高一數學必修四知識點複習多篇

高一數學必修四知識點複習篇一

解三角形

（1）正弦定理和餘弦定理

掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）應用

能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

數列

（1）數列的概念和簡單表示法

①瞭解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

②瞭解數列是自變量為正整數的一類函數。

（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式。

③能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題。

④瞭解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關係。

高一數學必修四知識點梳理 篇二

問題提出

1、函數是研究兩個變量之間的依存關係的一種數量形式。對於兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關係就是一個函數關係。

2、在中學校園裏，有這樣一種説法：“如果你的數學成績好，那麼你的物理學習就不會有什麼大問題。”按照這種説法，似乎學生的物理成績與數學成績之間存在着某種關係，我們把數學成績和物理成績看成是兩個變量，那麼這兩個變量之間的關係是函數關係嗎？

3、我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關係的，它們之間是一種不確定性的關係。類似於這樣的兩個變量之間的關係，有必要從理論上作些探討，如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計，將有着非常重要的現實意義。

知識探究(一)：變量之間的相關關係

思考1:考察下列問題中兩個變量之間的關係:

（1）商品銷售收入與廣告支出經費；

（2）糧食產量與施肥量；

（3）人體內的脂肪含量與年齡。

這些問題中兩個變量之間的關係是函數關係嗎？

思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那麼學生的學業成績與教師的教學水平之間的關係是函數關係嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關係的成語嗎？

思考3:上述兩個變量之間的關係是一種非確定性關係，稱之為相關關係，那麼相關關係的含義如何？

自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關係，叫做相關關係。

1、球的體積和球的半徑具有()

A函數關係B相關關係

C不確定關係D無任何關係

2、下列兩個變量之間的關係不是

函數關係的是()

A角的度數和正弦值

B速度一定時，距離和時間的關係

C正方體的稜長和體積

D日照時間和水稻的畝產量AD練:知識探究(二)：散點圖

【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關係的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據:

其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人羣脂肪含量的樣本平均數。

思考1:對某一個人來説，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性。觀察上表中的數據，大體上看，隨着年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？

思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關係，我們需要對數據進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關係有一個直觀的印象。以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角座標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？

思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？

在平面直角座標系中，表示具有相關關係的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖。

思考4:觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什麼相關關係？

思考5：在上面的散點圖中，這些點散佈在從左下角到右上角的區域，對於兩個變量的這種相關關係，我們將它稱為正相關。一般地，如果兩個變量成正相關，那麼這兩個變量的變化趨勢如何？

思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什麼特點？

一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散佈在從左上角到右下角的區域。

一般情況下兩個變量之間的相關關係成正相關或負相關，類似於函數的單調性。

知識探究(一)：迴歸直線

思考1:一組樣本數據的平均數是樣本數據的中心，那麼散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？

思考2:在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分佈的，有些散點圖中的點的分佈有一定的規律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分佈有什麼特點？

這些點大致分佈在一條直線附近。

思考3:如果散點圖中的點的分佈，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關係，這條直線叫做迴歸直線。對具有線性相關關係的兩個變量，其迴歸直線一定通過樣本點的中心嗎？

思考4:對一組具有線性相關關係的樣本數據，你認為其迴歸直線是一條還是幾條？

思考5:在樣本數據的散點圖中，能否用直尺準確畫出迴歸直線？藉助計算機怎樣畫出迴歸直線？

知識探究(二)：迴歸方程

在直角座標系中，任何一條直線都有相應的方程，迴歸直線的方程稱為迴歸方程。對一組具有線性相關關係的樣本數據，如果能夠求出它的迴歸方程，那麼我們就可以比較具體、清楚地瞭解兩個相關變量的內在聯繫，並根據迴歸方程對總體進行估計。

思考1：迴歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關係？

整體上最接近

思考2:對於求迴歸直線方程，你有哪些想法？

思考4：為了從整體上反映n個樣本數據與迴歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關係來刻畫比較合適？20.9%某小賣部為了瞭解熱茶銷售量與氣温

之間的關係，隨機統計並製作了某6天

賣出熱茶的杯數與當天氣温的對照表：

如果某天的氣温是-50C，你能根據這些

數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎？

實例探究

為了瞭解熱茶銷量與

氣温的大致關係，我們

以橫座標x表示氣温，

縱座標y表示熱茶銷量，

建立直角座標系。將表

中數據構成的6個數對

表示的點在座標系內

標出，得到下圖。

你發現這些點有什麼規律？

今後我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot)。

建構數學

所以，我們用類似於估計平均數時的

思想，考慮離差的平方和

當x=-5時，熱茶銷量約為66杯

線性迴歸方程：

一般地，設有n個觀察數據如下：當a,b使2.三點(3,10)，(7,20)，(11,24)的

線性迴歸方程是()D11.69

二、求線性迴歸方程

例2：觀察兩相關變量得如下表：

求兩變量間的迴歸方程解1：列表：

閲讀課本P73例1

EXCEL作散點圖

利用線性迴歸方程解題步驟：

1、先畫出所給數據對應的散點圖；

2、觀察散點，如果在一條直線附近，則説明所給量具有線性相關關係

3、根據公式求出線性迴歸方程，並解決其他問題。

（1）如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值；(2)分別説明以上兩個模型是確定性

模型還是隨機模型。

模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.

解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C線性相關與線性迴歸方程小結1、變量間相關關係的散點圖

2、如何利用“最小二乘法”思想求直線的迴歸方程

3、學會用迴歸思想考察現實生活中變量之間的相關關係

高一數學必修四知識點複習篇三

平面向量基本概念

有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB;

向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；

零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a;

單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

高一數學必修四知識點梳理 篇四

定義：

形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

高一數學必修四知識點梳理 篇五

【公式一】

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)

cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)

tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)

cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)

【公式二】

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

【公式三】

任意角α與-α的三角函數值之間的關係：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

【公式四】

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

【公式五】

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

【公式六】

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

高一數學必修四知識點複習篇六

定義：

形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域：

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。

性質：

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對於x

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。

在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。