西師版國小數學五年級下冊總複習知識點【精品多篇】

五年級下冊數學總複習知識點歸納 篇一

五年級下冊數學知識點

第一單元

觀察物體（三）

1、長方體（或正方體）放在桌子上，從不同角度觀察，一次最多能看到3個面（或説成：最多同時能看到3個面）。

2、給出一個（或兩個）方向觀察的圖形無法確定立體圖形的形狀。 由三個方向觀察到的圖形就可以確定立體圖形的形狀並還原立體圖形。

3、從一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。

4、從多個角度觀察立體圖形

先根據平面圖分析出要拼搭的立體圖形有幾層；

然後確定要拼搭的立體圖形有幾排；

最後根據平面圖形確定每層和每排的小正方體的個數。

第二單元因數和倍數

1、因數和倍數。

在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就説被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。又如整數a能被b整除(a÷b=c)，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。

因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

因數：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找，或用除法找。

倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘自然數。

2、自然數按能不能被2整除分為：奇數

偶數

奇數：不是2的倍數的數叫做奇數。

偶數：是2的倍數的數叫做偶數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0。

2、3、5倍數的特徵：

個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

同時是2、3、5的倍數，個位上是0並且各位上的數的和是3的倍數，這個數就同時是2、3、5的倍數。最小的兩位數是30，最大的兩位數是90，最小的三位數是120，最大三位數是990。

3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。如2,3,5,7都是質數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9都是合數。合數至少有三個因數，1、它本身、別的因數

1：

只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

4、100以內的質數（共

25

個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、奇數＋奇數＝偶數（如：5+7=12

3+5=8

……）

奇數＋偶數＝奇數（如：1+4=5

7+2=9

……）

偶數＋偶數＝偶數（如：2+4=6

8+6=14

……）

奇數×奇數＝奇數（如：5×7＝35

7×9＝63

……）

奇數×偶數＝偶數（如：5×8＝40

7×8＝56

……）

偶數×偶數＝偶數（如：

8×12＝96

14×24＝336

……

）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）長方體和正方體都是立體圖形。

2、相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行並且相等）

3、長方體的特徵：

①

面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

②

稜：有12條稜。相對的稜長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

4、正方體的特徵：

①

面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②

稜：有12條稜。12條稜的長度相等。

③

頂點：有8個頂點。

相同點

不同點

面

稜

長方體

都有6個面，12條稜，8個頂點。

6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。

相對的稜的長度都相等

正方體

6個面都是正方形。

12條稜都相等。

5、正方體可以説是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=稜長總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h

寬=稜長總和÷4－長

－高

b=L÷4－a－h

高=稜長總和÷4－長

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的稜長總和=稜長×12

L=a×12

正方體的稜長=稜長總和÷12

a=L÷126、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=稜長×稜長×6

S=a×a×6=6a27、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

長=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=

V÷a÷b

正方體的體積=稜長×稜長×稜長

V=a×a×a=a3

底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高

V=s×h

V=sh8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裏面量長、寬、高。（所以物體的體積大於它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

÷進率

【體積單位換算】 高級單位

低級單位

×進率

低級單位

高級單位

體積單位進率：1立方米=1000方分米

1立方分米=1000立方厘米

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規則物體的體積）

①

容器的底面積×上升那部分水的高度。

計算方法

②

放入物體後的體積—原來水的體積

被浸沒物體的體積等於上升那部分水的體積

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。

第四單元分數的意義和性質

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相當於分母。

分數後不帶單位表示兩個量之間的倍數關係；分數帶有單位表示一個具體的數量。

5、分數大小的比較：分母相同的兩個分數，分子大的分數較大。

分子相同的兩個分數，分母小的分數較大。

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。

6、真分數和假分數：真分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。

把假分數化成整數或帶分數：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整數；不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是就是分數部分的分子，分母不變。

7、分數的基本性質——分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大不變。

8、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數。

用短除法分解質因數

（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2×2×3

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數

（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）。幾個數的公因數只有1，就説這幾個數互質。

兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

9、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

10、約分——把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數，最好除以最大公因數）

分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

9、通分——把異分母分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質把各個分數化成用這個最小公倍數作公分母的分數。

10、分數和小數的互化。

小數化成分數：原來有幾位小數，就在1後面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子；化成分數後，能約分的要約分。

分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）

判斷分數是否能化成有限小數的方法：

①

判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；

②

把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

11、牢記：

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

第五單元：物體的運動

1、平移

物體或圖形平移後本身的形狀、大小和方向都不會改變。

2、軸對稱圖形：

把一個圖形沿着某一條直線對摺，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形的特徵和性質： ①對應點到對稱軸的距離相等； ②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

3、旋轉

（1）物體旋轉時應抓住三點：① 旋轉中心； ② 旋轉方向； ③ 旋轉角度。

（2）旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。

第六單元分數的加法和減法

同分母分數加、減法

（分母不變，分子相加減

）

異分母分數加、減法

（通分後再加減）

分數加減混合運算（分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應先算括號裏面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算）

帶分數加減法

帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合併起來。或轉化成假分數後再加、減。

7、統計與數學廣角

1、折線統計圖

①

畫圖時注意：一“點”（描點）、二“標”（標數據）、三“連”（連線）

②

複式折線統計圖要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

8、數學廣角找次品

數目與測試的次數關係：

2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次

4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次

西師版四年級數學下冊知識點複習篇二

西師版四年級數學下冊知識點複習

第一單元 四則運算

（一）四則運算的運算順序:

1、在沒有括號的算式裏，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序計算。

2、在沒有括號的算式裏，有乘除法和加減法，要先算乘除法，再算加減法。

3、算式有括號，要先算括號裏面的，再算括號外面的；括號裏面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

4、算式裏既有小括號又有中括號，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最後算括號外面的。

5、括號能改變運算順序。 (二)關於“0”的運算:

1、“0”不能做除數，用字母表示:a÷0錯誤

2、一個數加上0還得原數，用字母表示:a+0= a

3、一個數減去0還得原數，用字母表示:a-0= a

4、一個數和0相乘，仍得0，用字母表示:a×0= 0 5、0除以任何非0的數，還得0，用字母表示:0÷a(a≠0)= 0

第二單元 乘除法的關係和運算律

（一）乘除法的關係

1、被除數÷除法=商；被除數÷商=除數；商×除數=被除數

2、除法和乘法互為逆運算。 (二)加法運算定律:

1、兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律，用字母公式:a+b=b+a

2、先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律， 用字母公式:（a+b) +c=a+(b+c) （三）乘法運算定律: 1,交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律，用字母公式:a×b=b×a 2,先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變，這叫做乘法結合律，用字母公式:(a×b）×c=a×(b×c) 3,兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律，用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c

拓展:（a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c (四）減法簡便運算:

1、一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去這兩個數的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

2、一個數連續減去兩個數，可以用這個數先減去後一個數再減去前一個數，用字母表示:a-b-c=a—c-b (五)除法簡便運算:

1、一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的積，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)

2、一個數連續除以兩個數，可以用這個數先除以後一個數再除以前一個數，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b

（六）探索規律

1、一個因數不變，另一個因數擴大（或者縮小）幾倍，積也擴大（或者縮小）相同的倍數。

2、一個因數擴大（或者縮小）幾倍，另一個因數擴大（或者縮小）幾倍，積就擴大兩個因數擴大（或者縮小）倍數的乘積。

3、一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

（七）相遇問題1.行程問題

相遇路程=相遇時間×速度和；相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間；未知速度=速度和-已知速度 2.工程問題

工作總量=工作時間×效率和；

工作時間=工作總量÷效率和

效率和=工作總量÷工作時間；

未知效率=效率和-已知效率 3.關於售票問題

求人數最少，票價高的儘量多賣；求人數最多，票價低的儘量多

第四單元 認識三角形

1、三角形的特徵： 3條邊，3個角，3個頂點。

2、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

3、三角形的特性： 三角形具有穩定性。

4、畫高方法: 找一個頂點，再找頂點所對的邊；拿出三角板找到直角邊；直角的一邊與對邊重合，另一邊與頂點重合；畫垂直線段，標上直角符號，標清底和高。

5、三角形三邊的關係：

任意兩邊之和大於第三邊。

6、三角形內角和等於180°。 7、3個角都是鋭角的三角形叫做鋭角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、按角分類：鋭角三角形 、直角三角形 、鈍角三角形

11、按邊分類：等邊三角形、不等邊三角形

12、等腰三角形的定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形

13、等腰三角形各部分名稱：

相等的兩條邊叫做腰；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個角叫做底角。

14、等腰三角形的特徵：

2條邊相等

； 2個角相等

；是軸對稱圖形。

15、鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形中有等腰三角形。

16、等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

17、等邊三角形的3個內角都是60°。

18、等邊三角形的特徵：

3條邊相等； 3個角相等，都是60°；是軸對稱圖形；是鋭角三角形。

19、等腰三角形與等邊三角形的關係：等邊三角形是特殊的等腰三角形。

第五單元 小數的意義和性質

1、小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一……分別寫作0.1, 0.01, 0.001……

2、每相鄰兩個記數單位間的進率是(10)。

3、小數部分最高位是十分位。整數部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10.

4、小數的數位順序表

5、小數的讀法:整數部分按整數的讀法來讀（整數部分是0的就讀作零），小數點讀作點，小數部分要依次讀出每一個數位上的數字，而且有幾個0就讀幾個0.

6、小數的寫法:整數部分按整數的寫法來寫，再寫小數點，小數部分，小數部分要依次寫出每一個數位上的數字，而且有幾個0就寫幾個0.

7、小數的性質:小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

8、小數的大小比較:(1) 先比較整數部分；(2)如果整數部分相同，就比較十分位；(3)十分位相同，就比較百分位；(4)以此類推，直到比較出大小。

9、小數的近似數（用“四捨五入”的方法）: (1)保留整數，表示精確到個位，看的是十分位；

（2）保留一位小數，表示精確到十分位，看的是百分位； (3)保留兩位小數，表示精確到百分位，看的是千分位；

10、小數點的移動

小數點向右移 小數點向左移

移動一位，小數就擴大到原數的10倍； 移動一位，小數就縮小到原數的10倍； 移動兩位，小數就擴大到原數的100倍； 移動兩位，小數就縮小到原數的100倍； 移動三位，小數就擴大到原數的1000倍； 移動三位，小數就縮小到原數的1000倍； 移動四位，小數就擴大到原數的10000倍；…… 移動四位，小數就縮小到原數的10000倍；……

11、把較大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。 （1.）改寫成“萬”作單位的數就是小數點向左移4位，即在萬位的右小角點上小數點，並在數的後面加上“萬”字。 （2.）改寫成“億”作單位的數就是小數點往左移8位，即在億位的右小角點上小數點，並在數的後面加上“億”字。然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可。

12、生活中常用的單位: 重量: 1噸=1000千克；1千克=1000克；1噸=1000000克

長度: 1米=10分米；1分米=10釐米； 1釐米=10毫米 ；1千米=1000米 ；

1分米=100毫米；1米=100釐米； 1米=1000毫米 。 面積: 1平方米= 100平方分米； 1平方分米=100平方釐米；

1平方釐米=100平方毫米； 1平方米=10000平方釐米； 1平方分米=10000平方毫米； 1平方米=1000000平方毫米；

1平方千米=1000000平方米； 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米 人民幣:

1元=10角；1角=10分；1元=100分

時間：

1年=12月；1日=24時；1時=60分；1分=60秒

13、生活中小數換算：

高級單位化低級單位用乘法；低級單位化高級單位用除法

14、生活中小數換算歌謠：單位換算有必要，先把單位看明瞭； 想想進率是多少，高換低乘進率；

低換高除以進率，大家一定要記牢，要記牢。

第六單元平行四邊形和梯形

（一）平行四邊形

1、平行四邊形的特性：易變性、不穩定

2、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

3、平行四邊形的高、底：從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊的垂直線段是平行四邊形的高。這條對邊是平行四邊形的底。

平行四邊形一條底上有無數條高，即平行四邊形有無數條高。

4、平行四邊形的特徵：兩組對邊分別相等；對角相等；

4個內角和是360°

5、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

（二）梯形

1、梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。平行的一組對邊叫做梯形的底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

2、從上底的一點到下底的垂直線段叫做梯形的高，梯形的高有無數條。

3、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4、等腰梯形的特點：兩腰相等；軸對稱圖形；4個內角和為360°；上底的兩個角相等；下底的兩個角相等

（三）探索規律

1、小平行四邊形的個數與所拼圖形的周長的關係

所拼圖形的周長=第一個平行四邊形的周長+增加平行四邊形的個數×長邊的長×2 2.小等腰梯形的個數與所拼圖形的周長的關係

所拼圖形的周長=第一個梯形的周長+（上底+下底）×增加梯形的個數

第七單元:小數的加法和減法

1、小數的加減法要注意:小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0,一般要把0去掉。

2、整數的運算定律（以及簡便的方法）在小數運算中同樣適用。

第八單元

統計

1、條形統計圖優點：直觀、形象地反映數量的多少。

2、根據統計表制單式條形統計圖的步驟：（1.）觀察統計表，確定橫軸和縱軸；

（2.）觀察統計表，確定1格代表多少個單位。

3、條形統計圖分為：單式條形統計圖和複式條形統計圖

4、把同一項目放在放在同一張條形統計圖中比較，這樣的條形統計圖叫做複式條形統計圖。

5、複式條形統計圖和單式條形統計圖的區別：

（1）單式條形統計圖只表示一種人或一種事物的數量變化情況，而複式條形統計圖同時表示兩種或幾種人或事物數量的變化情況；

（2）複式條形統計圖有圖例，而單式條形統計圖沒有； （3）複式條形統計圖便於把兩種事物進行比較。

6、複式條形統計圖的繪製方法： （1）在統計圖上方的中間寫上名稱； （2）確定橫軸表示項目，縱軸表示人數； （3）在統計圖的右上角標明圖例； （4）在橫軸上適當分配條形位置； （5）在縱軸上確定單位長度；

（6）根據數量的多少畫出長短不同的直條； （7）按圖例給直條塗上不同的顏色或條紋。

7、求平均數的方法：移多補少和先總後分。

8、一組數據的和除以這組數據的個數所得的數叫做這組數據的平均數。

平均數代表一組數據的平均水平，比最大的數據少，比最小的數據多。

9、平均數=總數量÷總分數

西師版國小數學五年級上冊期末總複習要點 篇三

國小數學五年級上冊期末總複習要點

第一單元小數乘法

1、小數乘法的計算方法：先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起，數出幾位，點上小數點。當積的位數不夠時，用0補位，再點上小數點。

2、兩個小數相乘的積的一般規律：兩個不為0的數相乘，當一個因數比1小，它們的積比另一個因數小；當一個因數比1大，它們的積比另一個因數大；當一個因數等於1，它們的積等於另一個因數。

3、小數乘法的估算：通常是把不是整個、整

十、整百的數看成與它接近的整個、整

十、整百的數後再估算。關鍵：是化繁為簡，能方便計算。

4、求積的近似值：通常是根據題目要求或實際需要，確定應該保留幾位小數，用“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出積的近似值。

5、解決問題：分析題中的數量關係，根據數量關係列出算式，再算出結果。 如本單元典型數量關係：

（1）讀天然氣表、電錶或水錶，算本月的費用通常是：

①本月讀數-上月讀數=實際用量②單價×實際用量= 本月費用

（2）出租車計費，通常有：

①起步價+規定路程以外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用

②演變：（一共要付的費用-起步價）÷ 起步價規定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程

注：上網費、停車費與出租車費道理相通。

（3）工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量

演變一：工作效率×工作時間×工作隊數=工作總量

演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊數=工作效率

演變三：工作總量÷工作效率÷工作隊數=工作時間

注：每一個基本的數量關係都可以有很多不同的演變方式。

第二單元圖形的平移、旋轉與對稱

1、圖形平移後形狀、大小都不變，只是位置發生了變化。 描述圖形的平移路線時要説清楚圖形平移的方向和平移的距離。

畫平移後的圖形的方法：平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數正確；二是注意看原來的圖中的每條線段各佔幾格，保證圖形和原來一樣。

2、與時針旋轉的方向相同，通常叫順時針方向旋轉。與時針旋轉方向相反，通常叫逆時針方向旋轉。

3、圖形旋轉時總是繞着一個固定的點轉動的。 描述圖形的旋轉路線時要説清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉了多少度。

畫旋轉後的圖形的方法：旋轉前，先確定一條線段，用這條關鍵的線段的旋轉

來判斷這個圖形的旋轉。

4、沿一條直線對摺後，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，摺痕所在的直

線叫做對稱軸。

注意：軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。

長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等邊

三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數條對稱軸。平行四邊

形不是軸對稱圖形。

5、畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數要相

同：二是左（右）邊部分的圖形、上（下）邊部分的圖形要相同。

6、可以利用平移、旋轉、對稱設計出美麗的圖案。

第三單元小數除法

1、除數是整數的小數除法計算方法和整數除法的計算方法基本相同，但要注

意：（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊。（2）被除數的整數部分不夠商

1，要用0佔位。（3）被除數小數的末尾不夠除，要添0繼續除。

2、除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向

右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾

用“0”來補足）；然後按照除數是整數的除法的計算方法進行計算。

3、兩個不為零的數相除的商的一般規律：當除數小於1時，它們的商大於被除

數；當除數大於1時，它們的商小於被除數；當除數等於1時，它們的商等於

被除數。

4、除法估算，儘可能地把除數和被除數看作與它們比較接近，又能很快地整除

出商的除法算式（先求出除數的近似值，再根據除數的近似值確定被除數的近

似值，最好被除數的近似值既是除數近似值的倍數，又非常接近原來的被除數，這樣估算起來才便捷，估算的結果也更接近它本來的商。如：44.25÷4.95，先

求出4.95的近似值為5，再看5的倍數中哪一個最接近44.25，這裏當然是45

了，所以把44.25看做45，再求出估算值為9。

5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數位數多一位，然後再用“四舍

五入”法取商的近似值。

一般情況下，用四捨五入法取商的近似值，但在特殊情況下，也要根據實際

情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際

出發解決問題，才能收到好的效果。

6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數。

7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，只要把小數保留到可以比較的數位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數都是循環小數。

小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

循環小數有兩種表示法：一種是小數部分重複兩遍或兩遍以上循環節，末尾加

省略號表示。另一種是在循環節上加點表示。如果循環節是1個數字，就在這

個數字上加一個點；如果循環節是兩個數字，就分別在這兩個數字上各加一點；

如果循環節是三個或三個以上數字，就只在循環節的首尾兩個數字上各加一個

點表示。

如：0.333……寫作0.3，讀作：零點三，三循環。“3”是它的循環節。

3.31818……寫作3.318,讀作：三點三一八，一八循環。“18”是它的循環節。

0.108108…寫作0.108，讀作：零點一零八，一零八循環。“108”是它的循環節。

小數位數是無限的小數叫做無限小數。循環小數是無限小數。

小數位數是有限的小數，叫做有限小數。

9、取循環小數的近似值或比較幾個循環小數的大小時，遇到用循環節表示的循環小數，如果小數的位數不夠時，要將這個循環小數的循環節多寫幾遍，用

加上省略號的形式來表示循環小數，再用原來取近似值的方法取近似值或用比

較小數大小的方法比較出循環小數的大小。

10、本單元典型數量關係：

（1）包裝或運輸物品：用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備

多少口袋、油桶或車輛時用下面的關係式。

物品總量÷每份量≈數量（需要的口袋、油桶或車輛）（通常用進一法）

（2）製作：用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子等。

物品總量÷每份量≈數量（可以做的衣服件數或本子本數）（通常用去尾法）

（3）求平均數，基本數量關係：總數÷份數=平均數

如果總數和份數沒有直接告訴，就要先算出總數和份數，最後才能算出平均

數（即加權平均數）。

（4）買東西時的擇優問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。

比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。

比較莊家的收成好壞，通常是比較單產量，所以要先算單產量。

比較題有一個關鍵，就是在相同的條件下比較才公平。

（5）把人民幣兑換成外幣，用人民幣÷ 兑換率=外幣；外幣×兑換率=人民幣

第四單元小數四則混合運算

1、小數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。

①沒有括號的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計算；如果

既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。

②有“（ ）”的算式要先算括號裏面的，在算括號外面的。

③有“[ ]”括號的算式，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最後算括號

外面的。

2、以前學過的整數運算律和性質，在小數運算中同樣適用（計算時要認清楚

它們的摸樣，不要張冠李戴或指鹿為馬）。

加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律：a

×b=b×a；乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b

×c ；減法的性質：a-b-c=a-(b+c)；除法的性質: a÷b÷c=a÷(b×c)。

3、本單元典型數學問題有：

（1）選擇手機付費方式：有月租和無月租。

根據一個月的通話時間，分別算出每類標準各需繳多少費，再比較就知道選

什麼方式付費更合算。

注：選擇製版費、選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。

（2）例：用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量

為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸

河沙；第二步，用40噸-4.5噸×5輛的積，算還剩多少噸河沙沒有運；第三步，用第二步的結果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：（40-4.5

×5）÷4。

第五單元多邊形面積的計算

1、平行四邊形的面積=底×高

演變：平行四邊形面積÷高=底平行四邊形面積÷底=高

2、三角形的面積=底×高÷2

演變：三角形的面積×2÷底=高三角形的面積×2÷高=底

3、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

演變：梯形的面積×2÷高=底梯形的面積×2÷底=高兩個相同梯形的面積=（上底+下底）×高

4、長方形的面積=長×寬

演變：長方形的面積÷長=寬長方形的面積÷寬=長

5、正方形的面積=邊長×邊長

6、不規則圖形的面積

（1）把不規則圖形看成與它接近的規則圖形來算面積。

（2）用方格紙來數面積：完整格+不完整格÷2=不規則圖形的面積

7、邊長1釐米的正方形，面積是1平方釐米。

邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。

邊長1米的正方形，面積是1平方米。

邊長100米的正方形，面積是1公頃。

邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。

1平方分米=100平方釐米1平方米=100平方分米=10000平方釐米

1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米

8、算土地的糧食、蔬菜等產量或收入都跟土地的面積有關。

鋪地板、種草坪、粉刷牆面等需要的錢也與地板、草坪、牆面的面積有關。

凡是與面積有關的題，就要算出面積。

9、生活中有許多用到梯形面積計算法則的地方。

如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：（頂層根數+底層根數）×層數÷2=總根數這個公式來算總根數 。

②把合唱團的學生排成梯形形狀的，可用：（第一排人數+第後排人數）×排數÷2=總人數這個公式來算總人數。

10、計算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉換成幾個規則圖形來計算。

11、例：用63米的籬笆靠牆圍一個梯形養雞場。平方米？

米

分析：計算梯形的面積，需要知道上底加下底的和，梯形的高。

圖中告訴了梯形的高，而63米籬笆減去梯形的高正是梯形上底加下底的和。 因為靠牆的這邊不用圍籬笆了。所以這道題可以列式為：（63-16）×16÷2。

第六單元可能性

1、可能性有大小之分。在圓盤中，所佔面積的大小決定事件發生的可能性的大小，佔的面積大，事件發生的可能性就大，佔的面積小，事件發生的可能性就小。在總量中，所佔數量的多少也決定事件發生可能性的大小，所佔數量越多，事件發生的可能性越大，所佔數量越小，事件發生的可能性越小。

2、可能性再大也是一種可能，不能保證事件一定能發生。可能性再小也是一種可能，不等於事件不可能發生。

3、要使遊戲公平，必須要讓遊戲各方取勝的可能性一樣大。

第七單元倍數與因數1、0和1,2,3,4,5„„這些都是自然數。1,2,3,4 „„叫非零自然數。

2、兩個非零自然數相乘，兩個因數都是積的因數，而積是兩個因數的倍數。 兩個非零自然數相除，並且商是非零自然數，商和除數都是被除數的因數，被除數是除數和商的倍數。

如：4×9=3636÷4=9

可以説：4和9是36的因數。也可以説：36是4和9的倍數。

3、找一個非零自然數的因數的方法：寫出用這個數作積的所有乘法算式或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再找出它的所有因數。

4、一個非零自然數的所有因數中，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的。

5、找一個非零自然數的倍數的方法：用這個數分別乘1,2,3,4„„得到的積就是這個數的倍數。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數個數是無限的。

6、能被2整除的數叫偶數。如：0,2,4,6，8,10,12„„

不能被2整除的數叫奇數。如：1,3,5,7,9,11,13„„

一個自然數不是奇數就是偶數。最小的奇數是1，最小的偶數是0，沒有最大的奇數和偶數。

7、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數都是5的倍數。

個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。

一個數，如果各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

8、只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。如：2,3,5,7,11„„除1和它本身外還有別的因數的數，叫做合數。如：4,6,8,9„„

1既不是質數也不是合數。

9、最小的質數是2，最小的合數是4。

10、100以內的質數有25個，分別是：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。我們可以把100以內的質數分為五類記憶。

第一類：20以內的質數，共8個：2、3、5、7、11、13、17、19。第二類：個位數字是3或9，十位數字相差3的質數，共6個：23、29、53、59、83、89。

第三類：個位數字是1或7，十位數字相差3的質數，共4個：31、37、61、67。

第四類：個位數字是1、3或7，十位數字相差3的質數，共5個：41、43、47、71、73。

第五類：還有2個特殊數是79和97。

11、42可以寫成質數2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的質因數。

12、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

分解質因數可以用短除法，方法是用質數作除數，除到商是質數為止。 如：把36和20分解質因數（是偶數的最先要用質數2作除數；是奇數的，就要看是否是3,5,7,11„„這些質數的倍數，是誰的倍數，就用誰作除數）。3

36=2×2×3×320=2×2×5

西師版國小數學五年級下冊總複習知識點 篇四

國小數學五年級下冊知識點

第一單元 分數

1、分數的意義

⑴ 將一個物體或是許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。

⑵把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。 例： 33 噸 77⑶ 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份，這就是它的分數單位，一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。分母越大，分數單位越小，最大的分數單位是（ ）。

⑷ 除法與分數的關係：被除數相當於分數的分子，除數相當於分數的分母。 如果用a表示被除數，b表示除數，分數與除法的關係可以表示為：a÷b= (b≠0)

⑸ 求一個數是另一個數的幾分之幾，第一步是找“1”，第二步是比較量÷“1”。 即用這個數去除以另一個數，結果用分數表示。

2、分數的大小比較

⑴分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。 ⑵分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。

⑶分子、分母不同的兩個分數比較大小：①先通分轉化成同分母的分數再比較。

②先通分轉化成同分子的分數再比較。 ③化成小數後再比較。 ④十字相乘法。

⑷ 4米的a b14和1米的同樣長。（ ） 55513 ⑸ 大於 而小於 的分數有無數個；分數單位是隻有（ ）一個。

777

3、真分數和假分數、（帶分數）

⑴分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。

⑵分子比分母大或者分子分母相等的分數叫做假分數。假分數有的大於1，有的等於1。 ⑶像12這樣的分數是帶分數，讀作：一又三分之二。帶分數的分子都比分母3大，也就是説，帶分數都大於1。

注：根據分數與1的大小比較，分數可分為真分數和假分數，帶分數是假分數中的一部分，它是假分數的另外一種形式，形式為：整數+真分數 ⑷ 假分數化帶分數的方法：用分子除以分母，整數商作帶分數的整數部分，餘數作帶分數分數部分的分子，原分母作帶分數分數部分的分母。 如：

⑸帶分數化假分數的方法：用帶分數中的整數乘以分母再加分子作假分數的分子，分母不變。 如：

[6]分子是分母的倍數的假分數可以化成整數，方法是用分子除以分母。例： [7]如果用a表示非零自然數，那麼用a作分母的所有分數中，真分數的個數有

a1a(a-1)個，假分數有無數個，最大真分數是，最小假分數是 ；用

aaa作分子的所有分數中，假分數有a個，真分數有無數個。

4、分數的基本性質

⑴分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小 不變。這叫做分數的基本性質。 ⑵其他變化

① 當分母不變時，分子擴大或縮小几倍，分數的值也擴大或縮小几倍。例： ② 當分子不變時，分母擴大幾倍，分數的值反而縮小几倍，分母縮小几倍，分數的值反而擴大幾倍。例：

③當分子擴大a倍，分母縮小b倍，分數的值就( )倍。

例：

④ 當分子縮小几倍，分母擴大幾倍，分數的值就（ ）倍。

5、約分

⑴兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數。公因數中最大的一個公因數叫做它們的最大公因數。

⑵只有公因數1的兩個數叫互質數。 注：互質數的幾種形式：

① 1和任何大於1的自然數一定互質。 ② 2和任何奇數一定是互質數。

③ 連續兩個非零自然數（即相鄰的兩個自然數），一定是互質數。如：12和13,5和6等。

④ 不相同的兩個質數，一定是互質數。如：5和7，11和13等。

⑤ 一個質數，一個合數，（除了合數是質數的倍數情況下），一般是互質數。如：8和11是互質數。

⑥

兩個合數，可能是互質數。如：4和9,16和27等。 ⑶求兩個數的最大公因數的三種情況：

①如果兩個數是一般關係，用短除法進行分解，短除法算式中除數的乘積就是兩個數的最大公因數。

②如果兩個數是倍數關係，較小數是這兩個數的最大公因數。 ③如果兩個數是互質數關係，這兩個數的最大公因數是1。

⑷把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來分數小的分數的過程，叫做約分。 約分時，通常要約成最簡分數。

約分的方法一：一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母；通常要除到得出最簡分數為止。

約分的方法二：用分子和分母的最大公因數去除分數的分子和分母，得到最簡分數為止。

⑸分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。

6、通分

⑴兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數。公倍數中最小的一個公倍數叫做最小公倍數。

⑵通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數作公分母。

3 ⑶把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等並且分母相同的分數的過程，叫做通分。

⑷ 求兩個數的最小公倍數的三種情況：

①如果兩個數是倍數關係，較大數是這兩個數的最小公倍數。 ②如果兩個數是互質數關係，這兩個數的最小公倍數是它們的乘積。 ③ 如果兩個數是一般關係，用短除法進行分解，短除法算式中所有除數和商的乘積就是兩個數的最小公倍數。

注：約分和通分的依據都是分數的基本性質。

7、分數與小數

⑴分數化成小數的方法：把分數改寫成除法算式，再求商。

最簡分數中分母只含有質因數2和5的分數，就能化成有限小數，如果除了質因數2和5，還含有其他質因數，就不能化成有限小數。 例：

⑵小數化成分數的方法：把小數化成分數時，如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾„„，能夠化簡的要化簡。

⑶分數與小數的應用：如果一個分數和一個小數比大小或進行加減運算，可以把分數化成小數再比較大小或進行加減；也可以把小數化成分數再比較大小或進行加減，該通分的要通分。 注：一些特殊分數的值

第三單元 分數加減法

1、分母相同的幾個分數表示它們的分數單位相同，可以直接計算。同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。

2、分母不同的分數表示它們的分數單位不相同，不能直接計算，應先通分，把分母不同的分數轉化成分母相同的分數再計算。分母不同的分數相加減，先通分，再按同分母分數加減法計算。

注：計算結果能約分的，必須約成最簡分數，是假分數的可以化為帶分數。

3、兩個分數的分母為互質數，分子都是1 的兩個分數相加減，分母的乘積為結果的分母，分母的和或差為結果的分子。 如：

4、分數加減混合運算與整數加減混合運算的計算順序相同。在計算時分母不同的要化成同分母分數來計算，可以分步通分，也可一次通分。

5、整數加法的運算律對分數加法同樣適用。 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 減法的性質：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b 加減混合運算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)

第二單元 長方體 正方體

長方體、正方體的認識

1、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條稜、8個頂點。

2、長方體是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形，相對的兩個面完全相同。

長方體的12條稜按長度可以分成3組，相對的4條稜一樣長。 從長方體的一個頂點引出的三條稜分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體的稜長總和=（長+寬+高）х4=長х4+寬х4+高х4

3、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。 正方體的12條稜都相等，6個面完全相同。 正方體是長、寬、高都相等的長方體。

正方體的稜長總和=稜長х12 ，稜長總和用長度單位。 長方體、正方體的表面積

1、一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。

2、正方體的表面積也是6個面的面積之和。 正方體的底面積 = 稜長х稜長

正方體的表面積 = 稜長х稜長х6

3、長方體的表面積是6個面的面積之和。 長方體的底面積 = 長х寬

長方體的上下面 = 長х寬х2 長方體的前後面 = 長х高х2 長方體的左右面 = 寬х高х2

長方體的表面積 = 長х寬х2+長х高х2+寬х高х2 或長方體的表面積 =（長х寬+長х高+寬х高）х2

4、在解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題時，有時只需要求一個長方體的5個面或4個面，就要根據實際情況考慮問題，對公式作靈活的處理。 底面積、表面積都是面積，都用面積單位。 體積與體積單位

1、一個物體所佔空間的大小，叫做這個物體的體積。

2、稜長為1釐米的正方體的體積為1立方厘米，可寫作1㎝3。 稜長為1分米的正方體的體積為1立方分米，可寫作1dm3。 稜長為1米的正方體的體積為1立方米，可寫作1m3。 3、1dm3 = 1000㎝3

1m3 = 1000 dm3 = 1000000㎝3

4、構建長度、面積和體積單位的計量系統（相鄰兩個單位間的進率）

長度單位 m dm cm 面積單位 m2 dm2 cm2

100 體積單位 m3 dm3 cm3

1000

5、一個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。在生活中，計量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。 1cm3 = 1毫升 = 1mL

1dm3 = 1升= 1L

1L = 1000mL 長方體和正方體的體積計算

13、長方體的體積=長х寬х高=底面積х高

V=a×b×c

正方體的體積=稜長х稜長х稜長=底面積х高

V=a×a×a=a³

14、體積用體積單位，容積用容積單位。

第四單元

方 程

一、用字母表示數

1、可以用字母或含有字母的式子表示數。

2、在含有字母的式子中，數和字母、字母和字母之間的乘號可以記作 “·”，也可以省略不寫，數通常寫在字母的前面。如：4×x=4·x=4x

3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。 如：當a=5時，3+a=3+5=8, 3a=3×5=15

4、可以用字母表示運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。 C長=2（a+b）

C正=4a S長=ab

S正=a2

S平=ah

S三=ah÷2

S梯=(a+b)h÷2 V長 = abh=sh V正 =a3 注： “a·a”表示兩個a相乘，它可以寫成a²，讀作“a的平方”。同樣，“a·a·a”可以寫作a³ ，讀作“a的三次方”或者“a的立方”。

6、用字母表示常用的數量關係。 商品價格：單價×數量=總價 ab=m 行程問題：速度×時間=路程 vt=s 工程問題：工作效率×工作時間=工作總量 ab=c

二、等式及性質

1、表示相等關係的式子都是等式。

2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、代數恆等式（a+a=2a）

3、等式的兩邊同時加或減一個相同的數，得到的結果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（0不作除數），得到的結果仍然是等式。這就是等式的性質。

三、方程和解方程

1、含有未知數的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

3、求出方程的解的過程叫做解方程。 注： 方程一定是等式，等式不一定是方程。

4、解方程時，可以用等式的性質，可以用加減乘除各部分的關係。

5、解方程要用到的等量關係。 和=加數+加數

加數=和-加數

差=被減數-減數

減數=被減數-差

被減數=差+減數 積=因數×因數

因數=積÷ 因數

商=被除數÷除數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

四、列方程解決問題

1、列方程最重要的是找出等量關係。

2、列方程解決問題的一般步驟： （1）讀懂題意；（2）尋找等量關係；（3）設未知數；（4）列方程； （5）解方程； （6）檢驗並寫答語。

3、常見的等量關係有：

⑴相遇問題：快車行的路程+慢車行的路程=總路程（或

） ⑵相差關係：較大數-較小數=相差數

較小數+相差數=較 大數

較大數-相差數=較小數

⑶和倍關係：如果知道兩個數的和與倍數，就是和倍關係。

列方程時設一倍數為x, 幾倍數就為幾x，列方程為：x+ 幾x=和

⑷差倍關係：如果知道兩個數的差和倍數，就是差倍關係。

列方程時設一倍數為x, 幾倍數就為幾x，列方程為：幾x –x =差

五 折線統計圖

1、折線統計圖很容易看出數據的（ ）和（ ）。如果有很多數據，折線統計圖更簡潔。

2、我們可以從折線統計圖中清楚地看出數量的增減變化幅度或變化趨勢。

3、製作折線統計圖的步驟：

① 畫橫軸、縱軸。 ②確定數據間隔距離，畫網格線。 ③描點、標數據、順次連線。 ④標題名稱、製圖日期等信息。

4、複式折線統計圖的優點：便於我們把幾個數據對比與分析。

5、畫複式折線統計圖

① 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線） 三“標”（標數據） ② 要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

西師版國小五年級下冊數學複習資料 篇五

西師版國小五年級下冊數學複習資料

一、分數

1、將一個物體或者許多物體看成一個整體，通常我們把它叫做單位“1”。 2. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。 3. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份的數，叫做分數單位。分母越大，分數單位越小，分母越小，分數單位越大。 4. 最大的分數單位是（

12），沒有最小的分數單位。

被除數5. 被除數相當於分數的分子，除數相當於分數的分母，除號相當於分數線，商相當於分數值。 被除數÷除數=ab除數

6、如果用a表示被除數，b表示除數，分數與除法的關係可以表示為： 【】a÷b=（b≠0）

7、分母相同的兩個分數，（分子大）的分數比較大。 分子相同的兩個分數，（分母小）的比較大。

8、分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1（真分數<1）。

分子比分母大或者相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1（假分數≥1）。 9. 分子是分母的倍數的假分數，可以化成整數。

10、分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

11、幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。

12、只有公因數1的兩個數叫做互質數。

13、用短除法求兩個數的最大公因數：先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數連乘起來．

14、如果小數是大數的因數，那麼這兩個數的最大公因數是小數；如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最大公因數是1。

15、把一個分數化成同它相等且分子、分母比原來小的分數的過程叫做約分。 16. 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。

17、幾個數公有的倍數叫做這幾個數公倍數，其中最小的一個，叫做這個數的最

小公倍數。

18、用短除求兩個數的最小公倍數：先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和最後的兩個商連乘起來．

19、如果大數是小數的倍數，那麼這個兩個數的最小公倍數是大數；如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最小公倍數是它們的乘積。

20、把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等並且分母相同的分數的過程叫做通分。

21、利用分數的基本性質，可以對分數進行約分和通分。

22、分數化小數：用分子除以分母（除不盡時通常保留兩位小數），小數化分數：把小數點去掉作分子，有幾位小數，就在1後面添幾個0作分母，能約分的要約成最簡分數。

23、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不再有別的質因數，那麼這個分數就能化成有限小數；如果分母中除了2和5以外還有別的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

24、兩個數的最大公大因數乘最小公倍數等於這兩個數的乘積。

二、長方體、正方體

1、長方體和正方體都有（6）個面，（12）條稜，（8）個頂點。

2、長方體6個面都是長方形（特殊的情況下有兩個相對的面都是正方形），相對的兩個面完全相同。正方體6個面都是正方形，6個面都相等。 3. 長方體12條稜中，相對的4條稜相等。長方體的12條稜按長度可以分成3組，即：（4條長，4條寬，4條高）。正方體的12條稜都相等。

4、相交於一個頂點的三條稜，叫做長方體的長、寬、高。正方體是特殊的長方體，是長、寬、高都相等的長方體。

5、長方體的稜長和 = 長×4+寬×4+高×4 =（長+寬+高）×4 正方體的稜長和=稜長×12 6. 一個物體所有面的面積之和叫做它的表面積。長方體的表面積是長方體6個面的面積之和。正方體的表面積是正方體6個面的面積之和。

7、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

即 S= (ab+ah+bh)×2 正方體的表面積=稜長×稜長×6 即S=a×a×6=6a2

8、物體所佔空間的大小，叫做這個物體的體積。常用的體積單位有m3 dm3 cm3

1m=1000dm1dm =1000cm

9、一個容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。計量容積常用體積單33

33位。計量液體的體積，常用升（L）和毫升（mL）。 1L=1000mL 1 dm3=1L 1cm3=1ml 10. 長方體的體積=長×寬×高 即：V=abh 正方體的體積=稜長×稜長×稜長 即：V=a×a×a=a3 長（正）方體的體積=底面積×高 即：V=Sh 長方體的高=體積÷底面積

三、分數的加減法

1、同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

2、分母不同的分數相加減，先通分，再按同分母分數加減法計算。 3. 由整數和真分數合成的數，叫做帶分數。帶分數大於1.（帶分數>1） 4. 假分數化帶分數：用分子除以分母，除得的商就是帶分數的整數部分，餘數就是帶分數分數部分的分子，分母不變。

5、帶分數化假分數：用整數部分乘分母所得的積加上原來的分子做分子，分母不變。

6、整數加法的交換律和結合律對分數加法同樣適用。

四、方程

1、a2表示兩個a相乘。即a×a 讀作a的平方 2a表示兩個a相加。a3表示三個a相乘。讀作 a的三次方或者a的立方。 2. 表示相等關係的式子叫做等式。

3、等式的兩邊同時加或減一個相同的數，得到的結果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數（0不能作除數），得到的結果仍然是等式，這就是等式的性質。 4. 含有未知數的等式叫做方程。

5、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

6、求解方程的過程叫做解方程。

7、解方程可以根據等式的性質或四則運算各部分的關係，即

一個加數=和—另一個加數

被減數=差+減數

減數=被減數—差

一個因數=積÷另一個因數

被除數=商×除數

除數=被除數÷商

8、國小數學幾何形體周長 面積 計算公式

1）長方形的周長=（長+寬）×2 即 C=(a+b)×2 2）正方形的周長=邊長×4 即C=4a 3）長方形的面積=長×寬 即S=ab 4）正方形的面積=邊長×邊長 即S=a.a= a2 5）三角形的面積=底×高÷2 即S=ah÷2 6）平行四邊形的面積=底×高 即S=ah 7）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a＋b）h÷2 8）直徑=半徑×2 即d=2r 半徑=直徑÷2 即 r= d÷2 9）圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 即c=πd =2πr 10）圓的面積=圓周率×半徑×半徑

9、常見的數量關係

1)速度×時間=路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度 2)單價×數量=總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

3)工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率 4)總數量÷總份數=平均數