人教版九年級數學知識點歸納【通用多篇】

國中數學知識點總結歸納 篇一

代數部分：有理數、無理數、實數整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三)元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(一次函數、二次函數、反比例函數）

幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

1、實數的分類

有理數：整數（包括：正整數、0、負整數）和分數（包括：有限小數和無限環循小數）都是有理數。如：-3，，0.231，0.737373.。.

無理數：無限不環循小數叫做無理數如：π，-，0.1010010001.。.（兩個1之間依次多1個0）。

實數：有理數和無理數統稱為實數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數；二是不循環。二者缺一不可。歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001.。.等；

（4）某些三角函數，如sin60o等。

注意：判斷一個實數的屬性（如有理數、無理數），應遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意：“神似”或“形似”都不能作為判斷的標準。

3、非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0）

常見的非負數有：

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

4、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（“三要素”）。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關係。

5、相反數

實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

即：(1)實數的相反數是。

九年級數學知識點歸納 篇二

（1）垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r（弧度）

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的'圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內性病Ｍ飩釉蒼殘氖僑切胃鞅嘰怪逼椒窒叩慕壞悖餃切穩齠サ憔嗬胂嗟；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）

④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

圓的知識要領不僅常考公式，又是也會直接出一些關於定理的試題。

九年級數學知識點歸納 篇三

1.軸對稱：

把一個圖形沿着某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

2.軸對稱圖形：

如果一個圖形沿着一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

注意：對稱軸是直線而不是線段

3.軸對稱的性質：

（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

（2）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

（3）兩個圖形關於某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上；

（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

4.線段垂直平分線：

（1）定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

（2）性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。

5.角的平分線：

（1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。

（2）性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。

6.等腰三角形的性質與判定：

性質：

（1）對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；

（2）三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

（3）等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

説明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在着特殊的性質，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等；②等腰三角形兩腰上的中線相等；

③等腰三角形兩腰上的高相等；④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。

7.等邊三角形的性質與判定：

性質：(1)等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60

（2）等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，並且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對稱軸。

判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

説明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等。

九年級數學知識點歸納大全 篇四

第四章直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。

☆內容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1、線段、射線、直線三者的區別與聯繫

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。

2、線段的中點及表示

3、直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大於第三邊”）

4、兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線；線-線）

5、角（平角、周角、直角、鋭角、鈍角）

6、互為餘角、互為補角及表示方法

7、角的平分線及其表示

8、垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大於直角邊”）

9、對頂角及性質

10、平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯繫）

11、常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直於一條直線的兩條直線平行。

12、定義、命題、命題的組成

13、公理、定理

14、逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分；

⑵按角分

1、定義（包括內、外角）

2、三角形的邊角關係：⑴角與角：①內角和及推論；②外角和；③n邊形內角和；④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3、三角形的主要線段

討論：①定義②__線的交點―三角形的×心③性質

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4、特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質

5、全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6、三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

7、重要輔助線

⑴中點配中點構成中位線；⑵加倍中線；⑶添加輔助平行線

8、證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法―反證法：①反設②歸謬③結論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關係：加倍法、折半法

⑸證線段和差關係：延結法、截餘法

⑹證面積關係：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1、一般性質(角)

⑴內角和：360°

⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和：360°

2、特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形――↑

⑷對角線的紐帶作用：

3、對稱圖形

⑴軸對稱（定義及性質）；⑵中心對稱（定義及性質）

4、有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5、重要輔助線：①常連結四邊形的對角線；②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交”轉化為三角形。

6、作圖：任意等分線段。

九年級數學知識點歸納 篇五

一、求複雜事件的概率：

1、有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發生的概率，只能用試驗、統計的方法估計其發生的概率。

2、對於作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

3、對隨機事件做大量試驗時，根據重複試驗的特徵，我們確定概率時應當注意幾點:

（1）儘量經歷反覆實驗的過程，不能想當然的作出判斷；

（2）做實驗時應當在相同條件下進行；

（3）實驗的次數要足夠多，不能太少；

（4）把每一次實驗的結果準確，實時的做好記錄；

（5）分階段分別從第一次起計算，事件發生的頻率，並把這些頻率用折線統計圖直觀的表示出來；

（6）觀察分析統計圖，找出頻率變化的逐漸穩定值，並用這個穩定值估計事件發生的概率，這種估計概率的方法的優點是直觀，缺點是估計值必須在實驗後才能得到，無法事件預測。

二、判斷遊戲公平：

遊戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統計圖、平均數、中位數、眾數、函數等。

九年級數學知識點歸納 篇六

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)，記作P(A)=p。

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

（2）概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

（1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）

（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數（事件發生的概率）附近，説明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同。

九年級下冊數學知識點總結 篇七

一、鋭角三角函數

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

二、三角函數的計算

冪級數

c0+c1x+c2x2+。.。+cnxn+。.。=∑cnxn（n=0.。∞）

c0+c1（x-a)+c2(x-a)2+。.。+cn(x-a)n+。.。=∑cn(x-a)n(n=0.。∞）

它們的各項都是正整數冪的冪函數，其中c0,c1,c2,。.。cn.。.及a都是常數，這種級數稱為冪級數。

泰勒展開式（冪級數展開法）

f(x)=f(a)+f'(a)/1!。(x-a)+f''(a)/2!。(x-a)2+。.。f(n)(a)/n!。(x-a)n+。.。

三、解直角三角形

1、直角三角形兩個鋭角互餘。

2、直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3、勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方

四、利用三角函數測高

1、解直角三角形的應用

（1）通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問。

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度。

（2）解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）。

②根據題目已知特點選用適當鋭角三角函數或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案。

九年級數學複習資料 篇八

軸對稱知識點

1、如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3、角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4、線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5、與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6、軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7、畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8、點(x,y)關於x軸對稱的點的座標為(x,-y)

點(x,y)關於y軸對稱的點的座標為(-x,y)

點(x,y)關於原點軸對稱的點的座標為(-x,-y)

9、等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。

10、等腰三角形的判定：等角對等邊。

11、等邊三角形的三個內角相等，等於60，

12、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60的三角形是等邊三角形。

13、直角三角形中，30角所對的直角邊等於斜邊的一半。

不等式

1、掌握不等式的基本性質，並會靈活運用：

（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c。

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，即：如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc。

（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即：如果a>b,並且c<0,那麼ac

2、比較大小：（a、b分別表示兩個實數或整式）

一般地：

如果a>b，那麼a-b是正數；反過來，如果a-b是正數，那麼a>b;

如果a=b，那麼a-b等於0;反過來，如果a-b等於0，那麼a=b;

如果a

即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。

3、不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

4、不等式的解集在數軸上的表示：用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；②方向：大向右，小向左。

九年級下冊數學知識點 篇九

圓

★重點★①圓的重要性質；②直線與圓、圓與圓的位置關係；③與圓有關的角的定理；④與圓有關的比例線段定理。

☆內容提要☆

一、圓的基本性質

1、圓的定義（兩種）

2、有關概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。

3、“三點定圓”定理

4、垂徑定理及其推論

5、“等對等”定理及其推論

6、與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）

⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關係）

⑶弦切角定義（弦切角定理）

二、直線和圓的位置關係

1、切線的性質（重點）

2、切線的判定定理（重點）

3、切線長定理

三、圓換圓的位置關係

1、五種位置關係及判定與性質：（重點：相切）

2、相切(交)兩圓連心線的性質定理

3、兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

四、與圓有關的比例線段

1、相交弦定理

2、切割線定理

五、與和正多邊形

1、圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）

2、三角形的外接圓、內切圓及性質

3、圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

4、正多邊形及計算

中心角：國中數學複習提綱

內角的一半：國中數學複習提綱（右圖）

（解Rt△OAM可求出相關元素，國中數學複習提綱、國中數學複習提綱等）

六、一組計算公式

1、圓周長公式

2、圓面積公式

3、扇形面積公式

4、弧長公式

5、弓形面積的計算方法

6、圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

七、點的軌跡

六條基本軌跡

八、有關作圖

1、作三角形的外接圓、內切圓

2、平分已知弧

3、作已知兩線段的比例中項

4、等分圓周：4、8;6、3等分

九、重要輔助線

1、作半徑

2、見弦往往作弦心距

3、見直徑往往作直徑上的圓周角

4、切點圓心莫忘連

5、兩圓相切公切線（連心線）

6、兩圓相交公共弦

九年級數學知識點歸納 篇十

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6、拋物線與x軸交點個數

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)