牌號碼。，將結果記錄下來。

幼兒展示車牌，交流記錄結果。

老師小結排列規律：123、132、231、213、312、321。，三個數字可以排6個車牌號碼。

（2）第二次操作：老師在給你們一個數字大家試試用四個數字可以排出幾組不同的車牌號碼。幼兒兩人合作共同尋找很記錄四個數字的不同排列組合。

三、比較車牌

1、播放課件，觀察車牌，這些車牌號碼是多少？除了數字還有什麼？他們各表示什麼？

2、我的朋友車牌是4349，可我在馬路上見到一個車牌也是4349，這是怎麼回事？

老師總結：車牌由漢字、字母、數字組成，它們的排列組合不一樣，才使車牌的號碼不會一樣。

排列組合教案 篇四

教學目標：

1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。

2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，並通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。

3、情感目標：

①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，並使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。

教學重點：找出簡單排列與組合的規劃，並能解答簡單的排列與組合問題。

教學難點：簡單區分排列與組合的異同。

教學準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件

教學過程：

一、激趣導入

師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？

板書：數學廣角

想去的話，要通過老師的考核才能去的。

猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。

學生猜測並説明理由。

二、探究學習

1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？

課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）

先讓學生猜一猜。

師：你們這樣猜要猜到什麼時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：

剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。

（1）擺一擺

用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？

老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，並且將探究結果寫出來。

教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重複的。

（2）説一説

請幾名學生（有代表性的）彙報。呈現在黑板

師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什麼？

（如果學生還是説不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什麼位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那麼這位同學又是先確定什麼的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）

這樣先確定十位或個位的方法好在哪裏？（板書不重複、不遺漏）

（3）猜數

師：範圍越來越小了，再給你些信息

課件再給出信息：這兩個數的和為9，個位不是8。

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（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。

師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以説我和你握手，也可以説你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？

這裏也有三位小朋友在握手，她們是怎麼握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？

要説清楚握了幾次，怎麼握的，他們沒名字怎麼説得清楚？你覺得剛才説的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？

對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）

（2）想一想，寫一寫

（3）為什麼三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）

師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。

三、鞏固提升

1、搭配衣服

該出發了，老師想打扮得漂亮些。這裏有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？

該怎麼搭配呢？有幾種不同的搭配方案？

師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎麼想的？

請生上台展示。

師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？

生在練習本上連線。

2、照相排隊

小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

生上台演示。得出一共有6種不同的站法。

師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）

4、路線

課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？

你會選擇那條路呢？

學生討論，彙報。

5、電話號碼

師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什麼開心的事要打電話讓老師也聽聽。

課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）

最後三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？

四、拓展延伸

師：今天我們在數學廣角里玩，你有什麼收穫？

生自由發言

師：老師課後留了一個小問題，請同學們討論好之後告訴我。

課件：09裏面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？

排列組合教案 篇五

解決排列組合應用題的基礎是：正確應用兩個計數原理，分清排列和組合的區別。

引例1

現有四個小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅遊活動：

（1）選其中一人為負責人，共有多少種不同的選法。

（2）每組選一名組長，共有多少種不同的選法4

評述：本例指出正確應用兩個計數原理。

引例2

（1）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？

（2）平面內有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？

評述：本例指出排列和組合的區別。

求解排列組合應用題的困難主要有三個因素的影響：

1、限制條件。2、背景變化。3、數學認知結構

排列組合應用題可以歸結為四種類型：

第一個專題排隊問題

重點解決：

1、如何確定元素和位置的關係

元素及其所佔的位置，這是排列組合問題中的兩個基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱為“位置分析法”。

例：3封不同的信，有4個信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

分析：這可以説是一道較簡單的排列組合的題目了，但為什麼有的同學能做出正確的答案（種），而有的同學則做出容易錯誤的答案（種），而他們又錯在哪裏呢？應該是錯在“元素”與“位置”上了！

法一：元素分析法（以信為主）

第一步：投第一封信，有4種不同的投法；

第二步：接着投第二封信，亦有4種不同的投法；

第三步：最後投第三封信，仍然有4種不同的投法。

因此，投信的方法共有：（種）。

法二：位置分析法（以信箱為主）

第一類：四個信箱中的某一個信箱有3封信，有投信方法（種）；

第二類：四個信箱中的某一個信箱有2封信，另外的某一個信箱有1封信，有投信方法種。

第三類：四個信箱中的某三個信箱各有1封信，有投信方法（種）。

因此，投信的方法共有：64（種）

小結：以上兩種方法的本質還是“信”與“信箱”的對應問題。

2、如何處理特殊條件——特殊條件優先考慮。

例：7位同學站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；

甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。

第二個專題排列、組合交叉問題

重點解決：

1、先選元素，後排序。

例：3個大人和2個小孩要過河，現有3條船，分別能載3個、2個和1個人，但這5個人要一次過去，且小孩要有大人陪着，問有多少種過河的方法？

分析：設1號船載3人，2號船載2人，3號船載2人，小孩顯然不能進第3號船，也不能二個同時進第2號船。

法一：從“小孩”入手。

第一類：2個小孩同時進第1號船，此時必須要有大人陪着另外

2個大人同時進第2號船或分別進第2、3號船，先選3個大人之一進1號船，

有（種）過河方法

第二類：2個小孩分別進第1、2號船，此時第2號船上的小孩必須要有大人陪着，另外

2個大人同時進第1號船或分別進第1、3號船，有過河方法

（種）。

因此，過河的方法共有：（種）。

法二：從“船”入手

第一類：第1號船空一個位，此時3條船的載人數分別為2、2、1，故2個小孩只能分

別進第1、2號船，有過河方法（種）；

第二類：第2號船空一個位，此時3條船的`載人數分別為3、1、1，故2個小孩只能同時進第1號船，有過河方法（種）；

第三類：第3號船空一個位，此時3條船的載人數分別為3、2、0，故2個小孩同時進第1號船或分別進第1、2號船，有過河方法（種）。因此，過河的方法共有：（種）。

2、怎樣界定是排列還是組合

例：①身高不等的7名同學排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個比一個矮，這樣的排法有多少種？

②身高不等的7名同學排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？

答：①種②=8種

本來①是組合題，與順序無關，但有些學生不加分析，看到排隊就聯想排列，這是一個誤區。至於②也不全是排列問題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。

又例：7名同學排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？

分析，三人的順序定，實質是從7個位置中選出三個位置，然後按規定的順序放置這三人，其餘4人在4個位置上全排列。故有排法=840種。

3、枚舉法

三人互相傳球，由甲開始傳球，並作為第一次傳球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

（A）6種（B）8種（C）0種（D）12種

解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時間內迅速獲得答案，考慮互傳次數不多，所得選擇的答案數字也不大，只要按題意一一列舉即可。

第三個專題分堆問題

重點解決：

1、均勻分堆和非均勻分堆

關於這個問題，課本P146練習10如此出現：8個籃球隊有2個強隊，先任意將這8各隊分成兩個組，（每組4個隊）進行比賽，這兩個強隊被分成在一個小組的概率是多少？

由於課本後面出現這樣的練習題，所以前面應對這些問題有所分析，尤其為什麼均勻分堆有出現重複？應舉例説明。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重複，③是兩個均勻分堆，有2！重複，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現重複。在教學中應用數字表示球，通過列舉法説明重複的可能，以及避免重複。

例：有六編號不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個

②分成3堆，一堆一個，一堆兩個，一堆三個

③分成3堆，一堆一個，一堆一個，一堆四個

在①、②、③的條件下，再分別給三個小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個均勻分堆，有3！重複，③是兩個均勻分堆，有2！重複，如此類推。②是非均勻分堆，不可能出現重複。在教學中應用數字表示球，通

過列舉法説明重複的可能，以及避免重複。

答案：①②③④再乘以

2、為什麼有重複，怎樣避免重複

例：從4名男生、5名女生中任選3人蔘加學代會，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？

有些學生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最後在剩下的7人中選一人，結果是結果是錯誤的。因為後面的7人與前面已選的人可能出現重

復，正確的答案是。

又例：有4個唱歌節目，4個舞蹈節目，2個小品排成一個節目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？

有些學生這樣想，先定位4個唱歌，有5個位插入小品兩個位，此時有7個位再插入4個舞蹈，故的表達式是。

其實，這裏又出現了重複，正確的列式是

第四個專題直接法和間接法的區別及運用

重點解決：

1、選擇集合的元素有交集問題；

例：七人並坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？

法一：直接法

第一類：甲在第2—6號位中選一而坐，接着乙在第1—6位中餘下的5個位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；

第二類：甲在第7號坐，剩下的任意安排，有坐法數（種）。

因此，不同的坐法數共有（種）。

法二：間接法

七人並坐，共有坐法數（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應該從扣除，但在扣除的過程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補回一個。因此，不同的坐法數有（種）

2、選擇元素中有至少、至多等問題。

在100件產品中，有98件合格品，2件次品，從100見產品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？

答：（1）解法1：

解法2：

（2）

以上的處理，主要有如下幾個好處：

①教學比較自然、流暢，容易對近似概念進行比較，找到其相同點和不同點，更深刻的從外延到內涵掌握概念及其數學意義。

②把相關概念弄清楚後，能給學生有足夠的工具，使學生解決應用題時不在被工具而困擾，形成良好知識結構，解決問題的思路容易暢通

③重點突出，學生就比較容易把每一個難點和重點給予突破，減輕學生的負擔又能實現學生的學習落到實處。

④在提高教學質量的前提下，又能提高效率。

排列組合的經典教案 篇六

教學內容：

簡單的排列組合

教學目標：

1.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

2.培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

教學過程：

1.藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學生小組討論，充分發表自己的意見。

2.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。

3、出示練習二十五第3題。

學生看題後，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。

4、學生彙報。

（1）圖示表示法（兩種）。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。

（2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影（分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學時充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關係。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。

（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，並分別在正方形和圓形裏標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。

（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。

2.“做一做”

（1）練習二十五第7題。

通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

（2）練習二十五第9題。

用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。

教學反思：