餘弦定理説課稿【精品多篇】

《餘弦定理》説課稿 篇一

一、説教材

《餘弦定理》是全日制中等教育國家規劃教材（人教版）數學第一冊中第六章平面向量第六部分。餘弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個測量學的基礎。餘弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。餘弦定理主要能解決有關三角形的三類問題：

1、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

2、已知三邊求三個內角；

3、判斷三角形的形狀。以及相關的證明題。

二、説教學思路

本着數學與專業有機結合的指導思想，讓數學服務於專業的需要。以及最大限度的提高學生的學習興趣，在本節課，我不是將餘弦定理簡單呈現給學生，而是創造設情境，設計了與機械相關聯並具有愛國主題的二個任務，通過任務驅動法教學，極大提高了學生的學習興趣，激發學生探索新知識的強烈求知慾望，在完成數學教學任務的同時，強化了數學與專業的有機結合，培養了學生將數學知識運用於自身專業中的能力。同時通過任務驅動，培養了學生自主探究式學習的能力；提升解決實際實際問題的能力。因為所設計的兩個任務具有愛國主義題材，學生在完成知識學習的同時，也極大的激發了愛國主義精神。

三、説教法

在確定教學方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。本節課主要採用任務驅動法、引導發現法、觀察法、歸納總結法、講練結合法。並採用電教手段使用多媒體輔助教學。

1、任務驅動法

教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，提高學生學習的興趣，激發求知慾，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈慾望。提升解決實際總是的能力，並極大的激發了愛國主義精神。

2、引導發現法、觀察法

通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關變形，學生從中受啟發，發現餘弦定理，並證明它。

3、歸納總結法

學生通過前期的探索研究，自主歸納總結出餘弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關規律。

4、講練結合法

講授充分發揮教師主導作用，引導學生自主學習。練習讓學生從多角度對所學定理進行認知，及時鞏固所學的知識，鍛鍊瞭解決實際問題的能力，發揮出學生的主觀能動性，成為學習的主體。

四、説學法

學生學法主要有觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法。經教師啟發、誘導，學生通過觀察與分析去發現並證明餘弦定理，培養歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓練思維品質。

五、教學目標

（一）知識目標

1、使學生掌握餘弦定理及其證明。

2、使學生初步掌握應用餘弦定理解斜三角形。

（二）能力目標

1、培養學生在本專業範圍內熟練運用餘弦定理解決實際問題的能力。

2、通過啟發、誘導學生髮現和證明餘弦定理的過程，培養學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

3、通過對餘弦定理的推導，培養學生的知識遷移能力和建模意識，及合作學習的意識。

（三）德育目標

1、培養學生的愛國主義精神、及團結、協作精神。

2、通過三角函數、餘弦定理、向量的數量積等知識的聯繫理解事物之間普遍聯繫與辯證統一。

六、教學重點

教學重點是餘弦定理及應用餘弦定理解斜三角形；

七、教學難點

分析勾股定理的結構特徵，從而突破發現餘弦定理，應用餘弦定理解斜三角形。

       八、教學過程

教學中注重突出重點、突破難點，從五個層次進行教學。

創設情境、任務驅動；

引導探究、發現定理；

完成任務、應用遷移；

拓展昇華、交流反思；

九、説過程。

（一）導入

1、教師創設情境設置二個任務，做為貫穿本課的主線和數學與專業有機結合的鈕帶，通過完成這二個任務，達到掌握餘弦定理並學會應用的目標。

2、通過與直角三角形勾股定理引出餘弦定理（快樂起點）經教師啟發、誘導，學生通過探索研究，合理猜想來發現餘弦定理。

（二）新課

3、證明猜想，導出餘弦定理及餘弦定理的變形

經過嚴密邏輯推理證明得出餘弦定理，這一過程中，鍛鍊了學生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

4、解決二個任務

5、操作演練，鞏固提高。

6、小結：

通過學生口答方式小結，讓學生強化記憶，分清重點，深化對餘弦定理的理解。

7、作業：

分層佈置作業，根據不同層次學生將作業分為必做題和選做題。使不同程度的學生都有所提高

十、板書設計

板書是課堂教學重要部分，為再現知識體系，突出重點，將餘弦定理知識體系展示在板書中，利於學生加深印象，理清思路。

十一、課後反思

在教學設計上，採用任務驅動，教師精心設計與機械專業相關聯的二個任務，作為貫穿整節課的主線，通過具體任務的完成，即提高學生學習的興趣，又激發求知慾；知識點學習則循序漸進，符合學生的認知特點。經教師啟發、誘導，學生通過觀察、分析、發現、自主探究、小組協作等方法在獲取新知的同時，培養了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

餘弦定理説課稿 篇二

大家好，今天我向大家説課的題目是《餘弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一、教材分析

本節知識是職業高中數學教材第五章第九節《解三角形》的內容，與國中學習的勾股定理有密切的聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，在實際測量問題及航海問題中都有着廣泛的用，而且解三角形和三角函數聯繫在大學聯考當中也時常考一些解答題。並且在探索建立餘弦定理時還用到向量法，座標法等數學方法，同時還用到了數形結合，方程等數學思想。因此，餘弦定理的知識非常重要。特別是在三角形中的求角問題中作用更大。做為職業高中的學生必須學好學透這節知識

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：

①理解掌握餘弦定理，能正確使用定理

②培養學生教形結合分析問題的能力

③培養學生嚴謹的推理思維和良好的審美能力。

教學重點：定理的探究及應用

教學難點：定理的探究及理解

二、學情分析

對於職業高中的高一學生，雖然知識經驗並不豐富，但他們的智利發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

三、教法分析

根據教材的內容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“餘弦定理的發現”為基本探究內容，讓學生的思維由問題開始，到發想、探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的能力線，聯繫方法與技能使學生較易證明餘弦定理，另外通過例題和練習來突破難點，注重知識的形成過程，突出教學理念的創新。

四、學法指導：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。

五、教學過程

第一：創設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成定理，大約用25分鐘

第三：應用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，從用正弦定理可解的兩類三角形出發，揭示勾股定理特點，説明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應怎樣解決呢？需要我們繼續探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

提出問題，探究問題，形成定理，回顧分析，形成結論，再認識結論，總結用途。變形延伸，培養髮散，對比特殊，認知推廣。落實定理，構建定理應用體系。

（三）歸納總結，簡單應用

1、讓學生用文字敍述餘弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2、回顧餘弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

（四）講解例題，鞏固定理

1、審題確定條件。

2、明確求解任務。

3、確定使用公式。

4、科學求解過程。

（五）課堂練習，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）A=45°，C=30°，c=10cm

（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形

（1）a=20cm，b=11cm，B=30°

（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。

（六）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1、用向量證明了餘弦定理，體現了數形結合的數學思想。

2、兩種表達。

3、兩類問題。

（七）思維拓展，自主探究

利用餘弦定理判斷三角形形狀，即餘弦定理的推論。

餘弦定理説課稿 篇三

各位老師大家好！

今天我説課的內容是餘弦定理，本節內容共分3課時，今天我將就第1課時的餘弦定理的證明與簡單應用進行説課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節課的教學設想。

一、教材分析

本節內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修五的第一章第2節，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節內容的學習起着鋪墊作用。本節內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關係，將三角形的“邊”與“角”有機的聯繫起來，實現邊角關係的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日後學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據。

在本節課中教學重點是餘弦定理的內容和公式的掌握，餘弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是餘弦定理的發現及證明；教學關鍵是餘弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定

基於以上對教材的認識，根據數學課程標準的“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我認為本節課的教學目標有：

1、知識與技能：熟練掌握餘弦定理的內容及公式，能初步應用餘弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握餘弦定理的兩種證明方法，通過探究餘弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態度與價值觀：在探究餘弦定理的過程中培養學生探索精神和創新意識，形成嚴謹的數學思維方式，培養用數學觀點解決問題的能力和意識、

三、教學方法的選擇

基於本節課是屬於新授課中的數學命題教學，根據《學記》中啟發誘導的思想和布魯納的發現學習理論，我將主要採用“啟發式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發，發現無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的衝突，產生疑惑，從而激發學生的探索新知的慾望，之後進一步啟發誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

為達到本節課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，佈置作業。具體過程如下：

1、創設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔着一個水塘現選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設計意圖】由於學生剛學過正弦定理，一定會採用剛學的知識解題，但由於無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發學生探索慾望。

2、探索研究、構建新知

（1）由於國中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發，引導學生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關係、

（3）考慮到我們所作的圖為鋭角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之後讓同學們類比出……這樣我就完成了對餘弦定理的引入，之後總結給出餘弦定理的內容及公式表示。

【設計意圖】通過創設情景、引導學生探究出餘弦定理這一數學體驗，既可以培養學生分析問題的能力，也可以加深學生對餘弦定理的認識、

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明餘弦定理、之後引導學生對餘弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的餘弦值，給出餘弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。

根據餘弦定理的。兩種形式，我們可以利用餘弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用餘弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評後再規範解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，並請同學上黑板板書，從而鞏固餘弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣餘弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對餘弦定理的運用。

例2對於例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經求出了的度數，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用餘弦定理，比較正弦定理和餘弦定理，發現使用餘弦定理求解角的問題可以避免解的取捨問題。

例3使用餘弦定理證明：在中，當為鋭角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現了“餘弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對餘弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握餘弦定理的兩個形式，鞏固學生對餘弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成鋭角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結，佈置作業

先請同學對本節課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

（1）餘弦定理的內容和公式；

（2）餘弦定理實質上是勾股定理的推廣；

（3）餘弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結，發揮學生的主體作用，有利於學生鞏固所學知識，也能培養學生的歸納和概括能力。

佈置作業

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】

作業分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有餘力的學生有所提高。

各位老師，以上所説只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨着學生和教師的臨時發揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待於課堂教學實踐的檢驗。

本説課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。