八年級數學知識點：全等三角形（通用多篇）

八年級數學全等三角形知識點 篇一

全等圖形、全等三角形

1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。全等多邊形的面積相等。

3、全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。

説明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。

這裏要注意：

（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；

（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

全等三角形

1、全等符號：“≌”。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等於三角形A′B′C′。

2、全等三角形的判定定理：

（1）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。（即SAS，“邊角邊”）；

（2）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。（即ASA，“角邊角”）

（3）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。（即AAS，“角角邊”）

（4）有三邊對應相等的兩三角形全等。（即SSS，“邊邊邊”）

（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。（即HL，“斜邊直角邊”）

全等三角形的性質：

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等；

（2）全等三角形的周長相等、面積相等；

（3）全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。

等腰三角形

（一）性質定理：

1、定理：等腰三角形的兩底角相等。（簡稱“等邊對等角”）；

2、定理的作用：證明在同一個三角形中的兩個角相等。

3、等腰三角形性質定理的推論

（1）等腰三角形的頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。（即“等腰三角形的三線合一”）

（2）等邊三角形各角都相等，並且每個角為60o。等邊三角形三邊對應的都有“三線合一”的情況。

（二）判定定理

1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的也相等。（簡寫成“等角對等邊”）

2、判定定理的作用：證明同一個三角形中兩條邊相等。

3、等腰三角形判定定理的推論：

（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；

（3）在直角三角形中，如果有一個鋭角等於30o的，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

直角三角形（Rt△）的判定

1、有一個角是90o的三角形是直角三角形；

2、一條邊上的中線等於這條邊的一半的三角形是直角三角形；

3、若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。

角平分線

1、性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

2、判定定理：

（1）把一個角分成相等的兩部分射線叫做角平分線；

（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

3、三角形的三條角平分線的性質定理：三角形的三條角平分線交於一點。並且這一點到三條邊的距離相等

線段的垂直平分線

1、性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；

2、判定定理：

（1）經過一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線；

（2）到一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

3、三角形的三邊的垂直平分線的性質定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。

八年級數學全等三角形知識點 篇二

全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置發生變化而改變。

通過上面對全等三角形知識點的講解學習，相信同學們對全等三角形的知識已經能很好的掌握了吧，後面我們進行更多知識點的鞏固學習。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系[]。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：

①在同一平面

②兩條數軸

③互相垂直

④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的。數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結果必須是整式

②結果必須是積的形式

③結果是等式

④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①係數是整數時取各項最大公約數。

②相同字母取最低次冪。

③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式。

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。