八年級上冊數學一次函數知識點新版多篇

八年級上冊數學一次函數知識點彙總 篇一

一次函數和正比例函數的概念

若兩個變量x，y間的關係式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

知識點2 函數的圖象

由於兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點。

畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0)，(1，k)即可。

知識點3一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的性質

(1)k的正負決定直線的傾斜方向；

①k>0時，y的值隨x值的增大而增大；

②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小。

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大

①當b>0時，直線與y軸交於正半軸上；

②當b<0時，直線與y軸交於負半軸上；

③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數。

(4)由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；

①如圖所示，當k>0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限);

②如圖所示，當k>0，b

③如圖所示，當k﹤O，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限);

④如圖所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限(直線不經過第一象限).

(5)由於|k|決定直線與x軸相交的鋭角的大小，k相同，説明這兩個鋭角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的。另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的。

數學的意義與價值 篇二

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學科，是由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。數學的發生和發展經過了漫長的歷史階段，它具有精確性、抽象性、嚴格性、廣泛性等特點，其中抽象是數學與生俱來的特徵，導致了它的深邃和睿智。

數學已經一百多個分支，數學的應用已深入到自然科學、技術科學和社會人文科學的各個領域，以及社會生活的各個方面。基礎數學的知識與運用更是個人與團體生活中不可或缺的一部分。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。

八年級上冊數學一次函數知識點梳理 篇三

用待定係數法 確定一次函數表達式一般步驟

(1)設函數表達式為y=kx+b;

(2)將已知點的座標代入函數表達式，解方程(組);

(3)求出k與b的值，得到函數表達式。

思想方法小結 (1)函數方法。(2)數形結合法。

知識規律小結 (1)常數k，b對直線y=kx+b(k≠0)位置的影響。

①當b>0時，直線與y軸的正半軸相交；

當b=0時，直線經過原點；

當b﹤0時，直線與y軸的負半軸相交。

②當k，b異號時，直線與x軸正半軸相交；

當b=0時，直線經過原點；

當k，b同號時，直線與x軸負半軸相交。

③當k>O，b>O時，圖象經過第一、二、三象限；

當k>0，b=0時，圖象經過第一、三象限；

當b>O，b

八年級上冊數學知識點一次函數 篇四

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值範圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值範圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關係式（解析）法

兩個變量間的函數關係，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關係式（解析）法。

列表法

把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數關係的方法叫做圖象法。

4、由函數關係式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關係可以表示成y=kx+b （k，b為常數，k不等於 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等於0)，稱y是x的正比例函數。

②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

④正比例函數的性質

一般地，正比例函數 有下列性質：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑤一次函數的性質

一般地，一次函數 有下列性質：

當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

⑥正比例函數和一次函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k 不等於0)中的常數k。

確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b(k 不等於0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。

⑦一次函數與一元一次方程的關係

任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。而一次函數解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0)。當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值。

從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值。

經常複習反思作用 篇五

在國中數學學習過程中，要有一個清醒的複習意識，逐漸養成良好的複習習慣，從而逐步學會學習。數學複習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法等等，要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施，只有經常複習，才能牢固掌握知識點，複習是一個重要而又有效的學習方法。

國中數學學習方法有哪些 篇六

1、預習

預習是學習每一門科目的第一步，學生在上課之前有過預習，可以對新知識有初步的瞭解，不會在老師講課的時候手足無措不知老師在講哪個知識點，加深聽課的理解，從而很快的吸收新知識。

2、課後複習

複習是對已學知識的鞏固和強化，可以進一步鞏固剛學習的新知識。學生在課後要及時複習，這裏可以結合一些課後的作業，練習題等，新知識進行練習強化，達到靈活運用的程度，這樣才算是掌握新知識。

3、記筆記

這裏主要指的是課堂筆記，因為每節課的時間有限，所以老師將的東西一般都是精華部分，因此很有必要把它們記錄下來，一來可以加深我們的理解，好記性不如爛筆頭。方便以後的複習，還有不懂的地方可以慢慢再去琢磨直到理解。

八年級上冊數學一次函數知識點歸納 篇七

正比例函數y=kx(k≠0)的性質

(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點；

(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

知識點5 點P(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關係

(1)如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那麼x0,y0的值必滿足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那麼以x0，y0為座標的點P(1，2)必在函數的圖象上。

例如：點P(1，2)滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上；點P′(2，1)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P′(2，1)不在直線y=x+l的圖象上。

知識點6 確定正比例函數及一次函數表達式的條件

(1)由於正比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定係數k，故只需一個條件(如一對x，y的值或一個點)就可求得k的值。

(2)由於一次函數y=kx+b(k≠0)中有兩個待定係數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值。

知識點7 待定係數法

先設待求函數關係式(其中含有未知常數係數)，再根據條件列出方程(或方程組)，求出未知係數，從而得到所求結果的方法，叫做待定係數法。其中未知係數也叫待定係數。例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定係數。